Nous devons composer avec le concept de zone dans notre vie quotidienne. Ainsi, par exemple, lors de la construction d’une maison, vous devez la connaître afin de calculer la quantité de matériaux nécessaire. La taille de la parcelle de jardin sera également caractérisée par sa superficie. Même les rénovations dans un appartement ne peuvent se faire sans cette définition. Par conséquent, la question de savoir comment trouver l'aire d'un rectangle est à notre portée chemin de vie revient très souvent et n'est pas seulement important pour les écoliers.

Pour ceux qui ne le savent pas, un rectangle est une figure plate qui a côtés opposés sont égaux et les angles sont de 90°. Pour désigner l'aire en mathématiques, nous utilisons lettre anglaise S. Il se mesure en unités carrées : mètres, centimètres, etc.

Nous allons maintenant essayer de donner une réponse détaillée à la question de savoir comment trouver l'aire d'un rectangle. Il existe plusieurs façons de déterminer cette valeur. Le plus souvent, nous rencontrons une méthode de détermination de la superficie utilisant la largeur et la longueur.

Prenons un rectangle de largeur b et de longueur k. Pour calculer l'aire d'un rectangle donné, vous devez multiplier la largeur par la longueur. Tout cela peut être représenté sous la forme d'une formule qui ressemblera à ceci : S = b * k

Regardons maintenant cette méthode exemple spécifique. Il est nécessaire de déterminer la superficie d'une parcelle de jardin d'une largeur de 2 mètres et d'une longueur de 7 mètres.

S = 2 * 7 = 14 m2

En mathématiques, surtout au lycée, nous devons déterminer l'aire par d'autres moyens, car dans de nombreux cas, nous ne connaissons ni la longueur ni la largeur du rectangle. Parallèlement, d’autres quantités connues existent. Comment trouver l'aire d'un rectangle dans ce cas ?

Si nous connaissons la longueur de la diagonale et l'un des angles qui composent la diagonale avec n'importe quel côté du rectangle, alors dans ce cas, nous devrons nous souvenir de l'aire du triangle rectangle. Après tout, si vous le regardez, un rectangle est constitué de deux triangles rectangles égaux. Revenons donc à la valeur déterminée. Vous devez d’abord déterminer le cosinus de l’angle. Multipliez la valeur obtenue par la longueur de la diagonale. En conséquence, nous obtenons la longueur d'un des côtés du rectangle. De même, mais en utilisant la définition du sinus, vous pouvez déterminer la longueur du deuxième côté. Comment trouver l’aire d’un rectangle maintenant ? Oui, c'est très simple, multipliez les valeurs obtenues.

Sous forme de formule, cela ressemblera à ceci :

S = cos(a) * sin(a) * d2, où d est la longueur de la diagonale

Une autre façon de déterminer l'aire d'un rectangle consiste à utiliser le cercle qui y est inscrit. Il est utilisé si le rectangle est un carré. Pour utiliser cette méthode vous devez connaître le rayon du cercle. Comment calculer l'aire d'un rectangle de cette façon ? Bien sûr, selon la formule. Nous ne le prouverons pas. Et cela ressemble à ceci : S = 4 * r2, où r est le rayon.

Il arrive qu'au lieu du rayon, on connaisse le diamètre du cercle inscrit. La formule ressemblera alors à ceci :

S=d2, où d est le diamètre.

Si l'un des côtés et le périmètre sont connus, alors comment connaître l'aire du rectangle dans ce cas ? Pour ce faire, vous devez effectuer une série de calculs simples. Comme nous le savons, les côtés opposés d’un rectangle sont égaux, donc la longueur connue multipliée par deux doit être soustraite de la valeur du périmètre. Divisez le résultat par deux et obtenez la longueur du deuxième côté. Eh bien, la technique standard consiste à multiplier les deux côtés et à obtenir l'aire du rectangle. Sous forme de formule, cela ressemblera à ceci :

S=b* (P - 2*b), où b est la longueur du côté, P est le périmètre.

Comme vous pouvez le voir, l'aire d'un rectangle peut être déterminée de diverses manières. Tout dépend des quantités que nous connaissons avant d'aborder cette question. Bien sûr, les dernières méthodes de calcul ne sont pratiquement jamais rencontrées dans la vie, mais elles peuvent être utiles pour résoudre de nombreux problèmes à l'école. Peut-être que cet article sera utile pour résoudre vos problèmes.

