Interprété par un étudiant du groupe T-1613 Kommusar L.V.

INTRODUCTION

Le jour le plus ordinaire après l'école, deux meilleures amies, Anna et Tanya, élèves de cinquième année, faisaient devoirs en mathématiques. Ils ont ouvert le manuel et ont vu décimales…

• Je ne comprends rien ! Ce qui s'est passé? Ces... quel est leur nom... des... fractions décimales. Nous ne les avons pas traversés ! – Tanya était indignée.
• Résolvez le problème avec les fractions décimales - lit Anna. – Au printemps, nous avons semé 0,9 champ, mais récolté seulement 0,6 champ. Combien de récoltes n’ont pas été récoltées dans les champs ?

• Avez-vous quand même semé 0 ou 9 ? – a demandé Tanya.
• Peut-être devez-vous ajouter 9 à 0 ? – suggéra Anna.
• Non, nous devrions probablement choisir nous-mêmes 0 ou 9 !

Anna a accepté. Et juste au moment où les filles voulaient écrire ceci, les manuels se mirent à danser et à chanter :

Décimales

Nous en avons vraiment besoin.

Quel genre de lettre est-ce tordu ?

Ou est-ce une virgule ?

Mais qu’est-ce que la virgule a à voir là-dedans ?

La fée Maya nous le dira !

Une fée est apparue !

• S'il vous plaît, venez dans mon royaume ! J'ai découvert que vous ne savez pas ce que sont les fractions décimales ? Et après avoir visité mes châteaux, vous apprendrez tout sur les fractions décimales.
• Nous sommes d'accord ! – dirent les filles à l'unisson et se retrouvèrent dans le royaume.

Royaume des décimales

1er château, où vous serez initié à l'histoire des fractions décimales

3ème château, dans lequel vous apprendrez à effectuer des opérations avec des décimales

5ème château, où ils vous raconteront un conte de fées sur les fractions décimales

Sortir de

royaumes

4 - y château, où vous rencontrerez des problèmes passionnants impliquant des décimales

2ème château dans lequel vous découvrirez faits intéressants c décimales

De l'histoire des décimales

Les fractions décimales sont apparues dans les travaux des mathématiciens arabes au Moyen Âge et indépendamment d'eux dans la Chine ancienne. Mais encore plus tôt, dans l’ancienne Babylone, on utilisait des fractions du même type, mais bien sûr sexagésimales.

Plus tard, le scientifique Hartmann Beyer (1563-1625) publia l'essai « Logistique décimale » dans lequel il écrivit : « ... J'ai remarqué que les techniciens et les artisans, lorsqu'ils mesurent une longueur, l'expriment très rarement et seulement dans des cas exceptionnels en entier. numéros d'un nom; Ils doivent généralement soit prendre de petites mesures, soit recourir à des fractions, tout comme les astronomes mesurent les quantités non seulement en degrés, mais aussi en fractions de degré, c'est-à-dire minutes, secondes, etc., mais il me semble que les diviser en 60 parties n'est pas aussi pratique que de les diviser par 10, 100 parties, etc., car dans ce dernier cas il est beaucoup plus facile d'ajouter, de soustraire et généralement d'effectuer opérations arithmétiques ; Il me semble que les fractions décimales, si elles étaient introduites à la place des fractions sexagésimales, seraient utiles non seulement pour l'astronomie, mais aussi pour toutes sortes de calculs.

Simon Stevin a introduit les fractions décimales dans la pratique européenne. Jusque-là, quiconque rencontrait des nombres non entiers devait bricoler les numérateurs et les dénominateurs.

De l'histoire des décimales

Pourquoi les gens sont-ils passés de fractions ordinaires en décimal ? Oui, car les opérations avec eux sont plus simples, notamment l'addition et la soustraction. Additionnons les fractions 3/50 et 7/40. Vous devez d'abord trouver le plus petit commun multiple de leurs dénominateurs (c'est le nombre 200), puis le diviser par 50 et multiplier le résultat (le nombre 4) par le numérateur et le dénominateur de la première fraction. Il s'avère que 12/200. Ensuite, vous devez diviser 200 par 40 et multiplier le quotient (numéro 5) par le numérateur et le dénominateur de la deuxième fraction. Il s'avère que 35/200. Nous avons réduit les fractions à un dénominateur commun. Ce n'est que maintenant que nous pouvons additionner les numérateurs et obtenir la réponse : 47/200. Et si ces fractions sont présentées en notation décimale : 3/50=0,06 ; 7/40=0,175, le montant est trouvé instantanément – ​​c’est 0,235. Bien sûr, le nombre 1/7 ne doit être écrit qu'avec une certaine précision, 0,143 ou 0,14287, mais dans la vie, tout a ses limites de précision.

Seulement dans le premier quart du XVIIIe siècle. Les nombres fractionnaires ont commencé à être écrits en utilisant un simple point décimal. Dans certains pays, et notamment en Russie, une virgule est utilisée à la place du point. Il a été introduit par le mathématicien allemand Georg Andreas Böckler en 1661.

