Une mention spéciale doit être faite à la dynamique du mouvement d'un corps dont la masse change en raison de accession ou séparation des particules. Par exemple, la masse d'une goutte de pluie qui tombe change en raison de l'évaporation des molécules ou, à l'inverse, de leur condensation ; la masse d'une fusée ou d'un avion change en raison de l'éjection de produits de combustion ; en principe, les corps de masse variable comprennent une voiture, une locomotive diesel, etc.

2. Le mouvement d'un corps de masse variable dans le cas général peut changer, d'une part, en raison de l'influence forces extérieures, deuxièmement, en raison de interaction corps avec séparer (ou joindre) des particules. Pour certains corps, les forces externes jouent un rôle décisif dans le changement de vitesse (voiture, locomotive diesel, avion à hélice), tandis que pour d'autres, les forces qui surviennent lors de l'interaction avec des particules séparées (avion à réaction, fusée) jouent un rôle décisif.

Les schémas de mouvement des corps de masse variable ont été étudiés en détail par I.V. Meshchersky et K.E.

Les forces qui apparaissent lorsque les particules se séparent (ou se joignent) sont appelées réactif.

Il peut être prouvé dans le cas le plus général que l'ampleur et la direction de la force réactive apparaissant lors de la séparation (ou de l'attachement) des particules dépendent : 1) du taux de variation de la masse corporelle (dans le cas de l'attachement des particules, le corps la masse augmente, donc >0, en cas de séparation des particules, la masse corporelle diminue, donc <0);

2) sur l'ampleur et la direction de la vitesse (par rapport au corps), avec quelles particules quittent le corps ou le rejoignent : =. (10.1)

Comme le montre cette formule, la force réactive agissant sur le corps est matchs dans une direction avec une direction , si les particules

rejoindre, Et opposé cette vitesse relative,

si des particules sont séparés.

Puisqu'un corps de masse variable est toujours soumis à l'action non seulement d'une force réactive, mais également de forces extérieures (par exemple, une fusée est affectée par la force d'attraction de la Terre, du Soleil, de la résistance atmosphérique, etc.), le l'accélération d'un tel corps sera déterminée par les forces externes et réactives résultantes :

, (10.2)

Ici
- le poids corporel à un instant donné ; - force extérieure ;

- force réactive

Compte tenu de (10.1), relation (10.2), on peut réécrire :

. (10.3)

La dernière relation s'appelle l'équation de Meshchersky. Il permet de résoudre un certain nombre de problèmes appliqués importants en mécanique.

11 Troisième loi de Newton

1. L’expérience montre que l’influence d’un organisme sur un autre n’est jamais unilatérale. Si le corps 1 agit sur le corps 2 avec une force
, puis, à son tour, le corps 2 agit sur le corps 1 avec une force , et les forces d'interaction sont égales en ampleur et opposées en direction (Fig. 10) :

= -. (11.1)

C'est l'essence de la troisième loi de Newton : les forces avec lesquelles deux corps interagissent sont égales en taille et de taille opposée direction.

2. L’une des forces d’interaction est généralement appelée force « d’action », l’autre – force de « réaction ». Il ne faut cependant pas penser que « l’action » et la « réaction » soient fondamentalement différentes l’une de l’autre. Les deux forces sont complètement égales et ont le même nature. Alors, si "actuel" la force est due à une déformation élastique, alors la force "neutralisation« est également causée par la déformation d'un autre corps avec lequel ce corps interagit ; si la force de « l'action » est d'origine gravitationnelle, alors la « réaction » est provoquée par la même raison, etc. Nous avons le droit d’appeler n’importe laquelle des forces « agissant » et n’importe laquelle d’entre elles « réagissant ».

Lorsqu'on étudie le mouvement d'un corps, on indique généralement uniquement les forces qui agissent sur Ce corps, et nous sommes distraits des forces appliquées aux autres corps. Mais ces forces existent et, d’une manière générale, il ne faut pas les oublier. Ils permettent de mieux comprendre l’origine d’une force particulière. Vous devez toujours vous rappeler que derrière chaque force se cache un corps réel avec lequel ce corps interagit. En indiquant la force, nous indiquons toujours deux corps, qui interagissent les uns avec les autres.

Puisque les forces d’action et de réaction sont appliquées à différent corps, alors ils ne peuvent pas s’équilibrer.

Si nous remplaçons les forces dans la formule (11.1) conformément à la deuxième loi de Newton par les produits des masses et des accélérations, alors la troisième loi de Newton aura la forme :

ou
, (11.2)

ceux. les accélérations transmises les uns aux autres par les corps en interaction sont inversement proportionnelles à leurs masses et sont dirigées dans des directions opposées.

Une conséquence importante découle directement de la troisième loi de Newton : l'interaction de deux corps ne peut pas les amener à se déplacer dans la même direction.

Pour que les deux corps en interaction se déplacent dans la même direction, il est nécessaire que l’un des corps, ou les deux, soit simultanément sollicité par un troisième corps.

CARACTÉRISTIQUES DE CERTAINES FORCES,

CONSIDÉRÉ EN MÉCANIQUE

Donnons une brève description des forces considérées en mécanique.

1. Élastique la force est la force qui se produit lorsque déformation corps, c'est-à-dire lorsque sa forme ou son volume change en raison de l'action extérieurement x force.

Si, après la cessation de la force extérieure ayant provoqué la déformation, le corps pleinement redonne sa forme et sa taille d'origine, on l'appelle élastique. Les déformations qui se produisent dans un tel corps sont également appelées élastiques. Les corps élastiques ont la capacité de résister aux changements de forme et de volume. Dans de tels corps, des forces internes apparaissent qui empêchent un déplacement ultérieur des particules du corps déformé, ce qui permet d'équilibrer les forces externes.

Pour les déformations élastiques c'est vrai Loi de Hooke : la force élastique apparaissant lors de la déformation (par exemple lors de la compression ou de la traction) est proportionnelle à l'ampleur de la déformation :

, (12.1)

quantité de déplacement (extension ou compression);

projection d’une force élastique sur la direction du déplacement.

Le signe moins signifie que la direction de la force élastique est toujours opposée à la direction de déplacement des particules du corps (Fig. 11).

- le soi-disant coefficient d'élasticité– une constante qui caractérise à la fois la substance et la « géométrie » du corps – sa forme, sa taille, etc.

2. La force de gravité universelle - le pouvoir de la mutuelle attirance, agissant entre des corps matériels ou des particules,

causée par l’interaction gravitationnelle des corps matériels.

E Si les tailles des corps sont petites par rapport à la distance qui les sépare

(points matériels) ou ont une forme sphérique et sont homogènes, la force gravitationnelle entre eux est numériquement égale

, (12.2)

(Loi de Newton sur la gravitation universelle), où Et - les masses corporelles ; - la distance entre les corps (dans le cas des balles - la distance entre les centres des balles) ; - constante gravitationnelle.

Puisque les dimensions des corps ordinaires sont petites par rapport au rayon de la Terre et que la Terre a une forme proche d'une sphère, la force de gravité agissant sur un corps de masse
, peut être calculé à l'aide de la formule :

, (12.3)

Où
- la masse de la Terre ; - la distance du corps au centre de la Terre.

3. Pesanteur - pur composante de la force de gravité terrestre (sur la Lune - gravité lunaire, etc.).

La gravité en tout point surface de la terre, sauf les pôles et l'équateur, ne correspond pas avec la force de gravité direction et en tous points sauf les pôles, moins sa taille.

Explication. Laissez un corps reposer à la surface de la Terre en un point situé à la latitude (Fig. 12). La force de gravité agit sur un corps et réaction du sol (cette force est due à élasticité supports). La résultante de ces forces confère au corps une accélération centripète (du fait de la rotation de la Terre autour de son axe, le corps se déplace dans un cercle situé dans un plan perpendiculaire à l'axe de la Terre. La réaction du support n'équilibre pas la force). de la gravité , et son composant , ce qu’on appelle la gravité.

Comme le montre la figure 12, les forces Et ne sont pas de même ampleur et ne coïncident pas en direction.

4. Poids corporel- c'est la force avec laquelle le corps appuie sur un support horizontal ou tire sur une suspension verticale.

