Angles triangulaires. Théorème. Chaque angle plan d'un angle trièdre est inférieur à la somme de ses deux autres angles plans. Preuve. Considérons l'angle trièdre SABC. Soit le plus grand de ses angles plans l’angle ASC. Alors les inégalités ?ASB ? ?ASC< ?ASC + ?BSC; ?BSC ? ?ASC < ?ASC + ?ASB. Таким образом, остается доказать неравенство?ASС < ?ASB + ?BSC. Отложим на грани ASC угол ASD, равный ASB, и точку B выберем так, чтобы SB = SD. Тогда треугольники ASB и ASD равны (по двум сторонам и углу между ними) и, следовательно, AB = AD. Воспользуемся неравенством треугольника AC < AB + BC. Вычитая из обеих его частей AD = AB, получим неравенство DC < BC. В треугольниках DSC и BSC одна сторона общая (SC), SD = SB и DC < BC. В этом случае против большей стороны лежит больший угол и, следовательно, ?DSC < ?BSC. Прибавляя к обеим частям этого неравенства угол ASD, égal à l'angle ASB, on obtient l'inégalité requise ?ASС< ?ASB + ?BSC.

Diapositive 3 de la présentation « Angle polyédrique » pour des cours de géométrie sur le thème « Angles dans l'espace »

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Angles dans l'espace

« Angle entre droites dans l'espace » - Dans le cube A...D1, trouvez l'angle entre droites : A1C1 et B1D1. Réponse : 45o. Réponse : 90o. Dans le cube A...D1, trouvez l'angle entre les droites : AB1 et BC1. L'angle entre les lignes droites dans l'espace. Dans le cube A...D1, trouvez l'angle entre les droites : AA1 et BD1. Dans le cube A...D1, trouvez l'angle entre les droites : AA1 et BC1. Réponse : Dans le cube A...D1, trouvez l'angle entre les droites : AA1 et BC.

« Géométrie de l'angle dièdre » - angle RSV - linéaire pour un angle dièdre d'arête AC. L'angle RMT est linéaire pour un angle dièdre avec RMT. K.V. Géométrie 10 classe « A » 18/03/2008. Angle dièdre. la droite BO est perpendiculaire à l'arête CA (selon la propriété d'un triangle équilatéral). Aux portes du DIA. (2) En bordure du MTK. KDBA KDBC.< 90?; ? < 90?; (ABC)?с. Трехгранный угол. Тогда?ОВС = 90? – ? < ?ОВА (следствие из формулы трех косинусов). Формула трех косинусов.

« Angle inscrit » - cas 2. V. Doc : Le sommet n'est pas sur le cercle. A. 3 cas. 2. Sujet de la leçon : Angles inscrits. b). Répétition du matériel. Résolution de problèmes. Problème n°1 ? Devoirs.

La figure formée par la surface spécifiée et l'une des deux parties de l'espace limitée par celle-ci est appelée angle polyédrique. Le sommet commun S est appelé sommet d’un angle polyédrique. Les rayons SA1, ..., SAn sont appelés les arêtes de l'angle polyédrique, et les angles plans eux-mêmes A1SA2, A2SA3, ..., An-1SAn, AnSA1 sont appelés les faces de l'angle polyédrique. Un angle polyédrique est désigné par les lettres SA1...An, indiquant le sommet et les points sur ses arêtes. Surface formée par un ensemble fini d'angles plans A1SA2, A2SA3, ..., An-1SAn, AnSA1 avec un sommet commun S, dans lequel les angles adjacents n'ont pas de points communs, à l'exception des points d'un rayon commun, et des angles non adjacents je n'ai pas points communs, en plus d'un sommet commun, sera appelée une surface polyédrique.

Diapositive 2


Selon le nombre de faces, les angles polyédriques sont trièdres, tétraédriques, pentagonaux, etc.

Diapositive 3

ANGLES TRIEDAUX

Théorème. Chaque angle plan d'un angle trièdre est inférieur à la somme de ses deux autres angles plans. Preuve : Considérons l’angle trièdre SABC. Soit le plus grand de ses angles plans l’angle ASC. Alors les inégalités ASB ASC sont satisfaites

Diapositive 4


Propriété. La somme des angles plans d'un angle trièdre est inférieure à 360°. De même, pour les angles trièdres de sommets B et C, les inégalités suivantes sont vraies : ABC

Diapositive 5

ANGLES POLYÉDAUX CONVEXES

Un angle polyédrique est dit convexe s'il s'agit d'une figure convexe, c'est-à-dire qu'avec deux de ses points, il contient entièrement le segment qui les relie. La figure montre des exemples d'angles polyédriques convexes et non convexes. Propriété : La somme de tous les angles plans d’un angle polyédrique convexe est inférieure à 360°. La preuve est similaire à la preuve de la propriété correspondante pour un angle trièdre.