De l'histoire des décimales

Aujourd’hui, nous utilisons les décimales de manière naturelle et libre. Cependant, ce qui nous semble naturel a constitué une véritable pierre d'achoppement pour les scientifiques du Moyen Âge. DANS Europe occidentale 16ème siècle Parallèlement au système décimal très répandu pour représenter les nombres entiers, les fractions sexagésimales étaient utilisées partout dans les calculs, remontant à l'ancienne tradition des Babyloniens. Il a fallu l’esprit brillant du mathématicien néerlandais Simon Stevin pour écrire des nombres entiers et fractionnaires système unifié. Apparemment, l'impulsion pour la création de fractions décimales était les tableaux d'intérêts composés qu'il avait compilés. En 1585, il publia Dîmes, dans lequel il expliquait les fractions décimales. La notation de Stevin n'était pas parfaite, tout comme celle de ses collègues et disciples. Voici comment ils écriraient le nombre 3.1415 :

S. Stevin

0 I II III IV

3. 1 4 1 5

J.H. Beyer

1 415

A. Girard

C'est intéressant

Nous avons beaucoup entendu parler de l'air. L'air est composé à 99,96 % de trois gaz : l'azote, l'oxygène et l'argon. Le dioxyde de carbone en contient 0,03 %, le reste représente 0,01 %.

Substance

sec

N 2

Ô 2

H 2 Ô

CO 2

Autres

mouillé

C'est intéressant

Le problème de la relation numérique entre les atomes de divers éléments est d'une grande importance pour la compréhension du monde.

Si l’on compare le fer, le cobalt et le nickel disponibles sur toute la Terre, il s’avère que globe se compose de :

Fer 92%

Cobalt de 0,5%

Nickel de 7,5%

Les analyses chimiques les plus précises un grand nombre les météorites tombées sur Terre ont donné des résultats remarquables. Il s'est avéré que dans les météorites ferreuses, le pourcentage de fer, de cobalt et de nickel coïncide étonnamment avec leur contenu sur notre planète.

Poème sur les décimales

Tu peux m'en dire beaucoup,

Que sont les fractions décimales ?

A propos de ce qui est possible à la fin de la partie fractionnaire,

À droite, supprimez ou insérez des zéros.

Eh bien, dites-moi comment les comparer.

Eh bien, c'est certainement aussi simple que de décortiquer des poires.

Comparez les parties entières d'une fraction décimale,

Et celui qui en aura le plus,

Bien sûr, il y en aura davantage.

Eh bien, si ces parties sont exactement égales,

Dis-moi ce que je dois faire.

Si deux fractions décimales ont des parties entières égales,

Regardez le premier des chiffres qui ne correspondent pas,

Et celui qui en possède le plus en aura bien sûr davantage.

Tu te souviens de tout, dis-moi ?

Comment additionner et soustraire ?

N'oubliez pas l'algorithme d'ajout ou de soustraction de décimales.

Pour commencer, le nombre de décimales, vous égalisez,

Notez-les dans une colonne et bien sûr, sachez

Que la virgule soit sous la virgule,

Et puis décidez.

Faites d'abord l'addition ou la soustraction,

Sans prêter attention à la virgule.

Eh bien, dans votre réponse, vous avez bien sûr mis une virgule sous la virgule dans ces fractions.

Souvenez-vous de ces règles pour toujours, afin qu'elles restent dans votre mémoire comme deux et deux !

D'où viennent les décimales ?

Dans une ville où vivaient des fractions telles que 1 2/10, 2 98/100, 1872/10000, 5/100 et en général avec des dénominateurs 10, 100, 1000, etc., tout le monde vivait très amicalement. Personne n’a battu personne, n’a offensé personne et personne n’a contesté. Dans cette ville, il y avait de belles maisons et de belles fleurs aux fenêtres. Chaque fraction avait sa propre maison et son jardin. A grandi dans le jardin pommes liquides, cerises, poires, et aussi diverses fleurs.

Il y avait aussi des écoles là-bas. Il y avait là de petites fractions avec un dénominateur de 10. Il y avait aussi des fractions adultes avec des dénominateurs de 100 à 100 000 et des très anciennes avec un dénominateur de 100 000 à l'infini. Les fractions adultes ont couru au travail.

Eh bien, les vieillards, hommes et femmes, étaient assis toute la journée dans des fauteuils à bascule et lisaient des livres, et donnaient parfois une fessée aux petits enfants sur les fesses pour désobéissance ou farces, ou leur lisaient des contes de fées.

Mais un jour, Shtrikh et son armée attaquèrent la ville. Il a tué tout le monde sans pitié, incendié les maisons, les a volés. La guerre a duré dix ans. L’un, puis l’autre ont gagné, mais personne n’a pu gagner la guerre.

Mais seul bon sorcier aidé des fractions impuissantes. Il éteignit les maisons en feu, rendit le butin et chassa le diable.

Une seule question inquiétait le Sorcier : « Comment soigner les fractions blessées ? Il réfléchit longuement et finit par avoir une idée. Au lieu de lignes fractionnaires, il a donné des virgules aux fractions, supprimé les dénominateurs et des fractions telles que 1/100, 32/1000, etc. ajouté après toute la partie de droite 1, 2, 3, etc. des zéros, selon le nombre qu'il y en avait au dénominateur.

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Présentation sur le sujet : Décimales magiques

Diapositive n°1

Description de la diapositive :

Diapositive n°2

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Le jour le plus ordinaire après l'école, deux meilleures amies, Anna et Tanya, élèves de cinquième année, faisaient leurs devoirs de mathématiques. Ils ont ouvert le manuel et ont vu des fractions décimales... Un jour très ordinaire après l'école, deux meilleures amies, Anna et Tanya, élèves de cinquième année, faisaient leurs devoirs de mathématiques. Ils ont ouvert le manuel et ont vu des fractions décimales... Je ne comprends rien ! Ce qui s'est passé? Ces... quel est leur nom... des... fractions décimales. Nous ne les avons pas traversés ! – Tanya était indignée. Résolvez le problème avec les fractions décimales - lit Anna. – Au printemps, nous avons semé 0,9 champ, mais récolté seulement 0,6 champ. Combien de récoltes n’ont pas été récoltées dans les champs ?