La cause de cette force est constituée de déformations élastiques qui apparaissent lors de l'interaction du corps et du support (les déformations du corps et du support peuvent être provoquées par l'action de la gravité ou d'autres forces).

L'expérience montre que tout corps s'avère être déformé, s'il se déplace par rapport à la Terre avec accélération ,pas égal accélération de la chute libre . Cette accélération peut notamment

être égal zéro, c'est-à-dire le corps est soit au repos par rapport à la Terre, soit en mouvement uniforme et en ligne droite.

Se déformant, essayant de retrouver sa forme d'origine, le corps appuie sur le support avec une force très spécifique, appelée poids corporel - .

La valeur numérique du poids peut différer considérablement de la valeur numérique de la gravité (nous parlons uniquement de numérique valeurs de ces forces car elles sont appliquées à différent corps !). Dans certains cas, le poids peut être plus gravité (par exemple, dans un vaisseau spatial lors d'une accélération), dans d'autres - moins cela (par exemple, dans les avions lorsqu'ils « tombent » dans des « trous » d'air).

Le poids corporel peut être égal à zéro. Ce condition particulière, dans lequel le corps n'exerce pas de pression sur le support (devient en apesanteur) est appelé apesanteur. Dans cet état, le corps est exempt de déformation. La seule force qui continue d’agir sur un corps en état d’apesanteur est la force de gravité.

Si le corps et le support repos par rapport à la Terre, alors la gravité et les poids corporels sont numériquement égaux ! Ceci est utilisé pour trouver la gravité d’un corps.

Après avoir déterminé la force avec laquelle le corps étire le ressort immobile dynamomètre ou presses sur la coupelle stationnaireéchelles, c'est-à-dire son poids, nous trouverons ainsi la valeur numérique de la gravité. Par conséquent, lorsque le poids corporel est spécifié, par ex.
10 N, puis déterminez finalement sa gravité =10H.

5. La pression du corps sur le support entraîne sa déformation. En se déformant, le support a un effet sur le corps. Cette action se manifeste par l'émergence de ce qu'on appelle réactions au sol, qui est généralement décomposé en deux composants - réaction normale du sol et force de frottement . La réaction normale d'appui est une force élastique, agissant du côté de l'appui sur le corps dans la direction perpendiculaire au plan de contact du corps et du support (Si le corps est suspendu, alors la réaction de la suspension est dirigée le long de suspension). La réaction du support dépend de degré de déformation prend en charge.

Si le soutien horizontal, alors la réaction normale du soutien et du poids corporel sont des forces d'action et de réaction les unes par rapport aux autres. Par conséquent, après avoir déterminé à partir des conditions de mouvement la force avec laquelle un tel support agit sur le corps, nous trouverons avec quelle force le corps appuie sur le support, c'est-à-dire son poids.

Regardons un exemple.

Un corps placé dans une cabine d'ascenseur (Fig. 13) est affecté par la force de gravité et réaction du sol . Quand l'ascenseur se déplace avec accélération , dirigé verticalement en haut, la deuxième loi de la dynamique d'un corps s'écrira sous la forme

, (12.4)

d'où vient la force ?
, et donc le poids corporel sera égal

(12.5)

À comme ça direction de l'accélération (pas du mouvement, mais de l'accélération !) le poids du corps s'avère être plus la gravité (
.

Si l'accélération est dirigée verticalement vers le bas, alors la réaction du sol et le poids du corps s'avèrent être moins pesanteur:

. (12.6)

En état d'apesanteur, le poids et la réaction du support sont égaux à zéro, la seule force conférant une accélération à la fois au corps et au support sera de la forme
, Mais
. Par conséquent, en état d’apesanteur, les corps se déplacent avec accélération =.

6. Forces de frottement surviennent lors du mouvement des solides, des liquides et des gaz. Distinguer sec(ou externe) et visqueux(ou interne) frottement. Le frottement sec se produit lorsque le mouvement relatif des contacts solide corps, frottement visqueux - pendant le mouvement liquides et gaz. Selon la nature du mouvement de l'un solideà la surface d'un autre ils distinguent frottement de glissement et frottement de roulement.

Force de friction de glissement se produit lorsque glissement un corps sur la surface d'un autre. Cette force est dirigée vers tangente au plan de contact des corps dans la direction opposée à la direction du mouvement relatif.

Force de frottement de roulement– la force qui apparaît lorsque roulement un corps sur la surface d'un autre.

Un frottement sec peut également se produire entre des corps stationnaires - ce qu'on appelle frottement statique.

Force de frottement statique(force de frottement incomplète) se produit lorsque la force externe agissant sur le corps dans le plan de contact est insuffisante pour le faire glisser.

La force de frottement statique est toujours égale en ampleur et en direction opposée à celle-ci. force externe.

Force de frottement statique maximum, quand le corps est sur le point de glisser.

La valeur numérique de la force de frottement statique maximale est déterminée de la loi de Coulomb:

, (12.7)

Où - coefficient dépendant des propriétés des surfaces de contact et déterminé expérimentalement ( coefficient de frottement);

- force de pression normale sur le corps(réaction normale du sol).

Si la force externe atteint une valeur légèrement supérieure à
, le glissement commence.

La force de frottement de glissement à basse vitesse peut être calculée approximativement à l'aide de la formule (12.7).

Une différence significative entre le frottement visqueux et le frottement sec réside dans le frottement statique dans les liquides et les gaz. absent. Si un corps immergé dans un liquide ou un gaz est au repos, seules les forces dirigées par le liquide ou le gaz peuvent agir sur le corps. perpendiculaireà la surface de contact.

Force de friction visqueuse ça dépend de la vitesse(à basse vitesse, il est proportionnel à la première puissance de vitesse, à haute vitesse - à des degrés de vitesse plus élevés).

13 PRINCIPE MÉCANIQUE DE LA RELATIVITÉ DE GALILEO

1. Le principe mécanique de relativité de Galilée répond à la question : les processus mécaniques se déroulent-ils de la même manière ( dans les mêmes conditions) dans différents systèmes inertiels. En d’autres termes, le mouvement uniforme et linéaire du système affecte-t-il le déroulement des processus mécaniques se produisant à l’intérieur du système ?

Pour répondre à la question posée, il faut comparer voir lois fondamentales de la mécanique dans différents systèmes inertiels. S'il s'avère que les lois de la mécanique ne change pas de ce type lors du passage d'un référentiel inertiel à un autre, cela signifiera que les phénomènes mécaniques se produisent dans tous les référentiels inertiels de la même manière.

2. Pour passer d'un référentiel inertiel à un autre, il faut savoir règles, selon lequel s'effectue la transformation des coordonnées et du temps, ainsi que les règles d'addition des vitesses, des accélérations, des forces, etc. Transformations de coordonnées et de temps basées sur idées classiques sur l'espace et le temps, sont appelés Transformations galiléennes.

3. Considérons deux systèmes de coordonnées cartésiennes inertielles Et
. Nous supposerons conditionnellement que l'un des systèmes est au repos (système ), et l'autre (
) se déplace uniformément et rectiligne par rapport au premier à une vitesse . Pour des raisons de simplicité, nous supposerons qu'à l'instant initial ( t=0 ) l'origine des coordonnées des deux systèmes et n Les directions des axes correspondants coïncident (Fig. 14)

Mouvement du système
se produit le long de l'axe X système fixe sans rotation d'axe
Et
(pendant que le système bouge
`axes Et
,Et
rester parallèle l'un l'autre).

Trouvons la connexion entre les coordonnées du même point matériel M dans ces deux systèmes. Supposons que la position d'un point par rapport à un système en mouvement à un moment donné soit déterminée par le rayon vecteur , relativement stationnaire - (Fig. 15), en déplaçant le système
par rapport au système sur une période de temps t, en passant de l'instant initial à l'instant considéré, détermine le rayon vecteur .

Selon les règles de l'addition vectorielle

=+(13.1)

Déplacer le système mobile

=. (13.2)

Alors =+,

Où =-. (13.3)

Après avoir projeté tous les vecteurs de la relation (13.3) sur les axes de coordonnées, nous trouverons le lien entre les composantes des vecteurs Et :

(Parce que
);(13.4)

Une formule de conversion de temps doit être ajoutée à ces formules. La mécanique classique, comme déjà mentionné, estime que le temps absolument. Cela signifie que les lectures des deux horloges associées aux systèmes Et
, et vérifié ( synchronisé) pour le moment initial, doit être identique pour les points suivants :
. (13.5)

Les relations (13.3) – (13.5) sont appelées Transformations galiléennes.