Diapositive 6

Angles polyédriques verticaux

Les figures montrent des exemples de théorème vertical trièdre, tétraédrique et pentaédrique. Angles verticaux sont égaux.

Diapositive 7

Mesurer les angles polyédriques

Puisque la valeur en degrés d'un angle dièdre développé est mesurée par la valeur en degrés de l'angle linéaire correspondant et est égale à 180°, nous supposerons que la valeur en degrés de l'espace entier, qui se compose de deux angles dièdres développés, est égale à 360°. La taille d'un angle polyédrique, exprimée en degrés, indique l'espace occupé par un angle polyédrique donné. Par exemple, l’angle trièdre d’un cube occupe un huitième de l’espace et sa valeur en degrés est donc de 360° : 8 = 45°. Angle trièdre dans un prisme n-gonal régulier égal à la moitié angle dièdre au bord latéral. En considérant que cet angle dièdre est égal, on obtient que l'angle trièdre du prisme est égal.

Diapositive 8

Mesurer des angles triangulaires*

Dérivons une formule exprimant la grandeur d'un angle trièdre en termes de ses angles dièdres. Décrivons une sphère unité proche du sommet S de l'angle trièdre et désignons les points d'intersection des arêtes de l'angle trièdre avec cette sphère A, B, C. Les plans des faces de l'angle trièdre divisent cette sphère en six digons sphériques égaux par paires correspondant aux angles dièdres de l'angle trièdre donné. Sphérique triangle ABC et le triangle sphérique symétrique A"B"C" sont l'intersection de trois digons. Par conséquent, deux fois la somme des angles dièdres est égale à 360o plus le quadruple de l'angle trièdre, soit SA +SB + SC = 180o + 2 SABC.

Diapositive 9

Mesurer les angles polyédriques*

Soit SA1…An un angle convexe à n facettes. En le divisant en angles trièdres, en traçant les diagonales A1A3, ..., A1An-1 et en leur appliquant la formule résultante, nous aurons :  SA1 + ... + SAn = 180о(n – 2) + 2SA1… Un. Les angles polyédriques peuvent également être mesurés par des nombres. En effet, trois cent soixante degrés de tout l'espace correspondent au nombre 2π. En passant des degrés aux nombres dans la formule résultante, nous aurons : SA1+ …+SAn = π(n – 2) + 2SA1…An.

Diapositive 10

Exercice 1

Peut-il y avoir un angle trièdre avec des angles plats : a) 30°, 60°, 20° ; b) 45°, 45°, 90° ; c) 30°, 45°, 60° ? Réponse : a) Non ; b) non ; c) oui.

Diapositive 11

Exercice 2

Donnez des exemples de polyèdres dont les faces, se coupant aux sommets, ne forment que : a) des angles trièdres ; b) angles tétraédriques ; c) angles pentagonaux. Réponse : a) Tétraèdre, cube, dodécaèdre ; b) octaèdre ; c) icosaèdre.

Diapositive 12

Exercice 3

Les deux angles plans d'un angle trièdre sont 70° et 80°. Quelles sont les limites du troisième angle plan ? Réponse : 10o

Diapositive 13

Exercice 4

Les angles plans d'un angle trièdre sont 45°, 45° et 60°. Trouvez l'angle entre les plans des angles plans de 45°. Réponse : 90o.

Diapositive 14

Exercice 5

Dans un angle trièdre, deux angles plans sont égaux à 45° ; l'angle dièdre entre eux est droit. Trouvez le troisième angle plan. Réponse : 60o.

Diapositive 15

Exercice 6

Les angles plans d'un angle trièdre sont 60°, 60° et 90°. Des segments égaux OA, OB, OC sont posés sur ses bords à partir du sommet. Trouvez l'angle dièdre entre le plan angulaire de 90° et le plan ABC. Réponse : 90o.