Diapositive n°3

Description de la diapositive :

Avez-vous quand même semé 0 ou 9 ? – a demandé Tanya. Avez-vous quand même semé 0 ou 9 ? – a demandé Tanya. Peut-être devez-vous ajouter 9 à 0 ? – suggéra Anna. Non, nous devrions probablement choisir nous-mêmes 0 ou 9 ! Anna a accepté. Et juste au moment où les filles voulaient écrire cela, les manuels se sont mis à danser et à chanter : Nous avons vraiment besoin de fractions décimales. Quel genre de lettre est-ce tordu ? Ou est-ce une virgule ? Mais qu’est-ce que la virgule a à voir là-dedans, nous dira la Fée Maya !

Diapositive n°4

Description de la diapositive :

Diapositive n°5

Description de la diapositive :

Diapositive n°6

Description de la diapositive :

Les fractions décimales sont apparues dans les travaux des mathématiciens arabes au Moyen Âge et indépendamment d'eux dans la Chine ancienne. Mais encore plus tôt, dans l’ancienne Babylone, on utilisait des fractions du même type, mais bien sûr sexagésimales. Les fractions décimales sont apparues dans les travaux des mathématiciens arabes au Moyen Âge et indépendamment d'eux dans la Chine ancienne. Mais encore plus tôt, dans l’ancienne Babylone, on utilisait des fractions du même type, mais bien sûr sexagésimales. Plus tard, le scientifique Hartmann Beyer (1563-1625) publia l'essai « Logistique décimale » dans lequel il écrivit : « ... J'ai remarqué que les techniciens et les artisans, lorsqu'ils mesurent une longueur, l'expriment très rarement et seulement dans des cas exceptionnels en entier. numéros d'un nom; Ils doivent généralement soit prendre de petites mesures, soit recourir à des fractions, tout comme les astronomes mesurent les quantités non seulement en degrés, mais aussi en fractions de degré, c'est-à-dire minutes, secondes, etc., mais il me semble que les diviser en 60 parties n'est pas aussi pratique que de les diviser par 10, 100 parties, etc., car dans ce dernier cas il est beaucoup plus facile d'ajouter, de soustraire et généralement d'effectuer opérations arithmétiques ; Il me semble que les fractions décimales, si elles étaient introduites à la place des fractions sexagésimales, seraient utiles non seulement pour l'astronomie, mais aussi pour toutes sortes de calculs. Simon Stevin a introduit les fractions décimales dans la pratique européenne. Jusque-là, quiconque rencontrait des nombres non entiers devait bricoler les numérateurs et les dénominateurs.

Diapositive n°7

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Diapositive n°8

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Aujourd’hui, nous utilisons les décimales de manière naturelle et libre. Cependant, ce qui nous semble naturel a constitué une véritable pierre d'achoppement pour les scientifiques du Moyen Âge. En Europe occidentale, XVIe siècle. Parallèlement au système décimal très répandu pour représenter les nombres entiers, les fractions sexagésimales étaient utilisées partout dans les calculs, remontant à l'ancienne tradition des Babyloniens. Il a fallu l’esprit brillant du mathématicien néerlandais Simon Stevin pour regrouper l’enregistrement des nombres entiers et fractionnaires dans un seul système. Apparemment, l'impulsion pour la création de fractions décimales était les tableaux d'intérêts composés qu'il avait compilés. En 1585, il publia Dîmes, dans lequel il expliquait les fractions décimales. La notation de Stevin n'était pas parfaite, tout comme celle de ses collègues et disciples. Voici comment ils écriraient le nombre 3,1415 : Aujourd'hui, nous utilisons les décimales de manière naturelle et libre. Cependant, ce qui nous semble naturel a constitué une véritable pierre d'achoppement pour les scientifiques du Moyen Âge. En Europe occidentale, XVIe siècle. Parallèlement au système décimal très répandu pour représenter les nombres entiers, les fractions sexagésimales étaient utilisées partout dans les calculs, remontant à l'ancienne tradition des Babyloniens. Il a fallu l’esprit brillant du mathématicien néerlandais Simon Stevin pour regrouper l’enregistrement des nombres entiers et fractionnaires dans un seul système. Apparemment, l'impulsion pour la création de fractions décimales était les tableaux d'intérêts composés qu'il avait compilés. En 1585, il publia Dîmes, dans lequel il expliquait les fractions décimales. La notation de Stevin n'était pas parfaite, tout comme celle de ses collègues et disciples. Voici comment ils écriraient le nombre 3.1415 :

Diapositive n°9

Description de la diapositive :

Nous avons beaucoup entendu parler de l'air. L'air est composé à 99,96 % de trois gaz : l'azote, l'oxygène et l'argon. Le dioxyde de carbone en contient 0,03 %, le reste représente 0,01 %. Nous avons beaucoup entendu parler de l'air. L'air est composé à 99,96 % de trois gaz : l'azote, l'oxygène et l'argon. Le dioxyde de carbone en contient 0,03 %, le reste représente 0,01 %.

Diapositive n°10

Description de la diapositive :

Le problème de la relation numérique entre les atomes de divers éléments est d'une grande importance pour la compréhension du monde. Le problème de la relation numérique entre les atomes de divers éléments est d'une grande importance pour la compréhension du monde. Si l'on compare le fer, le cobalt et le nickel disponibles sur toute la Terre, il s'avère que le globe est composé de : Fer 92 % Cobalt 0,5 % Nickel 7,5 % Les analyses chimiques les plus précises d'un grand nombre de météorites tombées sur Terre ont donné des résultats remarquables. résultats. Il s'est avéré que dans les météorites ferreuses, le pourcentage de fer, de cobalt et de nickel coïncide étonnamment avec leur contenu sur notre planète.