La connaissance de la façon de mesurer la Terre est apparue dans l’Antiquité et a progressivement pris forme dans la science de la géométrie. AVEC langue grecque Ce mot est traduit par « arpentage ».

La mesure de l’étendue d’une section plate de la Terre en longueur et en largeur est la surface. En mathématiques, il est généralement désigné par la lettre latine S (de l'anglais « square » - « area », « square ») ou par la lettre grecque σ (sigma). S désigne l'aire d'une figure sur un plan ou la surface d'un corps, et σ est l'aire de la section transversale d'un fil en physique. Ce sont les principaux symboles, bien qu'il puisse y en avoir d'autres, par exemple, dans le domaine de la résistance des matériaux, A est la section transversale du profilé.

Formules de calcul

Connaissant les aires des figures simples, vous pouvez trouver les paramètres des figures plus complexes.. Les mathématiciens de l’Antiquité ont développé des formules qui peuvent être utilisées pour les calculer facilement. Ces figures sont un triangle, un quadrangle, un polygone, un cercle.

Pour trouver l'aire du complexe silhouette plate, il se décompose en de nombreuses formes simples comme des triangles, des trapèzes ou des rectangles. Ensuite, à l'aide de méthodes mathématiques, une formule est dérivée pour l'aire de cette figure. Une méthode similaire est utilisée non seulement en géométrie, mais aussi en analyse mathématique pour calculer les aires de figures délimitées par des courbes.

Triangle

Commençons par la figure la plus simple : un triangle. Ils sont rectangulaires, isocèles et équilatéraux. Prenons n'importe lequel triangle ABC de côtés AB=a, BC=b et AC=c (∆ ABC). Pour connaître son aire, rappelez-vous le bien connu cours scolaire théorèmes mathématiques des sinus et des cosinus. En laissant tomber tous les calculs, on arrive aux formules suivantes :

• S=√ - Formule de Héron, connue de tous, où p=(a+b+c)/2 est le demi-périmètre du triangle ;
• S=a h/2, où h est la hauteur abaissée du côté a ;
• S = a b (sin γ)/2, où γ est l'angle entre les côtés a et b ;
• S=a b/2, si ∆ ABC est rectangulaire (ici a et b sont des pattes) ;
• S=b² (sin (2 β))/2, si ∆ ABC est isocèle (ici b est une des « hanches », β est l'angle entre les « hanches » du triangle) ;
• S=a² √¾, si ∆ ABC est équilatéral (ici a est un côté du triangle).

Quadrilatère

Soit un quadrilatère ABCD avec AB=a, BC=b, CD=c, AD=d. Pour trouver l'aire S d'un 4-gone arbitraire, vous devez la diviser par la diagonale en deux triangles dont les aires S1 et S2 ne sont en général pas égales.

Utilisez ensuite les formules pour les calculer et les additionner, c'est-à-dire S=S1+S2. Cependant, si un 4-gon appartient à une certaine classe, alors son aire peut être trouvée à l'aide de formules connues :

• S=(a+c) h/2=e h, si le tétragone est un trapèze (ici a et c sont les bases, e est la ligne médiane du trapèze, h est la hauteur descendue jusqu'à l'une des bases du trapèze ;
• S=a h=ab sin φ=d1 d2 (sin φ)/2, si ABCD est un parallélogramme (ici φ est l'angle entre les côtés a et b, h est la hauteur tombée du côté a, d1 et d2 sont des diagonales) ;
• S=a b=d²/2, si ABCD est un rectangle (d est une diagonale) ;
• S=a² sin φ=P² (sin φ)/16=d1 d2/2, si ABCD est un losange (a est le côté du losange, φ est un de ses angles, P est le périmètre) ;
• S=a²=P²/16=d²/2, si ABCD est un carré.

Polygone

Pour trouver l'aire d'un n-gon, les mathématiciens la décomposent en figures égales les plus simples - les triangles, trouvent l'aire de chacun d'eux puis les additionnent. Mais si le polygone appartient à la classe des réguliers, alors utilisez la formule :

S=a n h/2=a² n/=P²/, où n est le nombre de sommets (ou côtés) du polygone, a est le côté du n-gone, P est son périmètre, h est l'apothème, soit a segment tiré du centre du polygone jusqu'à l'un de ses côtés selon un angle de 90°.