4 Des transformations de Galilée il résulte loi d'addition des vitesses en mécanique classique.

Dérivons (13.3) par rapport au temps :

, Où
- vitesse des points par rapport à un système de coordonnées mobile ;
- vitesse des points par rapport à un système « stationnaire ».

2.5. Équation du mouvement d'un corps de masse variable

Obtenons l'équation du mouvement d'un corps de masse variable (par exemple, le mouvement d'une fusée s'accompagne d'une diminution de sa masse due à la sortie des gaz générés par la combustion du carburant).

Laisse à un moment donné t masse de fusée m, et sa vitesse ; puis après un certain temps dt sa masse diminuera de dm et deviendra égal m-dm, et la vitesse augmentera jusqu'à la valeur Changement de l'élan du système au fil du temps dt sera égal à :

où est la vitesse du flux de gaz par rapport à la fusée. En développant les parenthèses dans cette expression, on obtient :

Si des forces externes agissent sur le système, alors ou alors ou

(2.12)

où le membre est appelé force réactive. Si le vecteur est opposé, alors la fusée accélère, et s'il coïncide avec, alors elle décélère.

Ainsi, équation du mouvement d'un corps de masse variable a la forme suivante :

(2.13)

L’équation (2.13) est appelée équation I.V. Meshcherski.

Appliquons l’équation (2.12) au mouvement d’une fusée, sur lequel aucune force extérieure n’agit. Alors, en supposant et en considérant que la fusée se déplace de manière rectiligne (le débit de gaz est constant), on obtient :

Où AVEC- constante d'intégration déterminée à partir des conditions initiales. Si au moment initial et que la masse de lancement de la fusée est m 0, alors. Par conséquent,

(2.14)

La relation résultante est appelée formule K.E. Tsiolkovski. Les conclusions pratiques suivantes découlent de l’expression (2.14) :

a) plus la masse finale de la fusée est grande m, plus la masse de départ doit être grande m 0;

b) plus la vitesse du flux de gaz est grande toi, plus la masse finale peut être grande pour une masse de lancement donnée de la fusée.

Les équations de Meshchersky et Tsiolkovsky sont valables pour les cas où les vitesses et sont bien inférieures à la vitesse de la lumière Avec.

Brèves conclusions

· Dynamique- une branche de la mécanique dont le sujet est les lois du mouvement des corps et les raisons qui provoquent ou modifient ce mouvement.

· La dynamique d'un point matériel et le mouvement de translation d'un corps rigide sont basés sur les lois de Newton. La première loi de Newton affirme l'existence systèmes de référence inertiels et est formulé comme suit : il existe de tels systèmes de référence par rapport auxquels les corps en mouvement de translation conservent leur vitesse constante s'ils ne sont pas sollicités par d'autres corps ou si l'action d'autres corps est compensée.

· Inertiel est un système de référence par rapport auquel un point matériel libre, sur lequel d'autres corps n'agissent pas, se déplace uniformément et rectilignement, ou par inertie. Un système de référence se déplaçant par rapport à un référentiel inertiel avec accélération est appelé non inertiel.

La propriété de tout corps de résister à un changement de vitesse s’appelle inertie . Une mesure d’inertie corps avec lui mouvement vers l'avant est poids.

· Force est une grandeur physique vectorielle qui est une mesure impact mécanique sur le corps à partir d'autres corps ou champs, à la suite de quoi le corps acquiert une accélération ou change de forme et de taille.

· Deuxième loi de Newton se formule ainsi : l'accélération acquise par un corps (point matériel), proportionnelle à la résultante des forces appliquées, coïncide avec lui en direction et est inversement proportionnelle à la masse du corps :

Ou

Une formulation plus générale de la deuxième loi de Newton stipule : le taux de changement de quantité de mouvement d'un corps (point matériel) est égal à la résultante des forces appliquées:

où est l'élan du corps. La deuxième loi de Newton n'est valable que dans les référentiels inertiels.

· Toute action des points matériels (corps) les uns sur les autres est mutuelle. Les forces avec lesquelles les points matériels agissent les uns sur les autres sont de même ampleur, dirigées de manière opposée et agissent le long de la ligne droite reliant les points (troisième loi de Newton) :

Ces forces s’appliquent à différents points, agissent par paires et sont des forces de même nature.

· Dans un système mécanique fermé, la loi fondamentale de la nature est remplie - loi de conservation de la quantité de mouvement: l'élan d'un système fermé de points matériels (corps) ne change pas avec le temps:

Où n- le nombre de points matériels dans le système. Fermé (isolé)) est un système mécanique sur lequel aucune force extérieure n’agit.

· La loi de conservation de la quantité de mouvement est une conséquence homogénéité de l'espace: lors du transfert parallèle dans l'espace d'un système fermé de corps dans son ensemble propriétés physiques ne change pas.

Questions pour la maîtrise de soi et la répétition

1. Quels systèmes de référence sont appelés inertiels ? Pourquoi le référentiel associé à la Terre à proprement parler est-il non inertiel ?

2. Quelle propriété d'un corps est appelée inertie ? Quelle est la mesure de l’inertie d’un corps lors de son mouvement de translation ?

3. Qu'est-ce que la force, comment est-elle caractérisée ?

4. Quels principaux problèmes la dynamique newtonienne résout-elle ?

5. Formulez les lois de Newton. La première loi de Newton est-elle une conséquence de la deuxième loi ?

6. Quel est le principe de l'indépendance des forces ?

7. Qu'appelle-t-on un système mécanique ? Quels systèmes sont fermés (isolés) ?

8. Formuler la loi de conservation de la quantité de mouvement. Sur quels systèmes fonctionne-t-il ?

9. Quelle propriété de l'espace détermine la validité de la loi de conservation de la quantité de mouvement ?

10. Dérivez l’équation du mouvement d’un corps de masse variable. Quelles conclusions pratiques la formule de Tsiolkovsky permet-elle de tirer ?

Exemples de résolution de problèmes

Problème 1. Charges de même masse ( m1 = m2=0,5 kg) reliés par un fil et jetés sur un bloc en apesanteur monté au bout de la table (Fig. 2.2). Coefficient de frottement de la charge m 2 sur la table µ =0,15. En négligeant le frottement dans le bloc, déterminez : a) l'accélération avec laquelle les charges se déplacent ; b) la tension du fil.

Donné:m1 = m2=0,5kg; µ =0,15.

Trouver:UN, T.

D'après la deuxième loi de Newton, les équations

les mouvements de marchandises ont la forme :

Répondre: UN=4,17 m/s2, T=2,82N.

Problème 2. Un projectile de 5 kg tiré par un canon a une vitesse de 300 m/s au point haut de sa trajectoire. À ce stade, il a explosé en deux fragments, le plus gros fragment pesant 3 kg volant dans la direction opposée à une vitesse de 100 m/s. Déterminez la vitesse du deuxième fragment, plus petit.

Donné: m=5 kg ; v=300 m/s; m1=3 kg ; v1=100 m/s.

Trouver: v2.

D'après la loi de conservation de la quantité de mouvement

Où MS.

Répondre: v2=900 m/s.

Problèmes à résoudre de manière autonome

1. Un corps pesant 2 kg se déplace de manière rectiligne selon la loi, où AVEC=2 m/s2, D=0,4 m/s3. Déterminez la force agissant sur le corps à la fin de la première seconde de mouvement.

2. Une charge pesant 500 g est suspendue à un fil. Déterminez la force de tension du fil si le fil avec une charge : a) est soulevé avec une accélération de 2 m/s 2 ; b) descendre avec la même accélération.

3. Un corps pesant 10 kg allongé sur un plan incliné (l'angle α est égal à 20 0) est soumis à une force dirigée horizontalement de 8 N. En négligeant le frottement, déterminez : a) l'accélération du corps ; b) la force avec laquelle le corps appuie sur l'avion.