Diapositive n°11

Description de la diapositive :

Vous pouvez m'en dire beaucoup, Vous pouvez m'en dire beaucoup, Sur ce que sont les fractions décimales, Sur le fait que vous pouvez supprimer ou insérer des zéros à la fin de la partie fractionnaire à droite. Eh bien, dites-moi comment les comparer. Eh bien, c'est certainement aussi simple que de décortiquer des poires. Comparez les parties entières de la fraction décimale, et celle avec la plus grande fraction sera bien sûr plus grande. Eh bien, si ces parties sont exactement égales, dites-moi quoi faire. Si deux fractions décimales ont des parties entières égales, regardez le premier des chiffres divergents, et celui avec le plus grand sera, bien sûr, le plus grand. Tu te souviens de tout, dis-moi ?

Diapositive n°12

Description de la diapositive :

Vasya a trouvé des trésors engloutis dans la rivière et les a ramenés à la maison. Il décide de les vendre au riche. Mais le riche lui a trompé 1 234 567 roubles. Quelle est la valeur réelle du trésor si 0,5 gramme de trésor coûte 120,5 $ et que son poids est de 564,67 grammes ? Vasya a trouvé des trésors engloutis dans la rivière et les a ramenés à la maison. Il décide de les vendre au riche. Mais le riche lui a trompé 1 234 567 roubles. Quelle est la valeur réelle du trésor si 0,5 gramme de trésor coûte 120,5 $ et que son poids est de 564,67 grammes ?

Diapositive n°13

Description de la diapositive :

La chenille du papillon du chou en mange 10 g par mois. chou La mésange mange 100 chenilles chaque jour. Calculez combien de chou une famille de mésanges composée d'une femelle, d'un mâle et de 4 poussins « économise » en 1 mois (30 jours), si l'on suppose que le poussin mange 2 fois moins qu'une mésange adulte. La chenille du papillon du chou en mange 10 g par mois. chou La mésange mange 100 chenilles chaque jour. Calculez combien de chou une famille de mésanges composée d'une femelle, d'un mâle et de 4 poussins « économise » en 1 mois (30 jours), si l'on suppose que le poussin mange 2 fois moins qu'une mésange adulte.

Diapositive n°14

Description de la diapositive :

Kolya rêvait d'une barre de chocolat d'une longueur de 3,7 m et d'une largeur de 2,1 m Tolya rêvait d'une barre de chocolat de la même longueur, mais trois fois plus grande que celle de Kolya. De combien de mètres la largeur de la barre de chocolat dont Tolya rêvait est-elle plus longue que la largeur dont rêvait Kolya ? Kolya rêvait d'une barre de chocolat d'une longueur de 3,7 m et d'une largeur de 2,1 m Tolya rêvait d'une barre de chocolat de la même longueur, mais trois fois plus grande que celle de Kolya. De combien de mètres la largeur de la barre de chocolat dont Tolya rêvait est-elle plus longue que la largeur dont rêvait Kolya ?

Diapositive n°15

Description de la diapositive :

L'inscription sur le conteneur vide demeure : BRUT - 21,8 kg, NET - 20,6 kg. Ils y ont mis 19,9 kg d'huile. Que devez-vous écrire sur le conteneur maintenant ? L'inscription sur le conteneur vide demeure : BRUT - 21,8 kg, NET - 20,6 kg. Ils y ont mis 19,9 kg d'huile. Que devez-vous écrire sur le conteneur maintenant ?

Diapositive n°16

Description de la diapositive :

Canard Donna Duck a décidé de faire une tarte aux pommes. Pour ce faire, elle a pris : 0,57 kg de pommes, 2 tasses de farine 0,25 kg chacune, 0,01 kg beurre, 2 verres de lait et 2 œufs. Combien pèsera la tarte lorsque Donna Duck la sortira du four ? Combien pèsera la tarte lorsque les neveux de Donna Duck en mangeront 1/3 ? Canard Donna Duck a décidé de faire une tarte aux pommes. Pour ce faire, elle a pris : 0,57 kg de pommes, 2 tasses de farine 0,25 kg chacune, 0,01 kg de beurre, 2 tasses de lait et 2 œufs. Combien pèsera la tarte lorsque Donna Duck la sortira du four ? Combien pèsera la tarte lorsque les neveux de Donna Duck en mangeront 1/3 ?

Description de la diapositive :

Diapositive n°20

Description de la diapositive :

Dans une ville où vivaient des fractions telles que 1 2/10, 2 98/100, 1872/10000, 5/100 et en général avec des dénominateurs 10, 100, 1000, etc., tout le monde vivait très amicalement. Personne n’a battu personne, n’a offensé personne et personne n’a contesté. Dans cette ville, il y avait de belles maisons et de belles fleurs aux fenêtres. Chaque fraction avait sa propre maison et son jardin. Dans le jardin il y avait des pommes, des cerises, des poires et diverses autres fleurs. Dans une ville où vivaient des fractions telles que 1 2/10, 2 98/100, 1872/10000, 5/100 et en général avec des dénominateurs 10, 100, 1000, etc., tout le monde vivait très amicalement. Personne n’a battu personne, n’a offensé personne et personne n’a contesté. Dans cette ville, il y avait de belles maisons et de belles fleurs aux fenêtres. Chaque fraction avait sa propre maison et son jardin. Dans le jardin il y avait des pommes, des cerises, des poires et diverses fleurs. Il y avait aussi des écoles là-bas. Il y avait là de petites fractions avec un dénominateur de 10. Il y avait aussi des fractions adultes avec des dénominateurs de 100 à 100 000 et des très anciennes avec un dénominateur de 100 000 à l'infini. Les fractions adultes ont couru au travail.