Diapositive 16

Exercice 7

Chaque angle plan d'un angle trièdre est de 60°. Sur l'un de ses bords, un segment égal à 3 cm est disposé du haut et une perpendiculaire est laissée tomber de son extrémité à la face opposée. Trouvez la longueur de cette perpendiculaire. Réponse : voir

Diapositive 17

Exercice 8

Trouvez le lieu des points intérieurs d'un angle trièdre équidistant de ses faces. Réponse : Un rayon dont le sommet est le sommet d'un angle trièdre, situé sur la ligne d'intersection des plans divisant les angles dièdres en deux.

Diapositive 18

Exercice 9

Trouvez le lieu des points intérieurs d'un angle trièdre équidistant de ses bords. Réponse : Un rayon dont le sommet est le sommet d'un angle trièdre, situé sur la ligne d'intersection des plans passant par les bissectrices des angles plans et perpendiculaire aux plans de ces angles.

Diapositive 19

Exercice 10

Pour les angles dièdres du tétraèdre on a : , d'où 70o30". Pour les angles trièdres du tétraèdre on a : 15o45". Réponse : 15o45". Trouvez les valeurs approximatives des angles trièdres du tétraèdre.

Diapositive 20

Exercice 11

Trouvez les valeurs approximatives des angles tétraédriques de l'octaèdre. Pour les angles dièdres de l'octaèdre on a : , d'où 109о30". Pour les angles tétraédriques de l'octaèdre on a : 38о56". Réponse : 38o56".

Diapositive 21

Exercice 12

Trouvez les valeurs approximatives des angles pentaédriques de l'icosaèdre. Pour les angles dièdres de l'icosaèdre nous avons : , d'où 138о11". Pour les angles pentaédriques de l'icosaèdre nous avons : 75о28". Réponse : 75o28".

Diapositive 22

Exercice 13

Pour les angles dièdres du dodécaèdre on a : , d'où 116o34". Pour les angles trièdres du dodécaèdre on a : 84o51". Réponse : 84o51". Trouvez les valeurs approximatives des angles trièdres du dodécaèdre.

Diapositive 23

Exercice 14

Dans une pyramide quadrangulaire régulière SABCD, le côté de la base mesure 2 cm, la hauteur est de 1 cm. Trouvez l'angle tétraédrique au sommet de cette pyramide. Solution : Les pyramides données divisent le cube en six pyramides égales dont les sommets sont au centre du cube. Par conséquent, l'angle à 4 côtés au sommet de la pyramide est le sixième de l'angle de 360°, soit égal à 60o. Réponse : 60o.

Diapositive 24

Exercice 15

Dans une pyramide triangulaire régulière, les arêtes latérales sont égales à 1, les angles au sommet sont de 90°. Trouvez l'angle trièdre au sommet de cette pyramide. Solution : Les pyramides indiquées divisent l'octaèdre en huit pyramides égales dont les sommets sont au centre O de l'octaèdre. Par conséquent, l’angle à 3 côtés au sommet de la pyramide est égal au huitième de l’angle de 360°, soit égal à 45o. Réponse : 45o.

Diapositive 25

Exercice 16

Dans une pyramide triangulaire régulière, les arêtes latérales sont égales à 1, et la hauteur Trouvez l'angle trièdre au sommet de cette pyramide. Solution : Les pyramides indiquées divisent un tétraèdre régulier en quatre pyramides égales avec des sommets au centre de l'Otétraèdre. Par conséquent, l’angle à 3 côtés au sommet de la pyramide est égal au quart de l’angle de 360°, soit égal à 90o. Réponse : 90o.

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Angles polyédriques. Surface formée par un ensemble fini d'angles plans A1SA2, A2SA3, ..., An-1SAn, AnSA1 avec un sommet commun S, dans laquelle les angles adjacents n'ont pas de points communs sauf les points d'un rayon commun, et les angles non adjacents ont pas de points communs sauf un sommet commun, nous l'appellerons une surface polyédrique. La figure formée par la surface spécifiée et l'une des deux parties de l'espace limitée par celle-ci est appelée angle polyédrique. Le sommet commun S est appelé sommet d’un angle polyédrique. Les rayons SA1, ..., SAn sont appelés les arêtes de l'angle polyédrique, et les angles plans eux-mêmes A1SA2, A2SA3, ..., An-1SAn, AnSA1 sont appelés les faces de l'angle polyédrique. Un angle polyédrique est désigné par les lettres SA1...An, indiquant le sommet et les points sur ses arêtes.