4. Du haut du coin, qui mesure 2 m de long et 1 m de haut, un petit corps commence à glisser. Le coefficient de frottement entre le corps et la cale est μ=0,15. Déterminer : a) l'accélération avec laquelle le corps se déplace ; b) temps de passage du corps le long de la cale ; c) la vitesse du corps à la base du coin.

5. Deux charges de masses inégales m1 Et m2 (m1>m2) suspendu à un fil léger jeté sur un bloc fixe. En considérant le filetage et le bloc en apesanteur et en négligeant les frottements dans l'axe du bloc, déterminer : a) l'accélération des charges ; b) la tension du fil.

6. Plateforme avec masse totale de sable M=2 t repose sur des rails sur une section horizontale de voie. Un projectile d'une masse de m=8 kg et reste coincé dedans. En négligeant le frottement, déterminez à quelle vitesse la plate-forme se déplacera si, au moment de l'impact, la vitesse du projectile est de 450 m/s et que sa direction est de haut en bas selon un angle de 30 0 par rapport à l'horizon.

7. Un canon est monté sur une plate-forme ferroviaire se déplaçant par inertie à une vitesse de 3 km/h. La masse de la plate-forme avec le canon est de 10 tonnes. Le canon du pistolet est dirigé dans la direction du mouvement de la plate-forme. Un projectile pesant 10 kg sort d'un canon à un angle de 60 0 par rapport à l'horizontale. Déterminez la vitesse du projectile (par rapport à la Terre), si après le tir la vitesse de la plate-forme a diminué de 2 fois.

8. Une personne pesant 70 kg se trouve à l'arrière d'un bateau dont la longueur est de 5 m et la masse de 280 kg. L'homme se dirige vers la proue du bateau. Jusqu’où le bateau se déplacera-t-il dans l’eau par rapport au fond ?

9. Une balle d'une masse de 200 g a heurté un mur à une vitesse de 10 m/s et a rebondi dessus avec la même vitesse. Déterminez l'impulsion reçue par le mur si avant l'impact la balle s'est déplacée selon un angle de 30 0 par rapport au plan du mur.

10. Deux balles pesant 2 et 4 kg se déplacent respectivement à des vitesses de 5 et 7 m/s. Déterminez les vitesses des balles après un impact inélastique direct dans les cas suivants : a) la plus grosse balle rattrape la plus petite ; b) les balles se rapprochent.

CHAPITRE 3. TRAVAIL ET ÉNERGIE

MINISTÈRE DE L'ÉDUCATION ET DES SCIENCES DE LA FÉDÉRATION DE RUSSIE

Agence fédérale pour l'éducation

________________

UNIVERSITÉ D'ÉTAT RUSSE

Département de physique

Abstrait

Sur le thème : « Mouvement d’un corps de masse variable »
Complété: étudiant I.O. Nom de famille, gr. ____________ _________

Superviseur: poste, poste intérimaire Nom de famille _____________ _________

Soumis pour inspection ________

Date de soutenance ________ Notation _________

Moscou - 2012

Développement de travaux expérimentaux
MÉCANIQUE DES CORPS DE MASSE VARIABLE
-Équation de Meshchersky

Équation de Tsiolkovski
Moteurs à réaction
CONCLUSION
RÉFÉRENCES

Introduction
Dans la technologie moderne, il existe des cas où la masse d'un point et d'un système ne reste pas constante pendant le mouvement, mais change. Ainsi, par exemple, en vol fusées spatiales, en raison de l'éjection des produits de combustion et de la séparation des parties inutiles de la fusée, les changements de masse atteignent 90 à 95 % de la valeur initiale totale. La masse change de manière assez significative pendant le vol des avions à réaction modernes en raison de la consommation de carburant pendant le fonctionnement du moteur et dans un certain nombre d'autres cas. Région application pratique La mécanique des corps à masse variable est loin de se limiter aux avions à réaction et aux fusées. Les cas de mouvement de corps, lorsque leur masse change, peuvent être indiqués dans une grande variété de domaines industriels. Il est facile de comprendre, par exemple, qu'une broche tournante sur laquelle un fil est enroulé change de masse au fur et à mesure de son déplacement. Un rouleau de papier, déroulé sur l’arbre d’une presse à imprimer, nous donne aussi l’exemple d’un corps dont la masse diminue avec le temps. On peut observer de nombreux exemples de mouvements de corps dont la masse évolue dans le temps dans la nature. Par exemple, la masse de la Terre augmente à cause des météorites qui tombent dessus. La masse d'une météorite tombante se déplaçant dans l'atmosphère diminue du fait que les particules de météorite se brisent ou brûlent. Une banquise flottante est un exemple de corps dont la masse diminue en raison de la fonte ou augmente en raison du gel. La masse du Soleil augmente à cause de l'adhésion de la « poussière cosmique » et diminue à cause du rayonnement, etc. En général, une modification de la masse des corps en mouvement peut se produire en raison de la combustion, de l'évaporation, de la dissolution, du gel, de l'adhésion, du rayonnement, etc.

La mécanique des corps de masse variable a grande valeur pour une description correcte du mouvement des planètes et notamment de la Lune. En comparant les observations précédentes de la Lune avec les siennes et celles de ses contemporains, Halley a constaté que la période de révolution de la Lune autour de la Terre diminuait. Cette diminution signifie une augmentation vitesse moyenne ses mouvements orbitaux. L'influence de l'accélération du mouvement de la Lune sur sa position sur son orbite augmente avec le temps (proportionnellement au carré du temps), et ainsi, même si elle est faible, elle peut être relativement facilement détectée après de longues périodes de temps. La diminution de la période orbitale de la Lune autour de la Terre est d'environ une demi-seconde tous les 2 000 ans. En partie, comme l'a montré Laplace, l'ampleur de l'accélération peut s'expliquer en partie par une diminution de l'excentricité de l'orbite terrestre. La deuxième partie de l’accélération séculaire dépend du changement de masse de la Terre et de la Lune provoqué par les météorites qui tombent dessus. Il s'avère que l'accord entre les observations et les calculs est bon si l'on suppose que le rayon de la Terre augmente à partir de la masse des météorites tombant de 0,5 millimètre par siècle.

Histoire du développement de la technologie des avions à réaction
Benedetti (1587) fut le premier à étudier la théorie du développement du mouvement accéléré et lent. Le développement de cette théorie fut donné par Galilée (1596), puis par Huygens (1673). Ce dernier connaissait déjà le principe d’action et de réaction, mais sa formulation exacte fut donnée par Newton en 1687. Newton a été le premier à proposer l'idée que les voyages interplanétaires pourraient être effectués à l'aide de moteurs à réaction directe ou de simples fusées, qui transmettent un mouvement au corps associé en rejetant la masse emportée avec lui avant de se déplacer.

À PROPOS
Dessin tiré du livre de Kazimir Simenovich

L'un des premiers dessins représentant des fusées a été publié dans l'ouvrage de l'ingénieur militaire et général d'artillerie Kazimir Simenovich, originaire de la voïvodie de Vitebsk de la Commonwealth polono-lituanien, « Artis Magnae Artilleriae pars prima » (latin : « Le grand art de Artillery Part One »), publié en 1650 à Amsterdam, Pays-Bas. Sur celui-ci se trouve une fusée à trois étages, dans laquelle le troisième étage est intégré au deuxième, et les deux ensemble sont intégrés au premier étage. La partie tête contenait une composition pour feux d'artifice. Les fusées étaient remplies de combustible solide – de la poudre à canon. Cette invention est intéressante car, il y a plus de trois cents ans, elle anticipait la direction que prendraient les fusées modernes.

En 1736, D. Bernulli formule la théorie de l'action réactive d'un jet d'eau. Deux ans plus tard, dans son essai « Hydrodynamique », il propose d'utiliser l'écoulement de l'eau des tuyaux pour déplacer les navires.

Peu après l'apparition des ballons Des projets visant à y installer un moteur-fusée ont commencé à être proposés. De la même manière, des propositions ont été formulées pour appliquer le principe de propulsion des fusées aux véhicules plus lourds que l'air.

Dans le projet du révolutionnaire russe N.I. Kibalchich, écrit par lui en 1881 à la veille de son exécution, décrit un appareil-fusée dans lequel le fonctionnement du moteur est soutenu par la combustion de charges de poudre, successivement introduites dans la chambre de combustion.