Diapositive n°21

Description de la diapositive :

Eh bien, les vieillards et les femmes étaient assis dans des chaises à bascule toute la journée et lisaient des livres, et donnaient parfois une fessée aux petits enfants pour désobéissance ou farces, ou leur lisaient des contes de fées toute la journée et. ils lisaient des livres, et parfois ils donnaient une fessée aux petits enfants pour désobéissance ou farces, ou leur lisaient des contes de fées. Mais un jour, Shtrikh et son armée attaquèrent la ville. Il a tué tout le monde sans pitié, incendié les maisons, les a volés. La guerre a duré dix ans. L’un, puis l’autre ont gagné, mais personne n’a pu gagner la guerre. Mais un gentil sorcier a aidé les fractions impuissantes. Il éteignit les maisons en feu, rendit le butin et chassa le diable. Une seule question inquiétait le Sorcier : « Comment soigner les fractions blessées ? Il réfléchit longuement et finit par avoir une idée. Au lieu de lignes fractionnaires, il a donné des virgules aux fractions, supprimé les dénominateurs et des fractions telles que 1/100, 32/1000, etc. ajouté après toute la partie de droite 1, 2, 3, etc. des zéros, selon le nombre qu'il y en avait au dénominateur.

Diapositive n°22

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Le voyage des filles à travers le royaume des décimales est ainsi terminé. Au cours de ce voyage, ils ont appris beaucoup de nouvelles choses et ils peuvent désormais résoudre n'importe quel problème avec les décimales ! Le voyage des filles à travers le royaume des décimales est ainsi terminé. Au cours de ce voyage, ils ont appris beaucoup de nouvelles choses et ils peuvent désormais résoudre n'importe quel problème avec les décimales !

"Magic Decimals" dans un projet éducatif de 5e année

Justification de l'importance du projet Les élèves de cinquième année rencontrent pour la première fois des fractions décimales. Ils doivent apprendre à manipuler les fractions ainsi qu'à nombres naturels, comprenez la signification de ces chiffres Ce projet Il est conseillé de l'utiliser lors de l'étude du sujet « Fractions décimales » (mathématiques de 5e année).

Objectifs : Pédagogique : Poursuite des travaux sur la formation d'un intérêt durable pour les mathématiques et pour les formes extrascolaires de son étude approfondie. Étudier les décimales. Pédagogique : Créer les conditions de relations de coopération entre étudiants, ainsi que de travail individuel ; développer un sentiment de responsabilité pour le travail assigné; capacités d’écoute et d’audition. Développemental : Développement des capacités créatives des élèves (imagination, observation, mémoire, réflexion) ; Développement de l'auto-analyse et de la réflexion; Développer la capacité d’identifier les relations de cause à effet.

De l'histoire des fractions décimales Les fractions décimales sont apparues dans les travaux des mathématiciens arabes au Moyen Âge et indépendamment d'eux dans la Chine ancienne. Mais encore plus tôt, dans l'ancienne Babylone, des fractions du même type étaient utilisées, uniquement sexagésimales. Plus tard, le scientifique Hartmann Beyer (1563-1625) publia l'ouvrage « Decimal Logistics », où il écrivit : « … J'ai remarqué que les techniciens et les artisans, lorsqu'ils mesurent une longueur, l'expriment très rarement et seulement dans des cas exceptionnels en entiers du même nom ; Ils doivent généralement soit prendre de petites mesures, soit recourir à des fractions, tout comme les astronomes mesurent les quantités non seulement en degrés, mais aussi en fractions de degré, c'est-à-dire minutes, secondes, etc., mais il me semble que les diviser en 60 parties n'est pas aussi pratique que de les diviser par 10, 100 parties, etc., car dans ce dernier cas il est beaucoup plus facile d'ajouter, de soustraire et généralement d'effectuer actions arithmétiques ; Il me semble que les fractions décimales, si elles étaient introduites à la place des fractions sexagésimales, seraient utiles non seulement pour l'astronomie, mais aussi pour toutes sortes de calculs.

Aujourd’hui, nous utilisons les décimales de manière naturelle et libre. Cependant, ce qui nous semble naturel a constitué une véritable pierre d'achoppement pour les scientifiques du Moyen Âge. En Europe occidentale, XVIe siècle. Parallèlement au système décimal très répandu pour représenter les nombres entiers, les fractions sexagésimales étaient utilisées partout dans les calculs, remontant à l'ancienne tradition des Babyloniens. Il a fallu l’esprit brillant du mathématicien néerlandais Simon Stevin pour regrouper l’enregistrement des nombres entiers et fractionnaires dans un seul système. Apparemment, l'impulsion pour la création de fractions décimales était les tableaux d'intérêts composés qu'il avait compilés. En 1585, il publie le livre Dîmes, dans lequel il explique les fractions décimales. La notation de Stevin n'était pas parfaite, tout comme celle de ses collègues et disciples.

Voici comment ils écriraient le nombre 3.1415 : S. Stevin 3 0 1 1 4 2 1 3 5 4 J.H. Beyer 0 ? ?? ??? ??

3 1 4 1 5 A.Girard 3|1415

Et voici une autre règle, elle n'est pas plus compliquée : si vous supprimez les zéros à la fin des fractions décimales ou si vous les attribuez, vous pouvez même remplir tout le cahier avec des zéros. Une fraction égale à celle donnée fonctionnera, alors pourquoi s'embêter alors ? Pour comparer des fractions décimales, vous n'avez pas besoin d'apprendre grand-chose. Égalisez le nombre de décimales, ajoutez des zéros à l'une d'entre elles à droite et, en supprimant la virgule plus tard, comparez la droite avec la gauche sous forme de nombre. Pour nous soustraire ou nous ajouter, ne vous précipitez pas.

