Le même document prévoit des règles pour déterminer le coefficient de variation. Plusieurs méthodes d'identification des NMCC ont été développées : normative, tarifaire, conception et estimation, coût. La méthode du comparable prix du marché. Il est recommandé de l'utiliser pour déterminer le prix de départ. Il s'agit de comparer les offres commerciales proposées par des fournisseurs potentiels à la demande du client. Pour réaliser une telle analyse, le coefficient de variation est utilisé. Il est exprimé en pourcentage. Le coefficient de variation est une mesure de la dispersion relative des prix proposés. Il montre quelle proportion occupe l’écart de prix moyen par rapport à la valeur du prix moyen. Cet indicateur peut prendre les valeurs suivantes :

1. Moins de 10 %. Dans ce cas, la différence de prix est considérée comme insignifiante.
2. De 10% à 20%. Le spread est considéré comme moyen.
3. De 20% à 33%.

Coefficient de variation

Pour vérifier la conformité des valeurs étudiées avec la loi de distribution normale, on utilise le rapport de l'indicateur d'asymétrie à son erreur et le rapport de l'indicateur d'aplatissement à son erreur. Indice d'asymétrie L'indice d'asymétrie (A) et son erreur (ma) sont calculés à l'aide des formules suivantes : , où A est l'indice d'asymétrie, est la moyenne écart type,a est la moyenne arithmétique,n est le nombre de mesures du paramètre,ai est la valeur mesurée par ième étape.

Indice d'aplatissement L'indice d'aplatissement (E) et son erreur (me) sont calculés à l'aide des formules suivantes : , où E est l'indice d'aplatissement, est l'écart type, a est la moyenne arithmétique, n est le nombre de mesures du paramètre, ai est la valeur mesurée à la ième étape. Si un< 0, то больше данных с меньшими значениями, чем среднеарифметическое.
Si E< 0, то данные сконцентрированы около среднеарифметического значения.

Informations

X – valeurs individuelles, X̅ – moyenne arithmétique de l'échantillon. Note. Excel a une fonction spéciale pour calculer la variance.

Il convient de noter que ce calcul de variance présente un inconvénient : il s'avère biaisé, c'est-à-dire son espérance mathématique n'est pas égale vrai sensécarts. En savoir plus à ce sujet ici. En même temps, tout n’est pas si mauvais.
À mesure que la taille de l’échantillon augmente, elle se rapproche toujours de son analogue théorique, c’est-à-dire est asymptotiquement impartial. Par conséquent, lorsque l’on travaille avec grandes tailleséchantillons, vous pouvez utiliser la formule ci-dessus.
Il est utile de traduire le langage des signes dans le langage des mots. Il s’avère que la variance est le carré moyen des écarts. Autrement dit, la valeur moyenne est d'abord calculée, puis la différence entre chaque valeur originale et moyenne est prise, mise au carré, ajoutée, puis divisée par le nombre de valeurs dans la population.

Qu'est-ce qui caractérise le coefficient de variation

Pour déterminer la dispersion de la loi de distribution d'erreur normale dans ce cas, utilisez la formule : , où 2 est la dispersion, a est la moyenne arithmétique, n est le nombre de mesures du paramètre, ai est la valeur mesurée au i- ème étape. Écart type L'écart type montre l'écart absolu des valeurs mesurées par rapport à la moyenne arithmétique.
Conformément à la formule de mesure de l'exactitude d'une combinaison linéaire, l'erreur standard de la moyenne arithmétique est déterminée par la formule : , où est l'écart type, a est la moyenne arithmétique, n est le nombre de mesures du paramètre , ai est la valeur mesurée à la ième étape. Coefficient de variation Le coefficient de variation caractérise la mesure relative de l'écart des valeurs mesurées par rapport à la moyenne arithmétique : , où V est le coefficient de variation, est l'écart type, a est la moyenne arithmétique.

Variation (statistiques)

Pour compléter la description, vous devez comprendre quelle est la différence entre la taille moyenne de chaque élève et la valeur moyenne. Dans un premier temps, nous calculons le paramètre de dispersion. La dispersion dans les statistiques (notée σ2 (sigma au carré)) est le rapport de la somme des carrés de la différence entre la moyenne arithmétique (μ) et la valeur d'un membre de la série (X) au nombre de tous les membres de la population ( N).