En France, le premier chasseur à avoir eu l'idée d'utiliser des moteurs à poussée vers l'avant fut R. Laurent (depuis 1907). Il proposa des projets d'avions-fusées, ainsi que des « torpilles aériennes » contrôlées à distance par des mécanismes électriques et). destinés à des fins militaires et au transfert du courrier. Pour augmenter l'efficacité du véhicule-fusée, Laurent a proposé d'utiliser une catapulte électrique pour l'accélérer. Le scientifique a proposé d'utiliser de l'alcool éthylique comme carburant.

Développement de travaux expérimentaux
La première turbine purement à réaction, appelée aeolipile - une turbine à vapeur, inventée par Héron d'Alexandrie, remonte à 150 avant JC. Il se compose d'une chaudière chauffée à l'eau et d'une boule avec des tubes de sortie courbes, tournant sous l'influence de poussée du jet la vapeur s'échappant par ces tubes.

Les fusées servaient de moyen de divertissement en Chine pendant jours fériés dans les temps anciens.

Au XIIIe siècle, les roquettes commencèrent à être utilisées sur les champs de bataille, principalement pour déclencher des incendies dans les camps ennemis.

En 1420, Fontana donne des descriptions et même des schémas d'équipages de fusées, de navires et de torpilles. Au XVe siècle, les fusées sont devenues encore plus populaires. Dans Solms (1547), il est fait mention d'une fusée avec parachute, à Nassau (1610), il y a une description de fusées sous-marines.

Initialement, les fusées étaient équipées de longs axes pour leur donner de la stabilité. Mais déjà au XVIIe siècle. des croquis de fusées équipées de stabilisateurs à ailerons apparaissent

Les domaines d'application des missiles se sont progressivement élargis. Aux XVII-XVIII siècles. ils étaient utilisés lors de la chasse pour disperser les troupeaux d'animaux. En 1784, l’Américain Ramsay conçoit un navire mû par un jet d’eau rejetée. Pour la première fois, une fusée fut proposée par Bergstadter (Allemagne) en 1786 dans le but d'envoyer des signaux conditionnés.

En 1806 Le pyrotechnicien français C. Ruggerie a réussi à soulever un agneau vivant à une hauteur de 200 m. L’agneau, sain et sauf, est descendu au sol en parachute.

Comme armes militaires les fusées étaient particulièrement appréciées au XVIIIe siècle. D'abord troupes spéciales le lancement de roquettes est apparu en Inde, puis en Europe. En 1813 les missiles ont été utilisés lors de la bataille de Leipzig. Ces missiles pesaient jusqu'à 14,5 kg et avaient une portée de vol allant jusqu'à 2,7 km.

Après l'invention armes rayées et introduction poudre sans fumée La puissance de l'artillerie à canon était bien supérieure aux capacités des roquettes de l'époque dans la seconde moitié du XIXe siècle. troupes de fusée ont été abolis.

Mais le développement de la technologie des avions à réaction ne pouvait plus être stoppé. En 1886 Buisson et Ciurcu ont obtenu un brevet pour l'utilisation d'un moteur-fusée pour aéronef et les navires de mer. Ce moteur se composait de 2 cylindres dans lesquels le carburant brûlait alternativement, dont les produits de combustion étaient libérés dans un récepteur spécial, d'où ils s'écoulaient dans l'atmosphère par un trou spécial dont les dimensions pouvaient être modifiées à volonté.

DANS fin XIX V. Dennis en France et Rohrmann en Allemagne ont testé une fusée équipée d'une caméra. Le brevet indique que la fusée doit être lancée selon un angle connu par rapport à l'horizon et que la fusée transporte avec elle un câble dont l'autre extrémité est attachée à un tambour installé au sol. Le câble était destiné à ramener la fusée au site de lancement. Un gyroscope est fourni pour stabiliser la caméra dans une certaine position.

Pendant la Première Guerre mondiale, des fusées à buses d'injection ont été testées en France dans le but de les utiliser pour les besoins de l'aviation.

Les premières études systématiques sur les fusées furent publiées en 1919. Goddard. Le scientifique a atteint un rendement assez élevé du moteur-fusée (environ 64%). En 1935 Les fusées à propergol liquide de Goddard ont atteint une altitude de vol de 2,3 km et une portée de vol d'environ 4 km.

Teeling a obtenu un succès significatif dans la création de fusées à poudre en Allemagne. Selon ses données, la hauteur de portance verticale des missiles développés peut atteindre 8 km et, lors d'un tir incliné, jusqu'à 18 km.
Mécanique des corps de masse variable
MÉCANIQUE DES CORPS À MASSE VARIABLE - section mécanique théorique, dans lequel est étudié le mouvement des corps matériels dont la masse change au cours du mouvement. Les principales recherches sur la mécanique des corps de masse variable appartiennent à I. V. Meshchersky et K. E. Tsiolkovsky. Les problèmes de la mécanique des corps à masse variable sont mis en avant par le développement de la technologie de l'aviation et des fusées, ainsi que par la mécanique théorique et l'astronomie.

Le terme « masse variable » est utilisé dans cette section dans un sens complètement différent de celui de la théorie de la relativité. Dans la théorie de la relativité, la masse d'un corps en mouvement change en raison des changements de sa vitesse, et le corps ne gagne ni ne perd de matière pendant le mouvement. Au contraire, cette section parle du mouvement lent des corps dont la masse change en raison de la perte ou de l'acquisition de matière. Par exemple, le poids d'un véhicule d'arrosage des rues est réduit grâce aux jets d'eau qui coulent ; une goutte de pluie grandit lorsqu'elle tombe dans un air sursaturé de vapeur d'eau ; La masse d'une fusée ou d'un avion à réaction est réduite en raison de l'écoulement des gaz générés lors de la combustion du carburant. Dans de tels cas, nous parlons de mouvement de corps à masse variable. Les équations du mouvement des corps à masse variable ne contiennent rien de fondamentalement nouveau par rapport aux lois de Newton, mais en sont les conséquences. Néanmoins, ils présentent un grand intérêt, principalement en relation avec la technologie des fusées.

Équation de Meshchersky
ET Van Vsevolodovich Meshchersky, l'un des plus grands mécaniciens de la fin du XIXe et du début du XXe siècle, a consacré sa vie à jeter les bases de la mécanique des corps de masse variable. Un problème particulier de la mécanique d'un corps de masse variable est la théorie du mouvement des véhicules à réaction, dans laquelle le changement de masse pendant le mouvement est provoqué par l'éjection (sortie) de particules du carburant brûlé. Retour à la fin du 19ème siècle. I. V. Meshchersky a publié deux ouvrages qui restent à ce jour les meilleurs de toute la littérature mondiale sur les méthodes de propulsion à réaction. Ses équations générales pour un point de masse variable et certains cas particuliers de ces équations ont été « découverts » au XXe siècle après leur publication par I.V. Meshchersky. encore une fois par de nombreux scientifiques Europe occidentale et l'Amérique (Goddard, Aubert, Esnault-Peltry, Levi-Civita, etc.). Pour une étude précise des phénomènes de mouvement des corps à masse changeante, délivré en grand nombre tant technologique que naturel, il faut tout d'abord établir l'équation de base du mouvement d'un point de masse variable, puisque tout corps de masse variable peut être représenté comme un système de points. Connaissant l'équation du mouvement d'un point de masse variable, on peut suffisamment méthodes simples obtenir les équations de base du mouvement de n’importe quel corps. L'équation fondamentale de la dynamique des corps de masse variable a été établie dans le mémoire de maîtrise de I. V. Meshchersky, publié en 1897.

Un corps en mouvement, lorsque sa masse change, est généralement soumis à l'action d'une force réactive, à moins que la vitesse relative des particules séparées ne soit nulle. Cependant, I.V. Meshchersky a commencé à développer la question à partir du cas particulier où la force réactive ne sera pas incluse dans les calculs. Les résultats théoriques de l'étude du mouvement sous cette hypothèse ont été rapportés par I.V. Meshchersky à la Société mathématique de Saint-Pétersbourg le 15 janvier 1893. De plus, parmi des problèmes particuliers de ce type, il a résolu un problème de mécanique céleste, dédié à l'étude du mouvement de deux corps de masse variable. En 1893, les principales conclusions de cette étude furent publiées dans une revue spéciale d'astronomie.