Ici, nous pouvons donner des conseils : Écrivez-nous les uns sous les autres. La virgule doit être sous la virgule, Et vous devez l'ajouter comme s'il n'y en avait pas. Et puis faites attention, Que pouvez-vous faire sans trop d'effort. à la fin, dans la réponse, mettez-le simplement à sa place. Maintenant que vous savez tout sur nous, et que vous comprenez beaucoup de choses, rappelez-vous que nous sommes des fractions décimales, et que vous les connaissez probablement. Et pourtant, lorsque vous commencez à prendre une décision, réfléchissez bien à tout.

un conte de fées sur les fractions décimales Dans la ville où vivaient les fractions, telles que (12/10), (289/100), (1872/10000), (5/100) et en général avec les dénominateurs 10, 100, 1000, etc. .., tout le monde vivait très amicalement. Personne n’a battu personne, n’a offensé personne et personne n’a contesté. Dans cette ville, il y avait de belles maisons et de belles fleurs aux fenêtres. Chaque fraction avait sa propre maison et son jardin. Dans le jardin il y avait des pommes, des cerises, des poires et diverses fleurs. Il y avait aussi des écoles là-bas. Il y avait de petites fractions avec un dénominateur de 10. Il y avait aussi des fractions adultes, avec des dénominateurs de 100 à 100 000, et des très anciennes, avec un dénominateur de 100 000 à l'infini. Les fractions adultes ont couru au travail.

Eh bien, les vieillards, hommes et femmes, étaient assis toute la journée dans des fauteuils à bascule et lisaient des livres, et donnaient parfois une fessée aux petits enfants sur les fesses pour désobéissance ou farces, ou leur lisaient des contes de fées. Mais un jour, Shtrikh et son armée attaquèrent la ville. Il a tué tout le monde sans pitié, incendié les maisons, les a volés. La guerre a duré dix ans. L’un, puis l’autre ont gagné, mais personne n’a pu gagner la guerre. Mais un gentil sorcier a aidé les fractions impuissantes. Il éteignit les maisons en feu, rendit le butin et chassa Shtrikh. Une seule question inquiétait le Sorcier : « Comment soigner les fractions blessées ? Il réfléchit longuement et finit par avoir une idée. Au lieu de lignes fractionnaires, il a donné des virgules aux fractions, supprimé les dénominateurs et des fractions telles que 1/100, 32/1000, etc. ajouté après toute la partie de droite 1, 2, 3, etc. des zéros, selon le nombre qu'il y en avait au dénominateur.

Diapositive 1

Diapositive 2

INTRODUCTION Le jour le plus ordinaire après l'école, deux meilleures amies, Anna et Tanya, élèves de cinquième année, faisaient leurs devoirs de mathématiques. Ils ont ouvert le manuel et ont vu des fractions décimales... Je ne comprends rien ! Ce qui s'est passé? Ces... quel est leur nom... des... fractions décimales. Nous ne les avons pas traversés ! – Tanya était indignée. Résolvez le problème avec les fractions décimales - lit Anna. – Au printemps, nous avons semé 0,9 champ, mais récolté seulement 0,6 champ. Combien de récoltes n’ont pas été récoltées dans les champs ?

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Avez-vous quand même semé 0 ou 9 ? – a demandé Tanya. Peut-être devez-vous ajouter 9 à 0 ? – suggéra Anna. Non, nous devrions probablement choisir nous-mêmes 0 ou 9 ! Anna a accepté. Et juste au moment où les filles voulaient écrire cela, les manuels se sont mis à danser et à chanter : Nous avons vraiment besoin de fractions décimales. Quel genre de lettre est-ce tordu ? Ou est-ce une virgule ? Mais qu’est-ce que la virgule a à voir là-dedans, nous dira la Fée Maya !

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Kingdom of Decimals 1er Château, où vous découvrirez l'histoire des décimales 2e Château, où vous apprendrez des faits intéressants sur les décimales 3e Château, où vous apprendrez à effectuer des opérations avec les décimales 4e Château, où vous rencontrerez des problèmes passionnants qui impliquent des fractions décimales. Le 5ème château, où l'on vous racontera un conte de fées sur les fractions décimales.

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De l'histoire des fractions décimales Les fractions décimales sont apparues dans les travaux des mathématiciens arabes au Moyen Âge et indépendamment d'eux dans la Chine ancienne. Mais encore plus tôt, dans l’ancienne Babylone, on utilisait des fractions du même type, mais bien sûr sexagésimales. Plus tard, le scientifique Hartmann Beyer (1563-1625) publia l'essai « Logistique décimale » dans lequel il écrivit : « ... J'ai remarqué que les techniciens et les artisans, lorsqu'ils mesurent une longueur, l'expriment très rarement et seulement dans des cas exceptionnels en entier. numéros d'un nom; Ils doivent généralement soit prendre de petites mesures, soit recourir à des fractions, tout comme les astronomes mesurent les quantités non seulement en degrés, mais aussi en fractions de degré, c'est-à-dire minutes, secondes, etc., mais il me semble que les diviser en 60 parties n'est pas aussi pratique que de les diviser par 10, 100 parties, etc., car dans ce dernier cas il est beaucoup plus facile d'ajouter, de soustraire et généralement d'effectuer opérations arithmétiques ; Il me semble que les fractions décimales, si elles étaient introduites à la place des fractions sexagésimales, seraient utiles non seulement pour l'astronomie, mais aussi pour toutes sortes de calculs. Simon Stevin a introduit les fractions décimales dans la pratique européenne. Jusque-là, quiconque rencontrait des nombres non entiers devait bricoler les numérateurs et les dénominateurs.