Sous forme de formule, cela se calcule plus clairement : Nous présenterons les valeurs que nous obtenons à la suite de calculs utilisant cette formule comme un carré de la valeur (dans notre cas, des centimètres carrés). Caractériser la hauteur en centimètres par centimètres carrés, vous en conviendrez, est absurde. Par conséquent, nous pouvons corriger, ou plutôt simplifier cette expression et obtenir la formule et le calcul de l'écart type, exemple : Ainsi, nous avons obtenu la valeur de l'écart type (ou écart type) - la racine carrée de la variance.

Coefficient de variation en statistiques : exemples de calcul

La différence entre une valeur individuelle et la moyenne reflète la mesure de l'écart. Au carré pour que tous les écarts deviennent exclusivement nombres positifs et éviter la destruction mutuelle des écarts positifs et négatifs lors de leur synthèse. Ensuite, compte tenu des écarts carrés, on calcule simplement la moyenne arithmétique. Moyenne - carré - écarts. Les écarts sont mis au carré et la moyenne est calculée.

Attention

La solution tient en seulement trois mots. Cependant, sous sa forme pure, comme la moyenne arithmétique ou l'indice, la dispersion n'est pas utilisée. Il s'agit plutôt d'un indicateur auxiliaire et intermédiaire nécessaire à d'autres types d'analyse statistique.

Il n’a même pas d’unité de mesure normale. À en juger par la formule, il s'agit du carré de l'unité de mesure des données originales. Sans bouteille, comme on dit, on ne peut pas le comprendre.

Paramètres statistiques

Quatre propositions de prix commerciaux ont été reçues : 2 500 roubles, 2 800 roubles, 2 450 roubles et 2 600 roubles. Tout d'abord, il faut calculer la valeur moyenne arithmétique du prix. L'étape suivante consiste à calculer l'écart type. Il ne reste plus qu'à calculer le coefficient de variation. La valeur du coefficient résultant est donc inférieure à 33 %. toutes les données collectées conviennent au calcul du prix de départ du contrat. Le calcul du NMCC et du coefficient de variation est établi sous la forme d'un rapport, qui devient un élément obligatoire du dossier de passation des marchés. Le coefficient de variation est un outil important pour évaluer l’exactitude des offres de prix reçues des fournisseurs. Par conséquent, lors de l'élaboration de la documentation, les clients doivent prendre en compte les règles de calcul de cet indicateur et les caractéristiques de son application.

A quoi sert le coefficient de variation ?

Comment prouver qu’un modèle obtenu à partir de l’étude de données expérimentales n’est pas le résultat d’une coïncidence ou d’une erreur de l’expérimentateur, qu’il est fiable ? C’est une question à laquelle sont confrontés les nouveaux chercheurs. Les statistiques descriptives fournissent des outils pour résoudre ces problèmes. Il comporte deux grandes sections : une description des données et leur comparaison en groupes ou en ligne les unes avec les autres. Table des matières:

• Indicateurs statistiques descriptifs
• Moyenne arithmétique
• Écart type
• Coefficient de variation
• Calculs dans Microsoft Excel 2016

Comment prouver qu’un modèle obtenu à partir de l’étude de données expérimentales n’est pas le résultat d’une coïncidence ou d’une erreur de l’expérimentateur, qu’il est fiable ? C’est une question à laquelle sont confrontés les nouveaux chercheurs. Les statistiques descriptives fournissent des outils pour résoudre ces problèmes. Il comporte deux grandes sections : une description des données et leur comparaison en groupes ou en ligne les unes avec les autres.

Indicateurs statistiques descriptifs

Les statistiques descriptives utilisent plusieurs mesures.

Alors, imaginez que nous soyons confrontés à la tâche de décrire la taille de tous les élèves d'un groupe de dix personnes. Armé d'une règle et prenant des mesures, on obtient petite rangée de dix nombres (hauteur en centimètres) :

168, 171, 175, 177, 179, 187, 174, 176, 179, 169.