Diapositive 1 de la présentation « Angle polyédrique » pour des cours de géométrie sur le thème « Angles dans l'espace »

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« Angle entre droites dans l'espace » - Dans le cube A...D1, trouvez l'angle entre droites : AB1 et BC1. L'angle entre les lignes droites dans l'espace. Réponse : 90o. Réponse : 45o. Dans le cube A...D1, trouvez l'angle entre les lignes : A1C1 et B1D1. Dans le cube A...D1, trouvez l'angle entre les droites : AA1 et BC. Réponse : Dans le cube A...D1, trouvez l'angle entre les droites : AA1 et BD1. Dans le cube A...D1, trouvez l'angle entre les droites : AA1 et BC1.

« Angle inscrit » - Construire un angle droit ? Égal à celui-ci ? Théorème : Définition : Pris en charge. Travaux pratiques. Khasanova E.I., professeur de mathématiques, Plan de cours : Angles inscrits. Preuve : Donnée : Résumé de la leçon. 8e année. B). En quoi les angles AOB et ACB sont-ils similaires et différents ? Établissement d'enseignement municipal "MSOSH n° 16", Miass, région de Tcheliabinsk.

"Angle polyédrique" - Mesure des angles polyédriques. Les deux angles plans d'un angle trièdre sont 70° et 80°. Ainsi, ? ASB+ ? BSC+ ? A.S.C.< 360° . Трехгранные углы. Таким образом, остается доказать неравенство?ASС < ?ASB + ?BSC. Доказательство аналогично доказательству соответствующего свойства для трехгранного угла.

« Angles adjacents » - Étant donné : ?AOC et ?BOC – adjacents. Prouver : ?AOC + ?BOC = 180?. Angles adjacents et verticaux. d. c. Théorème. Corollaires du théorème. b. Et à côté de celui agrandi ? Étant donné arbitraire ?(ab), différent de développé. Définition. un. Leçon 11. Montant coins adjacentségal à 180 ?. Preuve.

Diapositive 1

ANGLES POLYÈDRES La figure formée par la surface spécifiée et l'une des deux parties de l'espace limitée par celle-ci est appelée un angle polyédrique. Le sommet commun S est appelé sommet d’un angle polyédrique. Les rayons SA1, ..., SAn sont appelés les arêtes de l'angle polyédrique, et les angles plans eux-mêmes A1SA2, A2SA3, ..., An-1SAn, AnSA1 sont appelés les faces de l'angle polyédrique. Un angle polyédrique est désigné par les lettres SA1...An, indiquant le sommet et les points sur ses arêtes. Surface formée par un ensemble fini d'angles plans A1SA2, A2SA3, ..., An-1SAn, AnSA1 avec un sommet commun S, dans laquelle les angles adjacents n'ont pas de points communs sauf les points d'un rayon commun, et les angles non adjacents ont pas de points communs sauf un sommet commun, nous l'appellerons une surface polyédrique.

Diapositive 2

ANGLES POLYÉDAUX Selon le nombre de faces, les angles polyédriques sont trièdres, tétraédriques, pentagonaux, etc.

Diapositive 3

Théorème des ANGLES TRIEDAUX. Chaque angle plan d'un angle trièdre est inférieur à la somme de ses deux autres angles plans. Preuve. Considérons l'angle trièdre SABC. Soit le plus grand de ses angles plans l’angle ASC. Alors les inégalités ASB ASC sont satisfaites

Diapositive 4

Propriété ANGLES TRIÈDRES. La somme des angles plans d'un angle trièdre est inférieure à 360°. De même, pour les angles trièdres de sommets B et C, les inégalités suivantes sont vraies : ABC

Diapositive 5

ANGLES POLYÉDAUX CONVEXES Un angle polyédrique est dit convexe s'il s'agit d'une figure convexe, c'est-à-dire que, avec deux de ses points quelconques, il contient entièrement le segment qui les relie. La figure montre des exemples d'angles polyédriques convexes et non convexes. Propriété. La somme de tous les angles plans d’un angle polyédrique convexe est inférieure à 360°. La preuve est similaire à la preuve de la propriété correspondante pour un angle trièdre.

Diapositive 6

Angles polyédriques verticaux Les figures montrent des exemples d'angles verticaux trièdres, tétraédriques et pentaédriques Théorème. Les angles verticaux sont égaux.

