Peut être utile non seulement pour l'étudiant lycée. Dans la vie de tous les jours, cette compétence est nécessaire pour calculer le remboursement du prêt, calculer et vérifier si les comptables ont correctement calculé le montant de la taxation à réception salaires. Et pour de nombreux employés de diverses entreprises et entreprises, cette compétence est simplement nécessaire au travail.

C'est quoi ce pourcentage ? Du programme scolaire, tout le monde se souvient qu'un pourcentage dans le monde est considéré comme la centième partie de quelque chose. Autrement dit, l’expression « 3 pour cent » doit être comprise comme 3 centièmes de n’importe quel nombre. Par souci de concision, les gens ont adopté le symbole « % » pour le mot « pourcentage ».

Et depuis l'école, nous savons tous comment calculer le pourcentage de divisé par cent, en trouvant la valeur de un pour cent, puis le quotient obtenu est multiplié par un nombre indiquant le nombre de pour cent qu'il faut trouver.

Par exemple, vous devez découvrir ce que représente 28 % de 500. Le raisonnement doit être le suivant :

1. Trouvez la taille de 1% de 500 par division.

1. Nous trouvons le nombre donné en multipliant le quotient résultant de la division par 100.

Autrement dit, 28 % de 500 équivaut à 28/100 de 500. Une autre façon d'écrire cette action est :

500 X 28/100 = 140.

Comme les chiffres ne sont pas toujours faciles à retenir et que le stylo et le papier ne sont pas toujours à portée de main, de nombreuses personnes utilisent aujourd’hui des calculatrices.

Pour calculer, vous pouvez utiliser la méthode décrite : divisez le nombre donné par cent et multipliez par le nombre de pour cent requis.

Il existe une option de calcul plus rapide :

1. Le nombre spécifié est entré dans la calculatrice. Dans notre cas - 500.
2. Ensuite, appuyez sur la touche « multiplier ».
3. Ensuite, nous tapons le nombre de pourcentages requis - pour notre version, il est 28.
4. Au lieu de l'égalité, sélectionnez le signe % sur la calculatrice.
5. Nous obtenons le résultat - c'est 140 dans notre exemple.

1. Dans la cellule qui affiche le pourcentage calculé, saisissez le signe égal « = ».
2. Ensuite, notez un nombre donné à partir duquel vous devez rechercher un pourcentage, ou « l'adresse » de la cellule où ce nombre a déjà été saisi. Dans notre exemple, nous saisirons le nombre 500.
3. La troisième étape consiste à définir le signe « multiplier » ou « * ».
4. Vous devez maintenant noter le nombre qui reflète le montant des intérêts que vous recherchez. Pour nous, c'est 28.
5. L'avant-dernière action sera de saisir le signe « pourcentage », qui ressemble à « % ».
6. Pour obtenir le résultat, il vous suffit d’appuyer sur la touche « Entrée » de votre clavier. Le résultat - 140 - apparaîtra immédiatement sur le moniteur.

Avant de commencer à travailler dans Excel, vous devez cliquer avec le bouton gauche pour définir le format approprié dans les cellules du tableau ou utiliser la fonction « menu » : « format - cellules - nombre - pourcentage ».

Par exemple, on nous donne les nombres 140 et 500. La question se pose ainsi : quel pourcentage représente 140 sur 500 ?

1. Tout d'abord, trouvons à quoi équivaut un pour cent de 500. Autrement dit, nous suivons l'ancien schéma et divisons 500 par 100. Nous obtenons 5.
2. Il reste maintenant à savoir combien de pourcentages de ce type contient le nombre donné 140. Pour ce faire, 140 doit être divisé par 5. Nous obtenons les mêmes 28 pour cent !
3. Ce calcul peut être écrit dans une formule comme suit :

140 : (500 : 100) = 140 : 500/100 = 140 : 500 X 100 = 28.

Autrement dit, le nombre 140 sur 500 est de 28 pour cent.

Et pour savoir quel pourcentage représente un nombre par rapport à un autre, nous devons diviser le plus petit nombre par le plus grand et multiplier le quotient par 100.