Si tu regardes attentivement sur cette série linéaire, alors plusieurs motifs peuvent être trouvés :

• La largeur de l'intervalle où tombe la taille de tous les élèves est de 18 cm.
• Dans la distribution, la croissance est la plus proche du milieu de cet intervalle.
• Il existe également des exceptions les plus proches de la limite supérieure ou inférieure de l'intervalle.

Il est clair que pour mener à bien la tâche de description de la croissance des élèves dans un groupe, il n'est pas nécessaire de fournir toutes les valeurs qui seront mesurées. Pour cela, il suffit d'en donner seulement deux, qui en statistique sont appelés paramètres de distribution. C'est la moyenne arithmétique et écart typeà partir de la moyenne arithmétique. Si nous nous tournons vers la croissance des étudiants, la formule ressemblera à ceci :

Valeur moyenne arithmétique de la taille des élèves = (Somme de toutes les valeurs de taille des élèves) / (Nombre d'élèves participant à la mesure)

Si nous réduisons tout à des termes mathématiques stricts, alors la définition de la moyenne arithmétique (désignée par la lettre grecque μ (« mu »)) ressemblera à ceci :

La moyenne arithmétique est le rapport de la somme de toutes les valeurs d'une caractéristique pour tous les membres de la population (X) au nombre de tous les membres de la population (N).

Si nous appliquons cette formule à nos mesures, nous constatons que μ pour la taille des élèves du groupe est de 175,5 cm.

Si l’on regarde de plus près la taille des élèves, que nous avons mesurée dans l’exemple précédent, il est clair que la taille de chacun est quelque peu différente. diffère de la moyenne calculée(175,5 cm). Pour compléter la description, vous devez comprendre quelle est la différence entre la taille moyenne de chaque élève et la valeur moyenne.

Dans un premier temps, nous calculons le paramètre de dispersion. La dispersion dans les statistiques (notée σ 2 (sigma au carré)) est le rapport de la somme des carrés de la différence entre la moyenne arithmétique (μ) et la valeur d'un membre de la série (X) au nombre de tous les membres de la population (N). Sous forme de formule, cela se calcule plus clairement :

Nous présenterons les valeurs que nous obtenons à la suite de calculs utilisant cette formule comme carré de la valeur (dans notre cas, centimètres carrés). Caractériser la hauteur en centimètres par centimètres carrés, vous en conviendrez, est absurde. On peut donc corriger, ou plutôt simplifier cette expression et obtenir la formule et le calcul de l'écart type, exemple :

Ainsi, nous avons obtenu la valeur de l'écart type (ou écart type) - la racine carrée de la variance. Maintenant que tout est en ordre avec les unités de mesure, on peut calculer l'écart type pour le groupe :

Il s'avère que notre groupe d'étudiants est calculé par taille de cette manière : 175,50 ± 5,25 cm.

L'écart type fonctionne bien avec des séries dans lesquelles l'écart des valeurs n'est pas très grand (cela se voit clairement dans l'exemple de la croissance, où l'intervalle n'était que de 18 cm). Si notre plage de mesures était plus large et la variation de hauteur plus grande, alors l'écart type deviendrait insignifiant et nous aurions besoin d'un critère qui pourrait refléter l'écart en unités relatives (c'est-à-dire en pourcentage par rapport à la moyenne).

A ces fins, des indicateurs absolus et relatifs de variation des statistiques sont fournis, caractérisant les échelles de variation :

• Portée des variations.

Le coefficient de variation quadratique (noté Vσ) est le rapport de l'écart type à la valeur moyenne arithmétique, exprimé en pourcentage.

Pour notre exemple avec les étudiants, il n'est pas difficile de déterminer Vσ - il sera égal à 3,18 %. La règle principale est que plus la valeur du coefficient change, plus la dispersion autour de la valeur moyenne est grande et moins l'échantillon est homogène.

L'avantage du coefficient de variation est qu'il montre l'homogénéité des valeurs (asymétrie) dans une série de nos mesures, de plus, il n'est pas influencé par l'échelle et les unités de mesure. Ces facteurs rendent le coefficient de variation particulièrement populaire dans la recherche biomédicale. Sera considéré que la valeur d'aplatissement Vσ = 33 % sépare les échantillons homogènes des échantillons hétérogènes.