Cercle

Un cercle est un polygone parfait avec un nombre infini de côtés. Il faut calculer la limite de l'expression de droite dans la formule de l'aire d'un polygone dont le nombre de côtés n tend vers l'infini. Dans ce cas, le périmètre du polygone deviendra la longueur d'un cercle de rayon R, qui sera la limite de notre cercle, et deviendra égal à P=2 π R. Remplacez cette expression dans la formule ci-dessus. Nous recevrons :

S = (π² R² cos (180°/n))/(n sin (180°/n)).

Trouvons la limite de cette expression comme n→∞. Pour ce faire, on prend en compte que lim (cos (180°/n)) pour n→∞ est égal à cos 0°=1 (lim est le signe de la limite), et lim = lim pour n→∞ est égal à 1/π (nous avons converti la mesure en degrés radians en utilisant la relation π rad=180°, et appliqué le premier merveilleuse limite lim (sin x)/x=1 pour x→∞). En substituant les valeurs obtenues dans la dernière expression de S, on arrive à la formule bien connue :

S = π² R² 1 (1/π) = π R².

Unités de mesure

Des unités de mesure systémiques et non systémiques sont utilisées. Les unités système appartiennent au SI (System International). Il s'agit d'un mètre carré (mètre carré, m²) et des unités qui en dérivent : mm², cm², km².

En millimètres carrés (mm²), par exemple, on mesure la section transversale des fils en électrotechnique, en centimètres carrés (cm²) - la section transversale d'une poutre en mécanique des structures, en mètres carrés(m²) - appartements ou maisons, en kilomètres carrés (km²) - territoires en géographie.

Cependant, des unités de mesure non systémiques sont parfois utilisées, telles que : tissage, ar (a), hectare (ha) et acre (as). Présentons les relations suivantes :

• 1 cent mètres carrés=1 a=100 m²=0,01 hectares ;
• 1 ha=100 a=100 acres=10 000 m²=0,01 km²=2,471 ac ;
• 1 ac = 4046,856 m² = 40,47 a = 40,47 acres = 0,405 hectares.

De temps en temps, nous avons besoin de connaître la superficie et le volume d’une pièce. Ces données peuvent être nécessaires lors de la conception du chauffage et de la ventilation, lors de l'achat de matériaux de construction et dans de nombreuses autres situations. Il est également périodiquement nécessaire de connaître la superficie des murs. Toutes ces données peuvent être facilement calculées, mais vous devrez d'abord travailler avec un ruban à mesurer pour mesurer toutes les dimensions requises. Comment calculer la superficie de la pièce et des murs, le volume de la pièce sera discuté plus en détail.

Superficie de la pièce en mètres carrés

• Roulette. C'est mieux avec une serrure, mais une serrure ordinaire fera l'affaire.
• Papier et crayon ou stylo.
• Calculatrice (ou comptez dans une colonne ou dans votre tête).

Un ensemble d'outils simples peut être trouvé dans chaque foyer. Mesures plus faciles effectuez avec un assistant, mais vous pouvez le faire vous-même.

Vous devez d’abord mesurer la longueur des murs. Il est conseillé de le faire le long des murs, mais s'ils sont tous remplis de meubles lourds, vous pouvez prendre des mesures au milieu. Seulement dans ce cas, assurez-vous que le ruban à mesurer se trouve le long des murs et non en diagonale - l'erreur de mesure sera moindre.

Salle rectangulaire

Si la chambre forme correcte, sans parties saillantes, il est facile de calculer la superficie de la pièce. Mesurez la longueur et la largeur et notez-les sur une feuille de papier. Écrivez les nombres en mètres, suivis de centimètres après la virgule. Par exemple, longueur 4,35 m (430 cm), largeur 3,25 m (325 cm).

Nous multiplions les nombres trouvés pour obtenir la superficie de la pièce en mètres carrés. Si nous regardons notre exemple, nous obtenons ceci : 4,35 m * 3,25 m = 14,1375 m². m. Dans cette valeur, il reste généralement deux chiffres après la virgule, ce qui signifie que nous arrondissons. Au total, la superficie calculée de la pièce est de 14,14 mètres carrés.