Ces compétences sont extrêmement importantes pour un entrepreneur engagé dans le commerce. Lors de la fixation des prix d'un produit, il est généralement nécessaire de pouvoir calculer le pourcentage d'un nombre, car à l'aide de cette action, la « majoration » nécessaire sur le produit est effectuée. Il est plus pratique de majorer l'ensemble de l'assortiment au même pourcentage, par exemple 15 %.

Mais calculer le revenu net nécessite une autre compétence. Par exemple, le revenu quotidien du stand était de 3 450 roubles. Quel est le revenu net des biens vendus ? Certains entrepreneurs débutants calculent naïvement 15 % du chiffre d’affaires brut, et commettent une grave erreur ! Après avoir retiré de la circulation la « tricherie » obtenue de manière si incorrecte, ils s'assoient et se demandent d'où vient la pénurie.

Et tout est très simple. Après majoration, le produit a commencé à contenir non pas 100 % du coût, mais 100 % + 15 % = 115 %. Ainsi, pour connaître le montant de la valeur ajoutée perçue, 15 % sont calculés comme suit :

1. Ils trouvent 1% des revenus en le divisant non pas par 100, mais par 115. Autrement dit, dans notre cas

1. Et maintenant, vous pouvez rechercher une valeur ajoutée que vous pouvez courageusement extraire de la circulation.

Ces chiffres sont sortis de nulle part, vous ne devriez donc pas prendre ces données au sérieux. Mais les méthodes de calcul elles-mêmes méritent attention ; elles ne contiennent aucune erreur.

Pour cent est un centième d'un nombre pris dans son ensemble. Les pourcentages sont utilisés pour indiquer la relation entre une partie et le tout, ainsi que pour comparer des quantités.

À l’aide d’un calculateur mathématique de pourcentage, vous pouvez effectuer toutes sortes de calculs en utilisant des pourcentages. Arrondit les résultats au nombre de décimales requis. Quel pourcentage représente le nombre X du nombre Y. Quel nombre représente X pour cent du nombre Y. Ajouter ou soustraire des pourcentages à un nombre.

Le calculateur d'intérêts en ligne vous permet d'effectuer les opérations suivantes :

Trouver le pourcentage d'un nombre

Pour trouver le pourcentage pà partir d'un nombre, il faut multiplier ce nombre par la fraction p/100

Trouvons 12% du nombre 300 :
300 12/100 = 300 0,12 = 36
12% de 300 équivaut à 36.

Par exemple, un produit coûte 500 roubles et bénéficie d'une réduction de 7 %. Trouvons la valeur absolue de la remise :
500 7/100 = 500 0,07 = 35
Ainsi, la réduction est de 35 roubles.

Quel pourcentage représente un nombre par rapport à un autre ?

Pour calculer le pourcentage de nombres, vous devez diviser un nombre par un autre et multiplier par 100 %.

Calculons quel pourcentage représente le nombre 12 par rapport au nombre 30 :
12/30 100 = 0,4 100 = 40 %
Le nombre 12 représente 40% du nombre 30.

Par exemple, un livre contient 340 pages. Vasya a lu 200 pages. Calculons quel pourcentage du livre entier Vasya a lu.
200/340 100 % = 0,59 100 = 59 %
Ainsi, Vasya a lu 59 % de l'ensemble du livre.

Ajouter un pourcentage au nombre

Pour ajouter à un numéro p pour cent, vous devez multiplier ce nombre par (1 + p/100)

Ajoutez 30% au nombre 200 :
200 (1 + 30/100) = 200 1,3 = 260
200 + 30 % équivaut à 260.

Par exemple, un abonnement à une piscine coûte 1 000 roubles. À partir du mois prochain, ils ont promis d'augmenter le prix de 20 %. Calculons combien coûtera un abonnement.
1 000 · (1 + 20/100) = 1 000 · 1,2 = 1 200
Ainsi, l'abonnement coûtera 1 200 roubles.