Si nous trouvons les valeurs maximales et minimales dans la série de valeurs de croissance (le premier exemple), nous obtiendrons la plage de variation (notée R, parfois aussi appelée variabilité). Dans notre exemple, cette valeur sera de 18 cm. Cette caractéristique permet de calculer le coefficient d'oscillation :

Coefficient d'oscillation - montre comment la plage de variation sera liée à la moyenne arithmétique de la série en pourcentage.

Calculs dans Microsoft Excel 2016

* - le tableau montre la plage A1:A10 à titre d'exemple lors des calculs, vous devez indiquer la plage requise ;

Alors, résumons les informations:

1. La moyenne arithmétique est une valeur qui permet de trouver la valeur moyenne d'un indicateur dans une série de données.
2. La dispersion est la valeur moyenne des écarts au carré.
3. L'écart type (écart type) est la racine carrée de la variance, pour ramener les unités de mesure à la même valeur que la moyenne arithmétique.
4. Coefficient de variation – la valeur des écarts par rapport à la moyenne, exprimée en valeurs relatives euh (%).

Par ailleurs, il convient de noter que tous les indicateurs présentés dans l'article n'ont généralement pas leur propre signification et sont utilisés pour créer un schéma d'analyse de données plus complexe. L'exception à cette règle est le coefficient de variation, qui est une mesure de l'homogénéité des données.

En statistique, la variation des valeurs d'un indicateur particulier dans l'ensemble s'entend comme la différence de ses niveaux dans certaines unités de la composition analysée au cours de la même période ou du même moment de l'étude. Dans le cas où une analyse des différences dans les valeurs d'un indicateur est réalisée pour le même objet, pour la même unité de population à différentes périodes ou moments, alors cela ne s'appellera plus variation, mais fluctuations ou change pendant une certaine période.

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Pour étudier de telles fluctuations, nous utilisons nos propres méthodes d'analyse, qui diffèrent des méthodes d'analyse des variations. Un facteur objectif dans l'apparition du phénomène de variation est la différence des conditions d'activité de certains objets étudiés dans la population. Par exemple, le travail d'une entreprise commerciale est influencé par le niveau de concurrence, les taxes, l'utilisation de technologies de pointe dans ses activités, l'état des équipements, etc. La fluctuation est caractéristique de presque tout le monde phénomènes naturels et des visages vie publique. Cependant, il existe également des indicateurs non variables qui se forment lorsque certains phénomènes sont enregistrés dans actes juridiques. Par exemple, on ne peut pas faire varier la quantité directeurs généraux Selon la loi, l'entreprise doit en disposer. En règle générale, ces objets non variables ne font pas l'objet ou l'objet de recherches statistiques. Dans notre vie, la fluctuation des signes apparaît facteur important l'influencer. Par exemple, modifier la gamme de tailles standard de pièces vous permet de créer un assortiment optimal, mais en même temps, un niveau élevé de variation au sein d'une taille standard indique haut niveau mariage et la nécessité d'introduire des mesures appropriées. Des niveaux importants de variation du chiffre d’affaires ou des prix peuvent indiquer une monopolisation du marché ou une mauvaise gestion des stocks et nécessiter des mesures appropriées, etc. Ce qui précède permet d'affirmer que dans la vie sociale, qui du point de vue statistique agit comme un agrégat de masse, il existe objectivement une variabilité divers signes et des éléments, ce qui dicte la pertinence d'étudier ce phénomène à l'aide d'indicateurs particuliers pour la formation de méthodes optimales de gestion. Le coefficient de variation est l'un de ces indicateurs. De plus, il appartient au groupe des indicateurs relatifs de variation. Le coefficient considéré est un indicateur relatif caractérisant le rapport de l'écart type à la valeur moyenne de la caractéristique étudiée, et est généralement exprimé en pourcentage. Ce critère reflète le rapport entre le niveau d'influence des facteurs qui conduisent à des fluctuations et conditions générales tous les éléments de la population qui génèrent la valeur typique de l'attribut - sa valeur moyenne. Le coefficient de variation est utilisé pour étudier le degré de variabilité de diverses caractéristiques d'une même population et la variabilité dans différentes populations qui ont différentes significations valeurs moyennes.