Dérivation de l'équation de Meshchersky :
Considérons le mouvement d'un point matériel de masse variable. L'équation différentielle du mouvement d'un point de masse variable peut être obtenue en utilisant la loi de l'action indépendante des forces et le théorème sur la variation de la quantité de mouvement du système. On sait que la force agissant sur un point lui confère une telle accélération qui ne dépend pas de l'action d'autres forces. Dans le cas d'un point de masse variable, en plus de la force appliquée sur le point , les forces provoquées par la séparation des particules d'un point en masse d"M.

Nous pensons que les changements de vitesse les points de masse variable dus à l'action de la force ne dépendent pas les uns des autres, ni d'un changement général de vitesse
au fil du temps dt consiste en un changement de vitesse
, de l'action de la force F à une masse constante d'un point et à un changement de vitesse
causé par un changement de la masse d’un point en l’absence de force. Nous avons un point de masse variable M. En raison de l’action d’une force, la vitesse d’un point de masse constante change avec le temps dt conformément à la loi fondamentale de la dynamique des points par la valeur :

Changement de vitesse
dans le temps dt, provoqué par une modification de la masse d'un point en l'absence de force, est déterminé par le théorème sur la modification de la quantité de mouvement d'un système de masse constante. Puisqu'un système mécanique constitué d'un point de masse variable et de particules séparées de celui-ci est libre de l'action des forces externes, son impulsion est une valeur constante. Les forces internes d'interaction entre le point et les particules séparées ne modifient pas l'impulsion de. le système considéré. Application de la loi de conservation de la quantité de mouvement sur une période de temps allant de tà dt nous avons:

(2)

U
lire uniquement l'interaction d'un point de masse variable avec une particule de masse qui en est séparée d" M dans le temps dt et négliger l'effet des particules préalablement séparées sur le point et cette particule. On obtient :

puisqu'à l'instant t il y a un point de masse M(t), se déplacer à grande vitesse par rapport au système de coordonnées Oxyz.

À l'heure actuelle t+ dt il y a un point avec une masse M- d" M, dont la vitesse v+ dv 2 , et la particule séparée de masse d" M, dont la vitesse toi, par rapport au même système de coordonnées Oxyz. La quantité de mouvement dont ils disposent en ce moment t+ dt

Égalisant, selon (2), les quantités de mouvement après contraction et rejet du petit terme du second ordre d" Mdv 2 par rapport aux termes du premier ordre, on obtient

(3)

à d" M>0, ou incluant le signe moins DM(Alors DM), nous avons

Changement de vitesse global

Ou, étant donné (1) et (3),

Après avoir multiplié les deux côtés de cette égalité par la masse du point M et divisé par dt, on obtient le résultat suivant équation différentielle mouvement d'un point de masse variable sous forme vectorielle :

L’équation différentielle résultante est Équation différentielle de Meshchersky, obtenu par lui pour la première fois en 1897.

Si l'on associe un système de coordonnées mobile à un point de masse variable, se déplaçant en translation par rapport aux axes Oxyz, puis vitesse absolue La particule séparée peut être représentée à l'aide du théorème sur l'addition des vitesses :

Puisque dans ce cas
, puis la vitesse relative de la particule séparée :

Ainsi, on obtient l'expression :

(4)
Introduisons la notation
, alors l'expression prendra la forme :

Ampleur
- force réactive. Ampleur
- taux de changement de masse. Il caractérise l'évolution de la masse d'un point par unité de temps, par exemple par seconde. Par conséquent, la force réactive est égale au produit du deuxième changement de la masse d'un point et de la vitesse relative de séparation des particules de masse à partir d'un point de masse variable.

Si la masse d’un point diminue avec le temps, la valeur est négative, et si sa masse augmente, elle est positive. Lorsque la masse d'un point diminue en raison de la séparation des particules, la force réactive est dirigée dans la direction opposée à la vitesse relative des particules séparées. , et avec une augmentation de la masse de la pointe, la valeur est >0 et la force réactive est dirigée vers la vitesse relative des particules

Pour un moteur à réaction, le taux de variation de masse est une valeur négative égale à la deuxième consommation de masse et correspond à la vitesse d'éjection des gaz depuis la tuyère du moteur.

La force réactive est la poussée du moteur provoquée par l’éjection du gaz à travers la tuyère. Elle est dirigée à l’opposé de la vitesse du gaz sortant de la tuyère du moteur.

Les équations différentielles du mouvement d'un point de masse variable se transforment en équations similaires pour un point de masse constante si la valeur est nulle.

Formule de Tsiolkovski
À . E. Tsiolkovsky peut être appelé le père de l'astronautique. Il fut le premier à voir dans la fusée un moyen pour l'homme de conquérir l'espace. Avant Tsiolkovsky, la fusée était considérée comme un jouet de divertissement ou comme une sorte d’arme. Le mérite de K. E. Tsiolkovsky est qu'il a théoriquement justifié la possibilité de conquérir l'espace à l'aide de fusées, a dérivé une formule pour la vitesse d'une fusée, a souligné les critères de choix du carburant pour les fusées, a donné les premiers dessins schématiques d'engins spatiaux et a donné les premiers calculs du mouvement des fusées dans un champ gravitationnel terrestre et a souligné pour la première fois la faisabilité de créer des stations intermédiaires en orbite autour de la Terre pour des vols vers d'autres corps du système solaire.

Tsiolkovsky a étudié la mécanique du vol contrôlé, ce qui lui a permis de concevoir un ballon contrôlé (le mot « dirigeable » n'avait pas encore été inventé). Tsiolkovsky a été le premier à proposer l'idée d'un dirigeable entièrement métallique et à en construire un modèle. Le premier ouvrage publié sur les dirigeables était « Metal Controlled Balloon » (1892), qui fournissait une justification scientifique et technique pour la conception d'un dirigeable avec une coque métallique. Le projet de dirigeable Tsiolkovsky, progressiste pour l'époque, n'a pas été soutenu ; l'auteur s'est vu refuser une subvention pour la construction de la maquette. L'appel de Tsiolkovsky à État-major général L’armée russe n’a pas réussi non plus. En 1892, il se tourne vers le domaine nouveau et peu exploré des avions plus lourds que l'air. Tsiolkovsky a eu l'idée de construire un avion avec une charpente métallique. L'article « Avion ou machine volante de type oiseau (aviation) » (1894) donne une description et des dessins d'un monoplan, qui à sa manière apparence et la disposition aérodynamique anticipait les conceptions d'avions apparues 15 à 18 ans plus tard. Dans l'avion de Tsiolkovsky, les ailes ont un profil épais avec un bord d'attaque arrondi et le fuselage a une forme profilée. Mais le travail sur l'avion, ainsi que sur le dirigeable, n'a pas été reconnu par représentants officiels Science russe. Tsiolkovsky n’avait ni les fonds ni même le soutien moral pour poursuivre ses recherches.

La place principale dans les travaux scientifiques de K.E. Tsiolkovsky est occupée par les questions de dynamique des fusées et d'astronautique. Les premiers documents de K.E. Tsiolkovsky sur les questions de communications interplanétaires remontent à 1878-1879, lorsqu'il commença à rédiger des « dessins astronomiques », époque à laquelle il conçut un dispositif pour étudier l'effet de l'accélération de la gravité sur un organisme vivant. D'abord travail scientifique, dans lequel le scientifique a exprimé l'idée de​​la possibilité d'utiliser le principe propulsion à réaction pour se déplacer dans l'espace mondial, il existait une monographie « Free Space » (1883).