Soustrayez le pourcentage du nombre

Pour soustraire d'un nombre p pour cent, vous devez multiplier ce nombre par (1 - p/100)

Soustrayez 30 % du nombre 200 :
200 · (1 - 30/100) = 200 · 0,7 = 140
200 à 30 % équivaut à 140.

Par exemple, un vélo coûte 30 000 roubles. Le magasin lui a accordé une réduction de 5 %. Calculons combien coûtera le vélo en tenant compte de la remise.
30 000 · (1 - 5/100) = 30 000 · 0,95 = 28 500
Ainsi, le vélo coûtera 28 500 roubles.

Quel pourcentage un nombre est-il supérieur à un autre ?

Pour calculer de combien de pourcentage un nombre est supérieur à un autre, vous devez diviser le premier nombre par le second, multiplier le résultat par 100 et soustraire 100.

Calculons quel pourcentage représente le nombre 20 plus de numéro 5:
20/5 100 - 100 = 4 100 - 100 = 400 - 100 = 300 %
Le nombre 20 est 300 % plus grand que le nombre 5.

Par exemple, le salaire du patron est de 50 000 roubles et celui de l’employé de 30 000 roubles. Voyons de combien de pour cent le salaire du patron est supérieur :
50 000/35 000 100 - 100 = 1,43 * 100 - 100 = 143 - 100 = 43 %
Ainsi, le salaire du patron est 43 % supérieur au salaire du salarié.

Quel pourcentage est un nombre inférieur à un autre ?

Pour calculer de combien de pourcentage un nombre est inférieur à un autre, vous devez soustraire de 100 le rapport du premier nombre au second, multiplié par 100.

Calculons quel pourcentage représente le nombre 5 moins de nombre 20:
100 - 5/20 100 = 100 - 0,25 100 = 100 - 25 = 75 %
Le chiffre 5 est 75% plus petit que le chiffre 20.

Par exemple, le pigiste Oleg a exécuté des commandes d'une valeur de 40 000 roubles en janvier et de 30 000 roubles en février. Voyons combien de pour cent de moins Oleg a gagné en février qu'en janvier :
100 - 30 000/40 000 100 = 100 - 0,75 * 100 = 100 - 75 = 25 %
Ainsi, en février, Oleg gagnait 25 % de moins qu'en janvier.

Trouvez 100 pour cent

Si le numéro x Ce p pour cent, alors vous pouvez trouver 100 pour cent en multipliant le nombre x sur 100/p

Trouvons 100 % si 25 % vaut 7 :
7 100/25 = 7 4 = 28
Si 25 % est égal à 7, alors 100 % est égal à 28.

Par exemple, Katya copie les photos de son appareil photo sur son ordinateur. En 5 minutes, 20 % des photos ont été copiées. Voyons combien de temps prend le processus de copie :
6 100/20 = 6 5 = 30
Nous constatons que le processus de copie de toutes les photos prend 30 minutes.

Le pourcentage est un centième d’un nombre. Ce concept mathématique est largement utilisé dans la vie quotidienne: les pourcentages indiquent les données statistiques, la composition des produits alimentaires et divers matériaux, ainsi que les taux d'intérêt sur les prêts et les dépôts.

Les pourcentages vous permettent de comparer des parties d'un tout entre elles, ce qui simplifie grandement les calculs. Le calcul des pourcentages peut être effectué dans votre tête ou sur papier, à l'aide d'une formule, ou à l'aide d'une calculatrice ou d'un programme Excel.

Navigation rapide dans l'article

• Divisez le nombre à partir duquel vous devez trouver le pourcentage par 100 ;
• Multipliez le résultat obtenu par le pourcentage souhaité.

Pour plus de commodité, le nombre peut être multiplié par des pourcentages écrits sous la forme décimal(divisez-les par cent). Par exemple, pour trouver 20 % de 50, il vous faut 50/100*20=10 ou 50*0,2=10.