Diapositive 7

Mesure des angles polyédriques Puisque la valeur en degrés d'un angle dièdre développé est mesurée par la valeur en degrés de l'angle linéaire correspondant et est égale à 180°, nous supposerons que la valeur en degrés de l'espace entier, qui est constitué de deux angles dièdres développés, est égal à 360°. La taille d'un angle polyédrique, exprimée en degrés, indique l'espace occupé par un angle polyédrique donné. Par exemple, l’angle trièdre d’un cube occupe un huitième de l’espace et sa valeur en degrés est donc de 360° : 8 = 45°. L'angle trièdre dans un prisme n-gonal régulier est égal à la moitié de l'angle dièdre au bord latéral. En considérant que cet angle dièdre est égal, on obtient que l'angle trièdre du prisme est égal.

Diapositive 8

Mesure des angles trièdres* Dérivons une formule exprimant la grandeur d'un angle trièdre à travers ses angles dièdres. Décrivons une sphère unité près du sommet S d'un angle trièdre et désignons les points d'intersection des arêtes de l'angle trièdre avec cette sphère par A, B, C. Les plans des faces de l'angle trièdre divisent cette sphère en six digons sphériques égaux par paires correspondant aux angles dièdres de l'angle trièdre donné. Le triangle sphérique ABC et son triangle sphérique symétrique A"B"C" sont l'intersection de trois digons. Par conséquent, deux fois la somme des angles dièdres est de 360o plus le quadruple de l'angle trièdre, ou SA + SB + SC = 180o + 2 SABC.

Diapositive 9

Mesure des angles polyédriques* Soit SA1…An un angle n-édrique convexe. En le divisant en angles trièdres, en traçant les diagonales A1A3, ..., A1An-1 et en leur appliquant la formule résultante, nous aurons : SA1 + ... + SAn = 180о(n – 2) + 2 SA1…An. Les angles polyédriques peuvent également être mesurés par des nombres. En effet, trois cent soixante degrés de tout l'espace correspondent au nombre 2π. En passant des degrés aux nombres dans la formule résultante, nous aurons : SA1+ …+ SAn = π (n – 2) + 2 SA1…An.

Diapositive 10

Exercice 1 Peut-il exister un angle trièdre avec des angles plats : a) 30°, 60°, 20° ; b) 45°, 45°, 90° ; c) 30°, 45°, 60° ? Réponse : a) Non ; b) non ; c) oui.

Diapositive 11

Exercice 2 Donnez des exemples de polyèdres dont les faces, se coupant aux sommets, ne forment que : a) des angles trièdres ; b) angles tétraédriques ; c) angles pentagonaux. Réponse : a) Tétraèdre, cube, dodécaèdre ; b) octaèdre ; c) icosaèdre.

Diapositive 12

Exercice 3 Deux angles plans d'un angle trièdre sont 70° et 80°. Quelles sont les limites du troisième angle plan ? Réponse : 10o< < 150о.

Diapositive 13

Exercice 4 Les angles plans d'un angle trièdre sont 45°, 45° et 60°. Trouvez l'angle entre les plans des angles plans de 45°. Réponse : 90o.

Diapositive 14

Exercice 5 Dans un angle trièdre, deux angles plans sont égaux à 45° ; l'angle dièdre entre eux est droit. Trouvez le troisième angle plan. Réponse : 60o.

Diapositive 15

Exercice 6 Les angles plans d'un angle trièdre sont 60°, 60° et 90°. Des segments égaux OA, OB, OC sont posés sur ses bords à partir du sommet. Trouvez l'angle dièdre entre le plan angulaire de 90° et le plan ABC. Réponse : 90o.

Diapositive 16

Exercice 7 Chaque angle plan d'un angle trièdre est égal à 60°. Sur l'un de ses bords, un segment égal à 3 cm est disposé du haut et une perpendiculaire est laissée tomber de son extrémité à la face opposée. Trouvez la longueur de cette perpendiculaire.

Diapositive 17

Exercice 8 Trouvez le lieu des points intérieurs d'un angle trièdre, équidistants de ses faces. Réponse : Un rayon dont le sommet est le sommet d'un angle trièdre, situé sur la ligne d'intersection des plans divisant les angles dièdres en deux.

Diapositive 18

Exercice 9 Trouvez le lieu des points intérieurs d'un angle trièdre, équidistants de ses arêtes. Réponse : Un rayon dont le sommet est le sommet d'un angle trièdre, situé sur la ligne d'intersection des plans passant par les bissectrices des angles plans et perpendiculaire aux plans de ces angles.