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De l'histoire des fractions décimales Pourquoi les gens sont-ils passés des fractions ordinaires aux fractions décimales ? Oui, car les opérations avec eux sont plus simples, notamment l'addition et la soustraction. Additionnons les fractions 3/50 et 7/40. Vous devez d'abord trouver le plus petit commun multiple de leurs dénominateurs (c'est le nombre 200), puis le diviser par 50 et multiplier le résultat (le nombre 4) par le numérateur et le dénominateur de la première fraction. Il s'avère que 12/200. Ensuite, vous devez diviser 200 par 40 et multiplier le quotient (numéro 5) par le numérateur et le dénominateur de la deuxième fraction. Il s'avère que 35/200. Nous avons réduit les fractions à un dénominateur commun. Ce n'est que maintenant que nous pouvons additionner les numérateurs et obtenir la réponse : 47/200. Et si ces fractions sont présentées en notation décimale : 3/50=0,06 ; 7/40=0,175, le montant est trouvé instantanément – ​​c’est 0,235. Bien sûr, le nombre 1/7 ne doit être écrit qu'avec une certaine précision, 0,143 ou 0,14287, mais dans la vie, tout a ses limites de précision. Seulement dans le premier quart du XVIIIe siècle. Les nombres fractionnaires ont commencé à être écrits en utilisant un simple point décimal. Dans certains pays, et notamment en Russie, une virgule est utilisée à la place du point. Il a été introduit par le mathématicien allemand Georg Andreas Böckler en 1661.

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De l'histoire des décimales Aujourd'hui, nous utilisons les décimales de manière naturelle et libre. Cependant, ce qui nous semble naturel a constitué une véritable pierre d'achoppement pour les scientifiques du Moyen Âge. En Europe occidentale, XVIe siècle. Parallèlement au système décimal très répandu pour représenter les nombres entiers, les fractions sexagésimales étaient utilisées partout dans les calculs, remontant à l'ancienne tradition des Babyloniens. Il a fallu l’esprit brillant du mathématicien néerlandais Simon Stevin pour regrouper l’enregistrement des nombres entiers et fractionnaires dans un seul système. Apparemment, l'impulsion pour la création de fractions décimales était les tableaux d'intérêts composés qu'il avait compilés. En 1585, il publia Dîmes, dans lequel il expliquait les fractions décimales. La notation de Stevin n'était pas parfaite, tout comme celle de ses collègues et disciples. Voici comment ils écriraient le nombre 3.1415 :

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C'est intéressant. Nous avons beaucoup entendu parler de l'air. L'air est composé à 99,96 % de trois gaz : l'azote, l'oxygène et l'argon. Le dioxyde de carbone en contient 0,03 %, le reste représente 0,01 %. Substance Teneur dans l'air (% en volume) sec et humide N2 O2 H2O Ar CO2 Autre 78,08 20,95 --- 0,93 0,03 0,01 76,28 20,47 2,31 0,98 0,03 0,01

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C'est intéressant. Le problème de la relation numérique entre les atomes de divers éléments est d'une grande importance pour la compréhension du monde. Si l'on compare le fer, le cobalt et le nickel disponibles sur toute la Terre, il s'avère que le globe est composé de : Fer 92 % Cobalt 0,5 % Nickel 7,5 % Les analyses chimiques les plus précises d'un grand nombre de météorites tombées sur Terre ont donné des résultats remarquables. résultats. Il s'est avéré que dans les météorites ferreuses, le pourcentage de fer, de cobalt et de nickel coïncide étonnamment avec leur contenu sur notre planète.

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Un poème sur les fractions décimales Vous pouvez m'en dire beaucoup sur ce que sont les fractions décimales, sur le fait que vous pouvez supprimer ou insérer des zéros à la fin de la partie fractionnaire à droite. Eh bien, dites-moi comment les comparer. Eh bien, c'est certainement aussi simple que de décortiquer des poires. Comparez les parties entières de la fraction décimale, et celle avec la plus grande fraction sera bien sûr plus grande. Eh bien, si ces parties sont exactement égales, dites-moi quoi faire. Si deux fractions décimales ont des parties entières égales, regardez le premier des chiffres divergents, et celui avec le plus grand sera, bien sûr, le plus grand. Tu te souviens de tout, dis-moi ? Comment additionner et soustraire ? N'oubliez pas l'algorithme d'ajout ou de soustraction de décimales. Pour commencer, vous égalisez le nombre de décimales, les écrivez dans une colonne et, bien sûr, sachez que la virgule doit être sous la virgule, puis décidez simplement. Faites d’abord l’addition ou la soustraction, sans prêter attention à la virgule. Eh bien, dans votre réponse, vous avez bien sûr mis une virgule sous la virgule dans ces fractions. Souvenez-vous de ces règles pour toujours, afin qu'elles restent dans votre mémoire comme deux et deux !

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Tâche 1 Vasya a trouvé des trésors engloutis dans la rivière et les a ramenés à la maison. Il décide de les vendre au riche. Mais le riche lui a trompé 1 234 567 roubles. Quelle est la valeur réelle du trésor si 0,5 gramme de trésor coûte 120,5 $ et que son poids est de 564,67 grammes ?

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Problème 2 La chenille du papillon du chou mange 10 g par mois. chou La mésange mange 100 chenilles chaque jour. Calculez combien de chou une famille de mésanges composée d'une femelle, d'un mâle et de 4 poussins « économise » en 1 mois (30 jours), si l'on suppose que le poussin mange 2 fois moins qu'une mésange adulte.