L'une des étapes clés de la préparation des documents de passation des marchés est le calcul du prix maximum initial du contrat (IMCP). La loi prévoit plusieurs manières de calculer. La méthode la plus couramment utilisée est la méthode des prix comparables du marché. Dans ce cas, le NMCC final doit être déterminé en tenant compte du coefficient de variation. Par conséquent, tous les clients doivent comprendre ce que comprend cet indicateur et comment le déterminer correctement.

Qu'est-ce que le coefficient de variation

La taille du NMCC est déterminée au stade de la planification. Ce montant doit être reflété dans le plan et l'échéancier. Immédiatement avant la préparation de l'avis, celui-ci est ajusté en tenant compte de la situation économique du moment. Les questions liées au NMCC sont abordées à l'article 22 du 44-FZ. Les modalités de son calcul sont décrites dans l'arrêté du ministère de l'Économie et du Développement n°567 du 2 octobre 2013. Le même document prévoit des règles pour déterminer le coefficient de variation.

Plusieurs méthodes d'identification des NMCC ont été développées : normative, tarifaire, conception et estimation, coût. La méthode des prix de marché comparables est considérée comme la plus haute priorité. Il est recommandé de l'utiliser pour déterminer le prix de départ. Il s'agit de comparer les offres commerciales proposées par des fournisseurs potentiels à la demande du client. Pour réaliser une telle analyse, le coefficient de variation est utilisé. Il est exprimé en pourcentage.

Le coefficient de variation est une mesure de la dispersion relative des prix proposés. Il montre quelle proportion occupe l’écart de prix moyen par rapport à la valeur du prix moyen. Cet indicateur peut prendre les valeurs suivantes :

1. Moins de 10 %. Dans ce cas, la différence de prix est considérée comme insignifiante.
2. De 10% à 20%. Le spread est considéré comme moyen.
3. De 20% à 33%. La différence est considérée comme significative, mais acceptable.
4. Plus de 33 %. Les données sont hétérogènes. Lors du calcul du NMCC, il n'est pas permis d'utiliser des données avec un coefficient de variation supérieur à 33 %.

Une formule spéciale a été développée pour déterminer le coefficient. Il est facile de calculer le paramètre en remplaçant les données appropriées. Vous pouvez simplifier votre tâche en utilisant des calculatrices, aujourd’hui largement disponibles sur Internet.

Que faire si le coefficient est trop élevé

Si, lors du calcul du coefficient de variation, le résultat est inférieur à 33 %, alors l'échantillon est considéré comme homogène. Par conséquent, la valeur obtenue peut être utilisée pour déterminer le NMCC.

Si la valeur du coefficient est supérieure à 33 pour cent, des ajustements seront alors nécessaires aux données utilisées. A cet effet, il est effectué recherche supplémentaire marché. Il est nécessaire de recueillir des propositions commerciales auprès de plus fournisseurs et répétez le calcul sur la base de nouvelles données. S'il n'est pas possible de collecter des propositions supplémentaires, vous pouvez utiliser les informations des contrats précédemment conclus qui sont conservées dans le registre des contrats.

Dans une situation extrême, lorsqu'il est impossible d'atteindre le coefficient de variation souhaité, vous pouvez exclure les propositions inappropriées de l'échantillon. Vous pouvez également demander au fournisseur d'indiquer le montant dont vous avez besoin dans sa proposition.

Règles de calcul

La méthode de calcul du coefficient de variation est prescrite par l'arrêté n° 567 du ministère du Développement économique. Selon les normes en vigueur, le client doit adresser au moins cinq demandes de propositions commerciales à des fournisseurs potentiels. Pour le calcul, au moins trois propositions sont utilisées qui répondent pleinement aux exigences du client.

Il convient de noter que l'arrêté n° 567 n'est pas acte normatif, son exécution n’est donc pas obligatoire. Il n’y a aucune pénalité en cas de violation. Cependant, afin d'éviter des situations controversées pour le client, il est recommandé d'utiliser ces règles de calcul.