Calcul sur une calculatrice

Vous pouvez utiliser une calculatrice pour calculer des pourcentages. Pour ce faire, vous aurez besoin de :

• Entrez le numéro requis ;
• Cliquez sur le bouton « Multiplier » ;
• Précisez le nombre de pourcentages ;
• Appuyez sur la touche "%".

Si une calculatrice standard n'est pas disponible, vous pouvez utiliser le programme Calculatrice dans système opérateur Windows (allez dans « Démarrer », « Accessoires », « Calculatrice »). Il existe également de nombreuses calculatrices en ligne qui nécessitent un accès à Internet pour être utilisées.

Exceller

Les calculs d'intérêts peuvent être effectués dans Microsoft Office Excel. Pour ce faire, vous avez besoin de :

• Ouvrez le programme ;
• Dans n'importe quelle cellule, entrez le nombre à partir duquel vous souhaitez trouver le pourcentage ;
• Placez le signe « = » dans la cellule dans laquelle le résultat sera affiché ;
• Sélectionnez la cellule avec le numéro spécifié, entrez le signe « * », entrez les pourcentages, mettez le signe « % » et appuyez sur le bouton « Entrée » ;
• La deuxième cellule affichera le résultat des calculs.

Vous pouvez saisir des nombres dans n'importe quelle cellule du fichier (sur la même feuille ou sur des feuilles différentes).

Pourcentage

Il existe des calculs qui vous permettent de déterminer le pourcentage d'un nombre par rapport à un autre. Pour ce calcul vous aurez besoin de :

• Le nombre dont il faut trouver le pourcentage doit être multiplié par 100 ;
• Divisez le résultat par le nombre à partir duquel le pourcentage est calculé.

Par exemple, pour déterminer quel pourcentage 50 représente sur 200, vous avez besoin de 50*100/200=25 (50 équivaut à 25 % de 200).

Trouver un nombre par pourcentage

• Divisez le nombre donné par le pourcentage ;
• Multipliez le résultat par 100.

Par exemple, pour trouver un nombre dont 25 % est 50, il vous faudra 50/25*100=200.

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Le quotient de deux nombres est appelé rapport de ces nombres.

Regardons des exemples montrant comment trouver le rapport de deux nombres.

4 Et 20

Nombre 4 équivaut à 20% du numéro 20 . Pour calculer, on divise 4 sur 20 et multiplier par 100 , nous obtenons 4 20 × 100 = 20 %

Nombre 20 équivaut à 500% du numéro 4 . Pour calculer, on divise 20 sur 4 et multiplier par 100 , nous obtenons 20 4 × 100 = 500 %

Parmi parmi 4 nous obtenons 20 augmentant de 400% . Pour calculer, on divise 20 sur 4 , multipliez par 100 et à emporter 100% , nous obtenons 20 4 × 100 – 100 = 400 %

Parmi parmi 20 nous obtenons 4 réduire le nombre de 80% . Pour calculer, on divise 4 sur 20 , multipliez par 100 et à emporter 100% , nous obtenons 4 20 × 100 – 100 = -80 %. Si le résultat est valeur négative, alors le nombre doit être réduit, s'il est positif, alors augmenté.

Trouvons le rapport de deux nombres réels.

Exemple Trouvons le rapport des nombres 0.3 Et 0.6

Nombre 0.3 équivaut à 50% du numéro 0.6 . Pour calculer, on divise 0.3 sur 0.6 et multiplier par 100 , nous obtenons 0,3 0,6 × 100 = 50 %

Nombre 0.6 équivaut à 200% du numéro 0.3 .

Comment calculer le pourcentage du montant ?

Pour calculer, on divise 0.6 sur 0.3 et multiplier par 100 , nous obtenons 0,6 0,3 × 100 = 200 %

Parmi parmi 0.3 nous obtenons 0.6 augmentant de 100% . Pour calculer, on divise 0.6 sur 0.3 , multipliez par 100 et à emporter 100 , nous obtenons 0,6 0,3 × 100 – 100 = 100 %

Parmi parmi 0.6 nous obtenons 0.3 réduire le nombre de 50% . Pour calculer, on divise 0.3 sur 0.6 , multipliez par 100 et à emporter 100 , nous obtenons 0,3 0,6 × 100 – 100 = -50 %.