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Problème 3 Kolya rêvait d'une barre de chocolat dont la longueur était de 3,7 m et la largeur de 2,1 m Tolya rêvait d'une barre de chocolat de la même longueur, mais trois fois plus grande que celle de Kolya. De combien de mètres la largeur de la barre de chocolat dont Tolya rêvait est-elle plus longue que la largeur dont rêvait Kolya ?

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Tâche 4 Sur le conteneur vide il y a une inscription : BRUT - 21,8 kg, NET - 20,6 kg. Ils y ont mis 19,9 kg d'huile. Que devez-vous écrire sur le conteneur maintenant ?

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Problème 5 Donna Duck a décidé de faire une tarte aux pommes. Pour ce faire, elle a pris : 0,57 kg de pommes, 2 tasses de farine 0,25 kg chacune, 0,01 kg de beurre, 2 tasses de lait et 2 œufs. Combien pèsera la tarte lorsque Donna Duck la sortira du four ? Combien pèsera la tarte lorsque les neveux de Donna Duck en mangeront 1/3 ?

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Décimales magiques

Le projet a été réalisé par un étudiant

Inozemtseva Elizaveta

Professeur de mathématiques Voronenko I.E.

Introduction

Le jour le plus ordinaire après l'école, deux meilleurs amis, Katya et Ira, élèves de cinquième année, faisaient leurs devoirs de mathématiques. Ils ont ouvert le manuel et ont vu des fractions décimales...

Je ne comprends rien ! Ce qui s'est passé? Ces... quelles sont leurs... fractions décimales. "Nous ne les avons pas traversés !", s'est indigné Ira.

Résolvez le problème avec les fractions décimales », lit Katya. « Au printemps, nous avons semé 0,9 champ, mais n'avons récolté que 0,6 champ. Combien de récoltes n’ont pas été récoltées dans les champs ?

"Avez-vous encore semé 0 ou 9?", A demandé Ira.

Peut-être devrions-nous ajouter 9 à 0 ? - suggéra Katya.

Non, nous devrions probablement choisir nous-mêmes 0 ou 9 !

Katya était d'accord. Et juste au moment où les filles voulaient écrire ceci, les manuels se mirent à danser et à chanter :

Décimales

Nous en avons vraiment besoin.

Quel genre de lettre est-ce tordu ?

Ou est-ce une virgule ?

Mais qu’est-ce que la virgule a à voir là-dedans, nous dira la fée Maya !

Une fée est apparue !

S'il vous plaît, venez dans mon royaume ! J'ai découvert que vous ne savez pas ce que sont les décimales ?

Et après avoir visité mes châteaux, vous apprendrez tout sur les fractions décimales.

"Nous sommes d'accord!" dirent les filles à l'unisson et se retrouvèrent dans le royaume.

Royaume des décimales

Le premier château où vous serez initié à l'histoire des fractions décimales.

2ème château, dans lequel vous apprendrez des faits intéressants avec des décimales.

Le 3ème château, dans lequel vous apprendrez à effectuer des opérations avec des fractions décimales.

4ème Château, où vous rencontrerez des problèmes passionnants impliquant des décimales.

5ème château, où ils vous raconteront un conte de fées sur les fractions décimales.

Verrou 1 De l'histoire des décimales

Les fractions décimales sont apparues dans les travaux des mathématiciens arabes au Moyen Âge et indépendamment d'eux dans Chine ancienne. Mais encore plus tôt, dans l’ancienne Babylone, on utilisait des fractions du même type, mais bien sûr sexagésimales.

Plus tard, le scientifique Hartmann Beyer a publié l'essai « Decimal Logistics » dans lequel il a écrit : « … J'ai remarqué que les techniciens et les artisans, lorsqu'ils mesurent une longueur, l'expriment très rarement, dans des cas exceptionnels, en nombres entiers d'un même nom ; Ils doivent généralement soit prendre de petites mesures, soit recourir à des fractions, tout comme les astronomes mesurent les quantités non seulement en degrés, mais aussi en fractions de degré, c'est-à-dire minutes, secondes, etc., mais il me semble que les diviser en 60 parties n'est pas aussi pratique que de les diviser en 10, 100 parties, etc., car dans ce dernier cas il est beaucoup plus facile d'ajouter, de soustraire et généralement d'effectuer opérations arithmétiques; Il me semble que les fractions décimales, si elles étaient introduites à la place des fractions sexagésimales, seraient utiles non seulement pour l’astronomie mais aussi pour toutes sortes de calculs.

Simon Stevin a introduit les fractions décimales dans la pratique européenne. Jusque-là, quiconque rencontrait des nombres non entiers devait bricoler les numérateurs et les dénominateurs.

Verrouiller 2 décimales dans la vie humaine

Nous avons beaucoup entendu parler de l'air. L'air est composé à 99,96 % de 3 gaz : l'azote, l'oxygène et l'argon.

Château 3 C'est intéressant

Le problème de la relation numérique entre les atomes de divers éléments est d'une grande importance pour la compréhension du monde.

Si l’on compare le fer, le cobalt et le nickel disponibles sur toute la Terre, il s’avère que le globe est constitué de :

Fer 92%

Cobalt de 0,5%

Nickel de 7,5%

Des analyses chimiques précises d’un grand nombre de météorites tombées sur Terre ont donné des résultats remarquables. Il s'est avéré que dans les météorites ferreuses, le pourcentage de fer, de cobalt et de nickel coïncide avec leur contenu sur notre planète.

Problème du château 4

3,2 m de tissu ont été utilisés pour le manteau et 2,63 m pour le costume. Quelle quantité de tissu avez-vous utilisée pour le manteau et le costume ensemble ?

3,2+2,63=5,83 m.