En 1903, dans la revue « Revue scientifique » n° 5, K.E. Tsiolkovsky publia l'ouvrage « Exploration des espaces mondiaux à l'aide d'instruments à réaction », dans lequel pour la première fois la possibilité de vols spatiaux à l'aide de fusées liquides était scientifiquement justifiée et le calcul de base des formules pour leur fuite ont été données. Konstantin Eduardovich a été le premier dans l'histoire de la science à formuler et à étudier strictement le mouvement rectiligne des fusées en tant que corps de masse variable. Les archives de l'Académie des sciences de Russie ont conservé un morceau de papier daté du 10 mai 1897, sur lequel était indiquée la formule, qui reçut plus tard le nom de ce grand scientifique.
Dérivation de la formule de Tsiolkovsky
Qu'un point de masse variable ou une fusée se déplace en ligne droite uniquement sous l'action d'une force réactive. Nous supposons que la vitesse relative la séparation des particules est de taille constante et dirigée dans le sens opposé à la vitesse de déplacement d'un point de masse variable . Puis projection sur l'axe Bœuf, Dirigée par la vitesse de déplacement du point, l'équation (4) l'équation différentielle du mouvement rectiligne d'un point de masse variable prendra la forme :

En séparant les variables et en prenant les intégrales des deux côtés, nous avons

Où - vitesse initiale dirigée selon la force réactive,
- masse ponctuelle initiale

En effectuant l'intégration, nous obtenons :

(5)
Si l'on substitue dans la formule (5) les valeurs de grandeurs caractérisant la fin de combustion, lorsque la masse de la pointe (fusée) est constituée uniquement de la masse de la partie imbrûlée (masse des instruments et du corps de fusée) M r, désignant alors m masse de carburant, pour la vitesse de déplacement en fin de combustion on obtient :

Présentation du numéro Tsiolkovsky
on obtient la formule de Tsiolkovsky suivante :

De la formule de Tsiolkovsky il résulte que la vitesse en fin de combustion ne dépend pas de la loi de combustion, c'est-à-dire loi du changement de masse. La vitesse en fin de combustion peut être modifiée de deux manières. L'une de ces méthodes consiste à augmenter le taux relatif de séparation des particules ou pour une fusée, une augmentation de la vitesse du flux de gaz provenant de la tuyère du turboréacteur.

Les carburants chimiques modernes permettent d'obtenir des débits de gaz à partir d'une tuyère de turboréacteur de l'ordre de 2 à 2,3 km/s. La création de moteurs photoniques et ioniques augmentera considérablement cette vitesse. Une autre façon d'augmenter la vitesse d'une fusée en fin de combustion est associée à une augmentation du recul dit de masse ou de poids de la fusée, c'est-à-dire avec l'augmentation du nombre Z dans les fusées modernes à plusieurs étages, le nombre Z peut être assez grand.

Moteurs à réaction
Les moteurs à réaction sont devenus largement utilisés dans le cadre de l’exploration de l’espace. Ils sont également utilisés pour la recherche météorologique et sont utilisés dans des missiles militaires de différentes portées. De plus, tous les avions modernes à grande vitesse sont équipés de moteurs aérobies.

DANS espace extra-atmosphérique Il est impossible d'utiliser d'autres moteurs que des réacteurs : il n'existe aucun support (solide, liquide ou gazeux) à partir duquel l'engin spatial pourrait être accéléré. L'utilisation de moteurs à réaction pour les avions et les fusées qui ne dépassent pas l'atmosphère est due au fait que ce sont les moteurs à réaction qui peuvent fournir une vitesse de vol maximale.

R. Les moteurs à réaction sont divisés en deux classes : les moteurs de fusée et les moteurs aérobies. Dans les moteurs-fusées, le carburant et le comburant nécessaires à sa combustion se trouvent directement à l'intérieur du moteur ou dans ses réservoirs de carburant.
La figure montre un schéma d'un moteur-fusée à combustible solide. De la poudre à canon ou un autre combustible solide capable de brûler en l'absence d'air est placé à l'intérieur de la chambre de combustion du moteur.

P. Lorsque le carburant brûle, il se forme des gaz très haute température et en exerçant une pression sur les parois de la chambre. La pression sur la paroi avant de la chambre est plus longue que sur la paroi arrière, où se trouve la buse. Les gaz circulant à travers la buse ne rencontrent pas sur leur passage de paroi sur laquelle ils pourraient exercer une pression. Le résultat est une force qui pousse la fusée vers l’avant.

La partie rétrécie de la chambre - la buse - sert à augmenter le débit des produits de combustion, ce qui à son tour augmente la force réactive. Le rétrécissement du flux de gaz provoque une augmentation de sa vitesse, car dans ce cas, la même masse de gaz doit traverser une section transversale plus petite par unité de temps qu'avec une section transversale plus grande.

Des moteurs-fusées fonctionnant au carburant liquide sont également utilisés.

Dans les moteurs à réaction à propergol liquide (LPRE), le kérosène, l'essence, l'alcool, l'aniline, l'hydrogène liquide, etc. peuvent être utilisés comme carburant, et l'oxygène liquide, l'acide nitrique, le fluor liquide, le peroxyde d'hydrogène, etc. peuvent être utilisés comme comburant. agent nécessaire à la combustion. Le carburant et le comburant sont stockés séparément dans des réservoirs spéciaux et, à l'aide de pompes, sont fournis à une chambre où, lors de la combustion du carburant, se développe une température allant jusqu'à 3000 C et une pression allant jusqu'à 50 atm. Sinon, le moteur fonctionne de la même manière qu’un moteur à combustible solide.

Des moteurs à propergol liquide sont utilisés pour lancer des engins spatiaux.

DANS
Les moteurs à réaction sont actuellement utilisés principalement sur les avions. Leur principale différence avec les moteurs-fusées est que le comburant pour la combustion du carburant est l'oxygène de l'air entrant dans le moteur depuis l'atmosphère.

DANS
Schéma du turboréacteur :

1 – aérien ; 2 – compresseur ; 3 – turbine à gaz ; 4 – buse ; 5 – gaz chauds ; 6 – chambre de combustion ; 7 – carburant liquide; 8 – buses
À l’avant du moteur se trouve un compresseur qui aspire et comprime l’air, qui entre ensuite dans la chambre de combustion. Le carburant liquide (le kérosène est généralement utilisé) est fourni à la chambre de combustion à l'aide de buses spéciales. Les gaz chauds (produits de combustion), sortant par la buse, tournent turbine à gaz, entraînant le compresseur. Des moteurs à turbocompresseur sont installés dans nos avions de ligne Tu-134, Il-62, Il-86, etc.

Utilisation comme agent oxydant air ambiant, les moteurs aérobies offrent un rendement énergétique nettement supérieur à celui des moteurs-fusées, puisque seul le carburant est nécessaire à bord de l'avion. Dans le même temps, la possibilité d'effectuer le processus de travail en utilisant l'air ambiant limite le champ d'application des moteurs respiratoires à l'atmosphère.

Le principal avantage d'un moteur-fusée par rapport à un moteur à réaction est sa capacité à fonctionner à n'importe quelle vitesse et altitude de vol (la poussée d'un moteur-fusée ne dépend pas de la vitesse de vol et augmente avec l'altitude). Dans certains cas, des moteurs combinés sont utilisés, combinant les caractéristiques des moteurs de fusée et des moteurs aérobies. Dans les moteurs combinés, pour améliorer l'efficacité, l'air est utilisé au stade initial de l'accélération avec une transition vers le mode fusée à haute altitude.
Conclusion
Avec l'entrée de l'homme dans l'espace, non seulement les possibilités d'explorer d'autres planètes se sont ouvertes, mais aussi des opportunités vraiment fantastiques pour étudier phénomènes naturels et les ressources de la Terre dont on ne peut que rêver. L’histoire naturelle cosmique a émergé. Plus tôt carte générale La terre s'est assemblée petit à petit, comme un panneau de mosaïque. Désormais, les images orbitales couvrant des millions de kilomètres carrés permettent de sélectionner les zones de la surface terrestre les plus intéressantes à étudier, économisant ainsi des efforts et de l'argent.

Depuis l'espace, les grandes structures géologiques se distinguent mieux : plaques, failles profondes la croûte terrestre– les endroits où les gisements minéraux sont les plus susceptibles de se trouver. Trouvé depuis l'espace nouveau type formations géologiques - structures annulaires similaires aux cratères de la Lune et de Mars.

De nos jours, les complexes orbitaux ont développé des technologies permettant de produire des matériaux qui ne peuvent pas être produits sur Terre, mais uniquement dans un état d'apesanteur prolongé dans l'espace. Le coût de ces matériaux (monocristaux ultra-purs, etc.) est proche du coût de lancement d'engins spatiaux.