Comment calculer (calculer) le pourcentage du montant ?

Un pour cent- c'est un centième. Le mot lui-même pour cent vient du latin « pro centum », signifiant « centième partie ».

1.

Calculateur d'intérêts

Formule de calcul de la part en pourcentage.

Soit deux nombres : A 1 et A 2. Il est nécessaire de déterminer quel pourcentage du nombre A 1 provient de A 2.

P = A 1 / A 2 * 100.

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2. Formule pour calculer le pourcentage d'un nombre.

Soit le nombre A 2. Il faut calculer le nombre A 1, qui est un pourcentage donné P de A 2.

Un 1 = Un 2 * P / 100.

3. Formule pour augmenter un nombre d'un pourcentage donné. Montant TTC.

Soit donné le nombre A 1. Nous devons calculer le nombre A 2, qui est supérieur au nombre A 1 d'un pourcentage donné P. En utilisant la formule de calcul du pourcentage d'un nombre, nous obtenons :

A 2 = A 1 + A 1 * P / 100.

A 2 = A 1 * (1 + P / 100).

Note. Notre calculateur ClasCalc a opération spéciale"ajouter de l'intérêt", qui est noté +% .

4. Formule pour réduire un nombre d'un pourcentage donné.

Soit le nombre A 1. Nous devons calculer le nombre A 2, qui est inférieur au nombre A 1 d'un pourcentage donné P. En utilisant la formule de calcul du pourcentage d'un nombre, nous obtenons :

A 2 = A 1 - A 1 * P / 100.

A 2 = A 1 * (1 - P / 100).

5. Formule de calcul du montant initial. Montant hors TVA.

Soit un nombre A 1, égal à un nombre initial A 2 avec un pourcentage ajouté P. Nous devons calculer le nombre A 2 . En d’autres termes : nous connaissons le montant monétaire TVA incluse, nous devons calculer le montant hors TVA. Notons p = P / 100, alors :

UNE 1 = UNE 2 + p * UNE 2 .

Un 1 = Un 2 * (1 + p).

Un 2 = Un 1 / (1 + p).

Voir formules de calcul de TVA, montant avec TVA, montant sans TVA, imputation de TVA

6. Calcul des intérêts sur un dépôt bancaire. Formule de calcul des intérêts simples.

Si les intérêts sur un dépôt sont courus une fois à la fin de la durée du dépôt, le montant des intérêts est calculé à l'aide de la formule intérêts simples.

S = K + (K*P*d/D)/100
Sp = (K*P*d/D)/100

Où:
S est le montant du dépôt bancaire avec intérêts,
Sp - montant des intérêts (revenus),
K - montant initial (capital),
d — nombre de jours d'accumulation des intérêts sur le dépôt attiré,
D est le nombre de jours dans une année civile (365 ou 366).

7. Calcul des intérêts sur un dépôt bancaire lors du calcul des intérêts sur les intérêts. Formule de calcul des intérêts composés.

Si les intérêts sur un dépôt sont accumulés plusieurs fois à intervalles réguliers et sont crédités sur le dépôt, le montant du dépôt avec intérêts est calculé à l'aide de la formule des intérêts composés.

S = K * (1 + P*d/D/100)N

Où:

P—annuel taux d'intérêt,

Lors du calcul des intérêts composés, il est plus facile de calculer le montant total avec intérêts, puis de calculer le montant des intérêts (revenus) :

Sp = S - K = K * (1 + P*d/D/100) N - K

Sp = K * ((1 + P*d/D/100) N - 1)

Pour déterminer ce qui est le plus rentable - un dépôt à un taux d'intérêt plus élevé calculé à l'aide de la formule d'intérêt simple ou un dépôt à un taux d'intérêt inférieur mais calculé à l'aide de la formule des intérêts composés, voir.

Formules de calcul des intérêts composés et de choix d'un dépôt.