Pour déterminer le coefficient de variation, la formule suivante est utilisée :

L'écart type vous permet de déterminer la répartition des données. Pour le déterminer, choisissez le prix moyen et la mesure de dispersion. L'écart type peut être calculé à l'aide de la formule suivante :

Dans les situations où l'achat comprend plusieurs articles simultanément, des calculs sont effectués pour chacun d'eux. Cela vous permet d'identifier les produits présentant la plus grande dispersion de prix.

Exemple de calcul

Supposons que agence gouvernementale achète des imprimantes pour ses propres besoins. Des demandes pertinentes ont été envoyées à des fournisseurs potentiels. Quatre propositions de prix commerciaux ont été reçues : 2 500 roubles, 2 800 roubles, 2 450 roubles et 2 600 roubles.

L'étape suivante consiste à calculer l'écart type

Note 4,87 (15 votes)

Variation- il s'agit d'un écart entre les valeurs d'une même grandeur statistique dans différents objets en raison des caractéristiques de leur propre développement, ainsi que les différences dans les conditions dans lesquelles ils se trouvent. La variation a un caractère objectif et permet de comprendre l'essence du phénomène étudié. Si la valeur moyenne atténue les différences individuelles, alors la variation, au contraire, les souligne, établissant la typicité ou la non-typique de la valeur moyenne trouvée pour une population statistique spécifique. Ainsi, nous pouvons tirer une conclusion sur la qualité des données statistiques sélectionnées.

La variation est mesurée à l'aide de quantités relatives appelées coefficients de variation et défini comme le rapport de l'écart moyen à la valeur moyenne. Étant donné que l'écart moyen peut être déterminé par des méthodes linéaires et quadratiques, les coefficients de variation peuvent également correspondre. Par conséquent, les coefficients de variation doivent être déterminés à l'aide des formules

– linéaire; (1.28)

– quadratique (1.29) Les valeurs du coefficient de variation varient de 0 à 1, et plus il est proche de zéro, plus la valeur moyenne trouvée est typique pour la population statistique étudiée, et donc meilleures les données statistiques sont sélectionnées . Dans ce cas, la valeur critère du coefficient de variation est de 1/3.

Autrement dit, la valeur moyenne est considérée comme typique pour une population donnée lorsque λ 0,333 ou à ν 0,333. Autrement, la valeur moyenne n’est pas typique et la population statistique doit être révisée pour inclure des valeurs statistiques plus objectives.

Généralement, le coefficient de variation quadratique est légèrement (environ 25 %) supérieur au coefficient linéaire, calculé à partir des mêmes données. Cela signifie qu'il est possible que λ 0,333 et ν 0,333, il faut alors prendre la moyenne de ces coefficients et, sur la base de sa valeur, tirer une conclusion finale sur la non-typique de la valeur moyenne trouvée.

En utilisant le coefficient de variation linéaire, une conclusion fondamentale sur la typicité ou la non-typique de la valeur moyenne peut être obtenue plus facilement et plus rapidement qu'en utilisant le coefficient quadratique. Cependant, le coefficient quadratique est plus souvent utilisé car il existe plusieurs façons de calculer la variance.

Cette méthode d'évaluation de la variation présente également un inconvénient important. En effet, prenons par exemple la population initiale de travailleurs ayant une expérience moyenne de 15 ans, avec un écart type σ = 10 ans, « vieilli » encore 15 ans. Maintenant = 30 ans, et l'écart type est toujours égal à 10. La population, auparavant hétérogène (10/15 * 100 = 66,7%), s'avère ainsi totalement homogène dans le temps (10/30 * 100 = 33 .3 %).

Par conséquent, une analyse supplémentaire de la population statistique est possible en utilisant coefficient d'oscillation, déterminé par la formule

Où R.- la plage de variation sous la forme de la différence entre les valeurs les plus grandes et les plus petites d'un ensemble de valeurs statistiques. C'est

R = Xmax –Xmin,(1.31)

où Xmax et Xmin sont ensemble les valeurs maximale et minimale.

Lors du classement des quantités statistiques dans l'ensemble, des intervalles de regroupement sont formés. Puis sous la désignation ∆Х la plage de l'intervalle est comprise et la valeur moyenne de l'intervalle est indiquée CI. En cas d'orientation uniquement sur le coefficient de variation quadratique peut être appliqué différentes méthodes déterminer la variance.