Références :
V.V. Dobronravov, N.N. Nikitine, A.L. Dvornikov "Cours de mécanique théorique", 1974.
Les AA Sternfeld "Introduction à la cosmonautique", éd. "Sciences", 1974

À propos de I.V. Meshchersky : Nikolai E.L., Nécrologie, « Mathématiques appliquées et mécanique », M.-L., 1936, vol III, numéro. 1.
Meshchersky I.V., Travaux sur la mécanique des corps de masse variable, 2e éd., M., 1952 ;
L.V. Golovanov. La formule de Tsiolkovsky, magazine "Terre et Univers" 2002. N°2
Tsiolkovsky K.E., Collection. soch., tome 2, M., 1954 ;
"Aviation : Encyclopédie" . M. : Bolchaïa Encyclopédie russe, 1994

Tout d’abord, formulons ce qu’est la masse variable.

Définition 1

Masse variable- il s'agit du poids corporel, qui peut évoluer avec des mouvements lents en raison de gains ou de pertes partielles de substances constitutives.

Pour écrire l’équation du mouvement d’un corps ayant une telle masse, prenons comme exemple le mouvement d’une fusée. Ses mouvements reposent sur un principe très simple : il se déplace grâce à la libération de matière grande vitesse, ainsi que le fort impact exercé sur cette substance. À leur tour, les gaz émis affectent également la fusée, lui donnant une accélération dans la direction opposée. De plus, la fusée est sous l’influence de forces extérieures, telles que la gravité du Soleil et d’autres planètes, la gravité de la Terre et la résistance de l’environnement dans lequel elle se déplace.

Dessin 1

Notons la masse de la fusée à tout instant t par m (t) et sa vitesse par v (t). La quantité de mouvement qu'il effectue sera égale à m v. Une fois le temps d t écoulé, ces deux quantités recevront une augmentation (d m et d v, respectivement, et la valeur de d m sera inférieure à 0). La quantité de mouvement effectuée par la fusée sera alors égale à :

(m + ré m) (v + ré v) .

Nous devons prendre en compte le fait que pendant le temps d t, le mouvement des gaz se produit également. Ce montant doit également être ajouté à la formule. Il sera égal à d m g a z v g a z. Le premier indicateur désigne la masse de gaz formés sur une période de temps spécifiée et le second est leur vitesse.

Nous devons maintenant trouver la différence entre la quantité totale de mouvement pendant le temps t + d t et la quantité de mouvement du système au temps t. Nous trouverons donc l'incrément de cette valeur au fil du temps d t, qui sera égal à F d t (la lettre F désigne la somme géométrique de toutes les forces externes qui agissent sur la fusée à ce moment).

En conséquence, nous pouvons écrire ce qui suit :

(m + d m) (v + d v) + d m g a z + v g a z - m v = F d t.

Parce que c'est important pour nous valeurs limites d m d t , d v d t et leurs dérivés, assimilons ces indicateurs à zéro. Cela signifie qu'après avoir ouvert les parenthèses, le produit d m · d v peut être écarté. Compte tenu de la conservation de la masse, on obtient :

ré m + ré m g une z = 0.

Excluons maintenant la masse de gaz d m g a z et obtenons la vitesse à laquelle les gaz quitteront la fusée (la vitesse du jet de matière), exprimée par la différence v o t n = v g a z - v . En tenant compte de ces transformations, nous pouvons réécrire l’équation originale comme suit :

ré m v = v o t n ré m + F ré t .

Maintenant, divisez-le par d t et obtenez :

m ré v ré t = v o t n ré m ré t + F .

Équation de Meshchersky

La forme de l'équation résultante est exactement la même que celle de l'équation exprimant la deuxième loi de Newton. Mais si nous avons affaire à un poids corporel constant, il change ici progressivement en raison de la perte de substance. De plus, en plus de la force externe, il faut prendre en compte la force dite réactive. Dans l’exemple d’une fusée, ce serait la force du jet de gaz qui en sort.

Définition 2

L'équation m d v d t = v o t n d m d t + F a été dérivée pour la première fois par le mécanicien russe I.V. Meshchersky, c'est pourquoi il tire son nom. Aussi appelé équation du mouvement d'un corps à masse variable.

Essayons d'exclure les forces externes agissant sur elle de l'équation du mouvement de la fusée. Supposons que le mouvement de la fusée soit rectiligne et que la direction soit opposée à la vitesse du jet de gaz v o t n. On considérera la direction du vol comme positive, alors la projection du vecteur v o t n est négative. Ce sera égal à - v o t n. Traduisons l'équation précédente sous forme scalaire :

m d v = v o t n d m .

L’égalité prendra alors la forme :

d v d m = - v o t n m .

Le jet de gaz peut s'échapper à des vitesses variables pendant le vol. Bien entendu, le moyen le plus simple est de le prendre comme une constante. Ce cas est le plus important pour nous, car il est beaucoup plus facile de résoudre l’équation de cette façon.

Sur la base des conditions initiales, nous déterminerons quelle valeur acquerra la constante d'intégration C Supposons qu'au début du voyage la vitesse de la fusée soit égale à 0 et la masse m 0. On peut donc déduire de l’équation précédente :

C = v o t n ln m 0 m .

On obtient alors des relations de la forme suivante :

Définition 3

Il est conçu pour calculer l'alimentation en carburant avec laquelle la fusée peut atteindre la vitesse requise. Dans ce cas, le temps de combustion du carburant ne détermine pas la valeur vitesse maximale des fusées. Pour accélérer jusqu'à la limite, vous devez augmenter la vitesse du flux de gaz. Pour réaliser le premier vitesse de fuite la conception de la fusée devrait être modifiée. Il doit être à plusieurs étages, car un rapport plus petit est nécessaire entre la masse de carburant requise et la masse de la fusée.

Examinons plusieurs exemples d'application de ces constructions dans la pratique.

Exemple 1

Condition: Nous avons un vaisseau spatial dont la vitesse est constante. Pour changer la direction du vol, vous devez allumer le moteur, qui émet jet de gaz avec une vitesse v d'environ tn. La direction de l'éjection est perpendiculaire à la trajectoire du navire. Déterminez l'angle de changement du vecteur vitesse à la masse initiale du navire m 0 et à la masse finale m.

Solution

L'accélération en valeur absolue sera égale à a = ω 2 r = ω v, et v = c o n s t.

Ainsi, l’équation du mouvement ressemblera à ceci :

m d v d t = v o t n d m d t se transformera en m v ω d t = - v o t n d m .

Puisque d a = ω d t est l'angle de rotation pendant le temps d t, alors après avoir intégré l'équation d'origine, nous obtenons :

une = v o t n v ln m 0 m .

Répondre: l'angle souhaité sera égal à a = v o t n v ln m 0 m.

Exemple 2

Condition: la masse de la fusée avant le lancement est de 250 kg. Calculez la hauteur qu'elle gagnera 20 secondes après le démarrage du moteur. On sait que le carburant est consommé à raison de 4 kg/s et que le débit de gaz est constant et égal à 1500 m/s. Le champ gravitationnel de la Terre peut être considéré comme uniforme.

Solution

Figure 2

Commençons par écrire l'équation de Meshchersky. Cela ressemblera à ceci :

m ∆ v 0 ∆ t = μ v o t n - m g .

Ici m = m 0 - μ t et v 0 est la vitesse de la fusée à un instant donné. Séparons les variables :

∆ v 0 = μ v o t n m 0 - μ t - g ∆ t .

Résolvons maintenant l’équation résultante en tenant compte des conditions initiales :

v 0 = v o t n ln m 0 m 0 - μ t - g t .

En tenant compte du fait que H 0 = 0 à t = 0, on obtient :

H = v o t n t - g t 2 2 + v o t n m 0 μ 1 - μ t m 0 ln 1 - μ t m 0 .

Additionnons les valeurs données et trouvons la réponse :

H = v o t n t - g t 2 2 + v o t n m 0 μ 1 - μ t m 0 ln 1 - μ t m 0 = 3177,5 m.

Répondre: après 20 secondes, la hauteur de la fusée sera de 3 177,5 m.

Si vous remarquez une erreur dans le texte, veuillez la surligner et appuyer sur Ctrl+Entrée