8. Une autre formule d’intérêts composés.

Si le taux d'intérêt n'est pas indiqué sur une base annuelle, mais directement pour la période d'accumulation, la formule des intérêts composés ressemble à ceci.

S = K * (1 + P/100)N

Où:
S—montant du dépôt avec intérêts,
K - montant du dépôt (capital),
P - taux d'intérêt,
N est le nombre de périodes d'intérêt.

Plus de détails et d'exemples de calcul des intérêts à l'aide de formules d'intérêts simples et composés.

Par exemple, calculez le pourcentage entre le nombre 52 et le nombre 400.

Selon la règle : 52 : 400 * 100 - 13 (%).

Généralement, de telles relations se trouvent dans les tâches lorsque des valeurs sont données, et il est nécessaire de déterminer de quel pourcentage la deuxième valeur est supérieure ou inférieure à la première (dans la question de la tâche : de quel pourcentage la tâche a-t-elle dépassé la tâche ; de quel pourcentage le travail a-t-il été effectué ; de quel pourcentage le prix a-t-il diminué ou augmenté, etc.

Comment trouver le pourcentage d'un nombre

Les solutions aux problèmes impliquant le rapport en pourcentage de deux nombres impliquent rarement une seule action. Le plus souvent, la résolution de tels problèmes consiste en 2-3 actions.

Exemples.

1. L'usine était censée produire 1 200 produits par mois, mais elle en a produit 2 300. De quel pourcentage l’usine a-t-elle dépassé le plan ?

1ère possibilité
Solution:
1 200 produits, c'est le plan de l'usine, soit 100 % du plan.
1) Combien de produits l’usine a-t-elle fabriqués au-dessus du plan ?
2 300 – 1 200 = 1 100 (éd.)

2) Quel pourcentage du plan sera constitué de produits supérieurs au plan ?
1 100 de 1 200 => 1 100 : 1 200 * 100 = 91,7 (%).

2ème option
Solution:
1) Quel est le pourcentage de la production réelle des produits par rapport à celle prévue ?
2 300 de 1 200 => 2 300 : 1 200 * 100 = 191,7 (%).

2) De quel pourcentage le plan a-t-il été dépassé ?
191,7 — 100 = 91,7 (%)
Réponse : 91,7 %.

2. Le rendement en blé de l’exploitation pour l’année précédente était de 42 c/ha et a été inclus dans le plan de l’année suivante. DANS l'année prochaine le rendement a diminué à 39 c/ha. Dans quelle mesure le plan de l’année suivante a-t-il été réalisé ?

1ère possibilité
Solution:

42 c/ha c'est le plan d'exploitation pour cette année, soit 100% du plan.

1) Dans quelle mesure le rendement a-t-il diminué par rapport à
avec un projet ?
42 – 39 = 3 (c/ha)

2) Dans quel pourcentage le plan n’a-t-il pas été réalisé ?
3 sur 42 => 3 : 42 * 100 = 7,1 (%).

3) Dans quelle mesure le plan de cette année a-t-il été réalisé ?

100 — 7,1 = 92,9 (%)

2ème option
Solution:
1) Quel est le pourcentage du rendement de cet objectif par rapport au plan ?
39 de 42 39 : 42 100 - 92,9 (%).
Réponse : 92,9 %.

Chaque personne dans sa vie est confrontée presque quotidiennement au concept d'intérêt. De plus, cela s'applique non seulement à l'obtention d'un pourcentage à partir d'un nombre, mais également à la résolution du problème du calcul d'un pourcentage de la somme des nombres. Dans la vie de tous les jours et dans la vie de tous les jours, beaucoup n'y prêtent pas attention, cependant, tous ces calculs sont ancrés en nous depuis l'école.