Chambre de forme irrégulière

Si vous devez calculer la superficie d'une pièce de forme irrégulière, elle est divisée en formes simples - carrés, rectangles, triangles. Ensuite, ils mesurent toutes les dimensions requises et effectuent des calculs à l'aide de formules connues (trouvées dans le tableau juste en dessous).

Un exemple est sur la photo. Puisque les deux sont des rectangles, l’aire est calculée à l’aide de la même formule : multipliez la longueur par la largeur. Le chiffre trouvé doit être soustrait ou ajouté à la taille de la pièce - selon la configuration.

Zone de pièce de forme complexe

1. On calcule la quadrature sans la saillie : 3,6 m * 8,5 m = 30,6 m². m.
2. On calcule les dimensions de la partie saillante : 3,25 m * 0,8 m = 2,6 m². m.
3. Nous ajoutons deux valeurs : 30,6 m². m + 2,6 m² m = 33,2 m². m.

Il y a aussi des pièces avec des murs mansardés. Dans ce cas, nous le divisons pour obtenir des rectangles et un triangle (comme dans la figure ci-dessous). Comme vous pouvez le constater, dans ce cas, vous devez disposer de cinq tailles. Il aurait pu être brisé différemment en plaçant une ligne verticale plutôt qu'horizontale. Cela n'a pas d'importance. Cela nécessite simplement un ensemble de formes simples et la manière de les sélectionner est arbitraire.

Dans ce cas, l'ordre des calculs est le suivant :

1. On considère la grande partie rectangulaire : 6,4 m * 1,4 m = 8,96 m². m. Si on arrondit, on obtient 9,0 m².
2. On calcule un petit rectangle : 2,7 m * 1,9 m = 5,13 m². m. Arrondissez, nous obtenons 5,1 m². m.
3. Calculez l'aire du triangle. Puisqu'il est à angle droit, alors égal à la moitié aire d'un rectangle de mêmes dimensions. (1,3 m * 1,9 m) / 2 = 1,235 m². m. Après arrondi, nous obtenons 1,2 m². m.
4. Maintenant, nous additionnons tout pour trouver superficie totale pièces : 9,0 + 5,1 + 1,2 = 15,3 m² m.

L'aménagement des locaux peut être très diversifié, mais principe général vous avez compris : on divise en figures simples, on mesure toutes les dimensions requises, on calcule la quadrature de chaque fragment, puis on additionne le tout.

Autre remarque importante : la superficie de la pièce, le sol et le plafond sont tous les mêmes. Il peut y avoir des différences s'il y a des demi-colonnes qui n'atteignent pas le plafond. Ensuite, la quadrature de ces éléments est soustraite de la quadrature totale. Le résultat est la surface au sol.

Comment calculer la superficie des murs

La détermination de la superficie des murs est souvent nécessaire lors de l'achat de matériaux de finition - papier peint, plâtre, etc. Ce calcul nécessite des mesures supplémentaires. En plus de la largeur et de la longueur existantes de la pièce, vous aurez besoin de :

• hauteur du plafond;
• hauteur et largeur des portes ;
• hauteur et largeur des ouvertures des fenêtres.

Toutes les mesures sont en mètres, puisque la superficie des murs est également généralement mesurée en mètres carrés.

Les murs étant rectangulaires, l'aire est calculée comme pour un rectangle : on multiplie la longueur par la largeur. De la même manière, nous calculons les dimensions des fenêtres et des portes et soustrayons leurs dimensions. Par exemple, calculons la superficie des murs indiquée dans le schéma ci-dessus.

1. Mur avec porte :
   • 2,5 m * 5,6 m = 14 m². m. - superficie totale du long mur
   • combien occupe une porte : 2,1 m * 0,9 m = 1,89 m².
   • mur hors porte - 14 m² - 1,89 m² m = 12,11 m². m
2. Mur avec fenêtre :
   1. équerrage des petits murs : 2,5 m * 3,2 m = 8 m².
   2. combien prend une fenêtre : 1,3 m * 1,42 m = 1,846 m². m, arrondissez à l'unité supérieure, nous obtenons 1,75 m².
   3. mur sans ouverture de fenêtre : 8 m² m - 1,75 m² = 6,25 m²

Trouver la superficie totale des murs n'est pas difficile. Additionnez les quatre nombres : 14 m² + 12,11 m². + 8 m² + 6,25 m² = 40,36 m² m.