Diapositive 1

Diapositive 2

Théorème. Dans un angle trièdre, la somme des angles plans est inférieure à 360 et la somme de deux d’entre eux est supérieure au troisième. Étant donné : Оabc – angle trièdre ; (b; c) = ; (une; c) = ; (une; b) = . La propriété principale d'un angle trièdre. Prouver : + +< 360 ; 2) + > ; + > ; + > .

Diapositive 3

Preuve I. Laissez< 90 ; < 90 ; (ABC) с. Тогда ОВС = 90 – < ОВА (следствие из формулы трех косинусов). Аналогично, ОАС = 90 – < ОAВ. Следовательно, = 180 – (ОАB + ОBA) < 180 – ((90 –) + (90 –)) = + . Если < 90 , то остальные два неравенства пункта 2) доказываются аналогично, а если 90 , то они – очевидны. Дано: Оabc – трехгранный угол; (b; c) = ; (a; c) = ; (a; b) = . Доказать: 2) + > ; + > ; + > .

Diapositive 4

Formule à trois cosinus. Conséquences. 1) Pour calculer l'angle entre une droite et un plan, la formule est applicable : 2) L'angle entre une droite et un plan est le plus petit des angles que cette droite forme avec les droites de ce plan.

Diapositive 5

II. Sur les côtes angle donné mettre de côté les points A’, B’ et C’ pour que |OA’| = |OB'| = |OC'| Alors les triangles A’OB’, B’OC’ et C’OA’ sont isocèles et leurs angles aux bases 1 à 6 sont aigus. Pour les angles trièdres de sommets A’, B’ et C’, on applique les inégalités prouvées au paragraphe I : C’A’B’< 1 + 6; А’B’C’ < 2 + 3; B’С’А’ < 4 + 5. Сложим эти неравенства почленно, тогда 180 < (1 + 2) + (3 + 4) + (5 + 6) = = (180 –) + (180 –) + (180 –) + + < 360 . Дано: Оabc – трехгранный угол; (b; c) = ; (a; c) = ; (a; b) = . Доказать: + + < 360 ; 2) + > ; + > ; + > .

Diapositive 6

III. Considérons le rayon c’ – complémentaire du rayon c et pour l’angle trièdre Оabc’ nous utilisons l’inégalité prouvée au paragraphe II pour un angle trièdre arbitraire : (180 –) + (180 –) +< 360 + >. Les deux autres inégalités se prouvent de la même manière. Étant donné : Оabc – angle trièdre ; (b; c) = ; (une; c) = ; (une; b) = . Prouver : + +< 360 ; 2) + >; + > ; + > . Avec'

Diapositive 7

Conséquence. Dans une pyramide triangulaire régulière, l'angle plan au sommet est inférieur à 120.

Diapositive 8

Définition. Les angles trièdres sont dits égaux si tous leurs angles plans et dièdres correspondants sont égaux. Signes d'égalité des angles trièdres. Les angles trièdres sont égaux s'ils ont respectivement égaux : deux angles plans et un angle dièdre entre eux ; 2) deux angles dièdres et un angle plat entre eux ; 3) trois angles plats ; 4) trois angles dièdres. Riz. 4b

Diapositive 9

. . Étant donné un angle trièdre Oabc. Laisser< 90 ; < 90 ; тогда рассмотрим (ABC) с По теореме косинусов из CАВ: |AB|2 = |AC|2 + |BC|2 – 2|AC| |BC| cos Аналог теоремы косинусов Аналогично, из OАВ: |AB|2 = |AO|2 + |BO|2 – 2|AO| |BO| cos . Вычтем из второго равенства первое и учтем, что |AO|2 – |AC|2 = |CO|2 = |BO|2 – |BC|2: 2|CO|2 – 2|AO| |BO| cos + 2|AC| |BC| = 0 . ; ; ; тогда cos = cos cos + sin sin cos Заменим:

Diapositive 10

II. Soit > 90 ; > 90, considérons alors le rayon c', complémentaire de c, et l'angle trièdre correspondant Oabc', dans lequel les angles plans – et – sont aigus, et l'angle plan et l'angle dièdre sont les mêmes. D'après I. : cos = cos(–) cos(–) + sin(–) sin(–) cos cos = cos cos + sin sin cos