Qu'est-ce que le pourcentage

Quant à la notion d’intérêt, elle peut s’expliquer de la manière la plus d'une manière simple, sans encore entrer dans les bases des calculs mathématiques. Un pourcentage représente en fait une partie de quelque chose d’autre. Peu importe dans quel indicateur la correspondance du pourcentage par rapport à la principale source originale sera exprimée. L'essentiel est de comprendre qu'une telle représentation peut être sous la forme d'un pourcentage lui-même (%) ou sous la forme d'une fraction, qui détermine finalement le rapport entre le pourcentage et la version originale.

Utiliser les pourcentages en pratique

Chacun de nous sait déjà calculer les intérêts. cours scolaire mathématiques. Dans la vie de tous les jours, nous rencontrons des pourcentages presque toutes les minutes. Toute femme au foyer, lors de la préparation d'un plat, utilise une recette dans laquelle le pourcentage est présenté. L'exemple le plus simple : prendre un demi-verre de lait... Il s'agit d'une interprétation mathématique de ce qu'est une certaine partie par rapport au tout.

La base d'absolument tous les calculs est considérée comme étant de 100 pour cent (100 %) ou de un (1) si le calcul est effectué à l'aide de fractions. C'est ce qui sert de point de départ au calcul de toute composante de l'indicateur initial.

Il en va de même pour la question de savoir comment calculer le pourcentage d'un montant lorsque l'indicateur initial (100 %) n'est pas un nombre, mais plusieurs. Il peut y avoir de nombreuses options de calcul ici. Regardons les plus basiques.

Calculer des pourcentages par proportion

Désormais, nous ne prendrons pas en compte le calcul des pourcentages à l'aide des mêmes tableaux de programmes bureautiques comme Excel, qui le font automatiquement lorsque la formule appropriée est spécifiée.

Dans certains cas, une calculatrice est utilisée sur laquelle vous pouvez spécifier le calcul de ces actions. Mais ce n’est pas de cela dont nous parlons maintenant.

Considérons les méthodes de calcul les plus courantes qui nous sont familières dans le cours de mathématiques à l'école.

La manière la plus simple et la plus courante consiste à résoudre la proportion.

Dans ce cas, le nombre original est donné comme 100 pour cent (disons, un nombre arbitraire « a »), et sa partie (disons, « b ») est donnée comme un « x » inconnu. En mathématiques, cela ressemble à ceci :

une = 100 % ;

Sur la base des règles de proportion, vous pouvez calculer le nombre inconnu x. Pour cela, la méthode dite du crossover est utilisée. En d’autres termes, vous devez multiplier b par 100 et diviser par a. Exactement la même règle s'applique si, dans le cas de l'établissement d'une proportion, vous échangez b et x par endroits, lorsque le pourcentage est connu, mais que vous devez calculer la partie en termes numériques.

Calcul rapide des intérêts

Bien entendu, calculer des pourcentages à l’aide de proportions est fondamental. Cependant, avec l’utilisation de nombres fractionnaires, cette procédure est simplifiée au point de devenir impossible. Après tout, qu’est-ce que 50 % réellement ? Moitié. C'est-à-dire 1/2 ou 0,5 (basé sur le numéro de départ 1). Maintenant, c'est clair : pour calculer la moitié, il faut multiplier le nombre souhaité soit par 1/2, soit par 0,5, soit diviser par 2. Cette méthode ne convient cependant qu'aux nombres divisibles sans reste.

En cas de reste ou de signes infinis dans le point après la virgule comme 0,33333333..., il est préférable d'utiliser des expressions fractionnaires comme 1/3. À propos, ce sont les fractions (dans certains cas irrationnelles) qui reflètent fidèlement le nombre lui-même, car les nombres périodiques après la virgule décimale, peu importe ce que vous demandez, ne donneront toujours pas un nombre entier. Et le même tiers exprime clairement et clairement l'essence même.

Dans les mêmes recettes, bien entendu, un tiers peut être déterminé, pour ainsi dire, à l'œil nu. Mais dans les processus chimiques, en particulier ceux impliquant des dosages fins de composants, par exemple dans les produits pharmaceutiques, cette méthode ne fonctionnera pas. Ici, vous ne pouvez pas compter sur vos yeux. Il est nécessaire d'utiliser des ratios exacts d'ingrédients, même si l'un des indicateurs se présente sous la forme d'un nombre avec un chiffre dans le point ou est présenté sous la forme de la même fraction irrationnelle. Mais en règle générale, par exemple lors d'une pesée, ces nombres peuvent être limités après la virgule à des dix millièmes ou au maximum à des cent millièmes.