Volume de la pièce

Certains calculs nécessitent le volume de la pièce. Dans ce cas, trois grandeurs sont multipliées : largeur, longueur et hauteur de la pièce. Cette valeur se mesure en mètres cubes (mètres cubes), également appelé cylindrée. Par exemple, nous utilisons les données du paragraphe précédent :

• longueur - 5,6 m;
• largeur - 3,2 m;
• hauteur - 2,5 m.

Si on multiplie le tout, on obtient : 5,6 m * 3,2 m * 2,5 m = 44,8 m 3. Ainsi, le volume de la pièce est de 44,8 mètres cubes.

Nous connaissons déjà le concept zone de la figure, a appris l'une des unités de mesure de surface - centimètre carré. Dans cette leçon, nous dériverons une règle sur la façon de calculer l'aire d'un rectangle.

Nous savons déjà comment trouver l'aire des chiffres divisés en centimètres carrés.

Par exemple:

On peut déterminer que l'aire du premier chiffre est de 8 cm 2, l'aire du deuxième chiffre est de 7 cm 2.

Comment trouver l'aire d'un rectangle dont les côtés mesurent 3 cm et 4 cm de long ?

Pour résoudre le problème, on divise le rectangle en 4 bandes de 3 cm 2 chacune.

Alors l'aire du rectangle sera égale à 3 * 4 = 12 cm 2.

Le même rectangle peut être divisé en 3 bandes de 4 cm 2 chacune.

Alors l'aire du rectangle sera égale à 4 * 3 = 12 cm 2.

Dans les deux cas Pour trouver l'aire d'un rectangle, on multiplie les nombres exprimant les longueurs des côtés du rectangle.

Trouvez l'aire de chaque rectangle.

Considérons le rectangle AKMO.

Il y a 6 cm 2 dans une bande, et il y a 2 de ces bandes dans ce rectangle. Cela signifie que nous pouvons effectuer l'action suivante :

Le chiffre 6 représente la longueur du rectangle et 2 représente la largeur du rectangle. Nous avons donc multiplié les côtés du rectangle pour trouver l'aire du rectangle.

Considérons le rectangle KDCO.

Dans le rectangle KDCO, il y a 2 cm 2 dans une bande, et il y a 3 de ces bandes. Nous pouvons donc effectuer l'action.

Le chiffre 3 désigne la longueur du rectangle et 2 la largeur du rectangle. Nous les avons multipliés et avons découvert l'aire du rectangle.

Nous pouvons conclure : Pour trouver l'aire d'un rectangle, vous n'avez pas besoin de diviser à chaque fois la figure en centimètres carrés.

Pour calculer l'aire d'un rectangle, vous devez trouver sa longueur et sa largeur (les longueurs des côtés du rectangle doivent être exprimées dans les mêmes unités de mesure), puis calculer le produit des nombres résultants (l'aire sera exprimé dans les unités de surface correspondantes)

Résumons : L'aire d'un rectangle est égale au produit de sa longueur et de sa largeur.

Résolvez le problème.

Calculez l'aire d'un rectangle si la longueur du rectangle est de 9 cm et la largeur est de 2 cm.

Pensons ainsi. Dans ce problème, la longueur et la largeur du rectangle sont connues. Par conséquent, nous suivons la règle : l'aire d'un rectangle est égale au produit de sa longueur et de sa largeur.

Écrivons la solution.

Répondre: zone rectangulaire 18 cm 2

À votre avis, quelles autres longueurs des côtés d’un rectangle ayant une telle aire ?

Vous pouvez penser comme ça. Puisque l’aire est le produit des longueurs des côtés d’un rectangle, vous devez vous rappeler de la table de multiplication. Quels nombres sont multipliés pour donner la réponse 18 ?

C'est vrai, lorsque vous multipliez 6 et 3, vous obtenez également 18. Cela signifie qu'un rectangle peut avoir des côtés de 6 cm et 3 cm et que son aire sera également égale à 18 cm 2.

Résolvez le problème.

La longueur du rectangle est de 8 cm et la largeur est de 2 cm. Trouvez son aire et son périmètre.

Nous connaissons la longueur et la largeur du rectangle. Il ne faut pas oublier que pour trouver l'aire, vous devez trouver le produit de sa longueur et de sa largeur, et pour trouver le périmètre, vous devez multiplier la somme de la longueur et de la largeur par deux.

Écrivons la solution.

Répondre: L'aire du rectangle est de 16 cm2 et le périmètre du rectangle est de 20 cm.

Résolvez le problème.

La longueur du rectangle est de 4 cm et la largeur est de 3 cm. Quelle est l'aire du triangle ? (voir photo)

Pour répondre à la question du problème, vous devez d'abord trouver l'aire du rectangle. Nous savons que pour cela, nous devons multiplier la longueur par la largeur.

Regardez le dessin. Avez-vous remarqué comment la diagonale divise le rectangle en deux triangles égaux ? Par conséquent, l'aire d'un triangle est 2 fois inférieure à l'aire d'un rectangle. Cela signifie que 12 doit être réduit de moitié.

Répondre: L'aire du triangle est de 6 cm 2.

Aujourd'hui, en classe, nous avons appris la règle de calcul de l'aire d'un rectangle et avons appris à appliquer cette règle lors de la résolution de problèmes pour trouver l'aire d'un rectangle.

1. M.I. Moro, M.A.Bantova et autres : Manuel de mathématiques. 3e année : en 2 parties, partie 1. M., « Lumières », 2012.

2. M.I. Moro, M.A.Bantova et autres : Manuel de mathématiques. 3e année : en 2 parties, partie 2. M., « Lumières », 2012.

3. M. I. Moro. Cours de mathématiques : Recommandations méthodiques pour le professeur. 3ème année. - M. : Éducation, 2012.

4. Document réglementaire. Suivi et évaluation des acquis d’apprentissage. M., « Lumières », 2011.

5. « École de Russie » : programmes pour école primaire. - M. : « Lumières », 2011.

6. S.I.Volkova. Mathématiques: Travail d'essai. 3ème année. - M. : Éducation, 2012.

7. V.N.Rudnitskaya. Essais. M., « Examen », 2012 (127 p.)

2. Maison d'édition "Prosveshcheniye" ()

1. La longueur du rectangle est de 7 cm, la largeur est de 4 cm. Trouvez l'aire du rectangle.

2. Le côté du carré mesure 5 cm. Trouvez l'aire du carré.

3. Dessiner options possibles rectangles d'une superficie de 18 cm 2.

4. Créez un devoir sur le sujet de la leçon pour vos amis.

Cours et présentation sur le thème : "Périmètre et aire d'un rectangle"

Matériel supplémentaire
Chers utilisateurs, n'oubliez pas de laisser vos commentaires, avis, souhaits. Tous les documents ont été vérifiés par un programme antivirus.

Supports pédagogiques et simulateurs dans la boutique en ligne Integral pour la 3e année
Formateur de 3ème année "Règles et exercices de mathématiques"
Manuel électronique pour la 3e année "Les mathématiques en 10 minutes"

Que sont le rectangle et le carré

Rectangle est un quadrilatère avec tous les angles droits. Cela signifie que les côtés opposés sont égaux.

Carré est un rectangle avec des côtés égaux et des angles égaux. C’est ce qu’on appelle un quadrilatère régulier.

Les quadrangles, y compris les rectangles et les carrés, sont désignés par 4 lettres - sommets. Les lettres latines sont utilisées pour désigner les sommets : A, B, C, D...

Exemple.

Cela se lit comme ceci : quadrilatère ABCD ; carré EFGH.

Quel est le périmètre d'un rectangle ? Formule de calcul du périmètre

Périmètre d'un rectangle est la somme des longueurs de tous les côtés du rectangle ou la somme de la longueur et de la largeur multipliée par 2.

Le périmètre est indiqué par une lettre latine P.. Puisque le périmètre est la longueur de tous les côtés du rectangle, le périmètre s'écrit en unités de longueur : mm, cm, m, dm, km.

Par exemple, le périmètre du rectangle ABCD est noté P. ABCD, où A, B, C, D sont les sommets du rectangle.

Écrivons la formule du périmètre d'un quadrilatère ABCD :

P ABCD = AB + BC + CD + AD = 2 * AB + 2 * BC = 2 * (AB + BC)

Exemple.
Soit un rectangle ABCD de côtés : AB=CD=5 cm et AD=BC=3 cm.
Définissons P ABCD.

Solution:
1. Dessinons un rectangle ABCD avec les données d'origine.
2. Écrivons une formule pour calculer le périmètre d’un rectangle donné :

P. ABCD = 2 * (AB + BC)

P. ABCD = 2 * (5 cm + 3 cm) = 2 * 8 cm = 16 cm

Réponse : P ABCD = 16 cm.

Formule pour calculer le périmètre d'un carré

Nous avons une formule pour déterminer le périmètre d'un rectangle.

P. ABCD = 2 * (AB + BC)

Utilisons-le pour déterminer le périmètre d'un carré. En considérant que tous les côtés du carré sont égaux, on obtient :

P. ABCD = 4 * AB

Exemple.
Étant donné un carré ABCD de côté égal à 6 cm, déterminons le périmètre du carré.

Solution.
1. Dessinons un carré ABCD avec les données originales.

2. Rappelons la formule de calcul du périmètre d'un carré :

P. ABCD = 4 * AB

3. Remplaçons nos données dans la formule :

P. ABCD = 4 * 6 cm = 24 cm

Réponse : P ABCD = 24 cm.

Problèmes pour trouver le périmètre d'un rectangle

1. Mesurez la largeur et la longueur des rectangles. Déterminez leur périmètre.

2. Dessinez un rectangle ABCD de côtés 4 cm et 6 cm. Déterminez le périmètre du rectangle.

3. Dessinez un carré SEOM de 5 cm de côté. Déterminez le périmètre du carré.

Où est utilisé le calcul du périmètre d'un rectangle ?

1. Un terrain a été attribué ; il doit être entouré d'une clôture. Quelle sera la longueur de la clôture ?

Dans cette tâche, il est nécessaire de calculer avec précision le périmètre du site afin de ne pas acheter de matériaux excédentaires pour construire une clôture.

2. Les parents ont décidé de rénover la chambre des enfants. Vous devez connaître le périmètre de la pièce et sa superficie afin de calculer correctement la quantité de papier peint.
Déterminez la longueur et la largeur de la pièce dans laquelle vous vivez. Déterminez le périmètre de votre pièce.

Quelle est l'aire d'un rectangle ?

Carré est une caractéristique numérique d'une figure. La surface est mesurée en unités carrées de longueur : cm 2, m 2, dm 2, etc. (centimètre carré, mètre carré, décimètre carré, etc.)
Dans les calculs, il est désigné par une lettre latine S.

Pour déterminer l'aire d'un rectangle, multipliez la longueur du rectangle par sa largeur.
L'aire du rectangle est calculée en multipliant la longueur du AC par la largeur du CM. Écrivons cela sous forme de formule.

S AKMO = AK * KM

Exemple.
Quelle est l'aire du rectangle AKMO si ses côtés mesurent 7 cm et 2 cm ?

S AKMO = AK * KM = 7 cm * 2 cm = 14 cm 2.

Réponse : 14 cm2.

Formule pour calculer l'aire d'un carré

L'aire d'un carré peut être déterminée en multipliant le côté par lui-même.

Exemple.
DANS dans cet exemple L'aire d'un carré se calcule en multipliant le côté AB par la largeur BC, mais comme ils sont égaux, le résultat est de multiplier le côté AB par AB.

S ABCO = AB * BC = AB * AB

Exemple.
Déterminez l'aire d'un carré AKMO de 8 cm de côté.

S AKMO = AK * KM = 8 cm * 8 cm = 64 cm2

Réponse : 64 cm2.

Problèmes pour trouver l'aire d'un rectangle et d'un carré

1. Étant donné un rectangle de côtés 20 mm et 60 mm. Calculez sa superficie. Écrivez votre réponse en centimètres carrés.

2. Un chalet d'été mesurant 20 m sur 30 m a été acheté. Déterminez la superficie. chalet d'été, écris ta réponse en centimètres carrés.