Comment calculer le pourcentage du montant

Très souvent, vous devez composer avec plusieurs nombres requis ou leur somme. La question de savoir comment calculer le pourcentage d'un montant est résolue aussi simplement que dans le cas de l'utilisation d'un seul numéro de départ. La seule chose à prendre en compte dans ce cas est la présentation habituelle du montant sous forme de valeur unique.

Par exemple, nous avons deux nombres, a et b, et l'indicateur initial est le nombre d. Dans ce cas, la proportion ressemblera à ceci :

d = 100 % ;

(une + b) = x.

Notez que la somme (a + b) peut toujours être exprimée sous la forme d'un seul nombre. Que ce soit z. Dans le cas où l'on pose la formule a + b = z, la proportion prend une forme tout à fait standard :

d = 100 % ;

Comme vous pouvez le constater, cela n’a rien de compliqué.

Il existe une autre option lorsque la somme (a + b) = 100 % et d = x.

Ici, la solution ressemble à ceci :

(d x 100)/(a + b) ou (d/(a + b)) + 100/(a + b).

Comme cela est déjà clair, le principe d'un dénominateur commun pour les fractions est utilisé ici.

Si vous ajoutez a et b dont la somme est égale à z, alors la proportion revient à la forme standard :

z = 100 % ;

La même chose s’applique à l’inverse.

Explication mathématique

Du point de vue des mathématiques et de leurs principes fondamentaux, résoudre le problème du calcul d'un pourcentage d'une somme revient à appliquer uniquement les règles les plus simples pour ouvrir des parenthèses lors de la multiplication d'une somme par un seul nombre et trouver un dénominateur commun, qui, en général, c'est ce que c'est. En d’autres termes, il peut être représenté sous la forme d’une formule comme celle-ci :

a x (b + c) = ab + ac,

où ab et ac sont les produits des termes entre parenthèses (b et c) par le nombre (coefficient) avant les parenthèses a.

En fait, la même méthode fonctionne proportionnellement. Disons que nous avons un certain nombre z, qui représente 100 %, et la somme des nombres a et b. Le pourcentage à calculer sera désigné par le nombre inconnu y. Dans cette version, la proportion prend la forme :

z = 100 % ;

(une + b) = oui.

D'où la solution simple :

((a + b) x 100%)/z = ((a x 100%) + (b x 100%))/z

Les actions sont prises entre parenthèses afin de souligner que les opérations de multiplication sont effectuées en premier et l'addition de produits en second. La même action est effectuée si la somme initiale des nombres est de 100 %.

Calcul inverse

Très souvent, dans la question de savoir comment calculer un pourcentage d'un montant, une traduction inverse sans ambiguïté se pose. En pratique, cela est dû, par exemple, à calcul inverse quarts. Tout le monde sait que ce chiffre représente 25 % du chiffre initial. Supposons, par exemple, que le prix d'un produit soit augmenté de 25 %, ce qui équivaut à 25 roubles. Vous devez savoir combien coûte ce produit. Essayons maintenant de comprendre comment calculer non pas le nombre initial, connaissant la valeur en pourcentage, mais le montant total qui devrait être obtenu au final. Il semblerait que la solution soit simple :

25 = 25 % (1/4 ou 0,25) ;

x = 100 %.

Non, absolument faux. De cette façon, vous ne pourrez obtenir que le numéro d'origine, sans tenir compte des 25 %. Pour calculer le montant total, en tenant compte de 25 %, vous devez utiliser la formule :

25 = 25%;

x = 100 % + 25 %.

Ou 100/0,8, ce que montrera la valeur 125 (100 + 25), puisque 100 % plus 25 % dans l'expression unitaire est le nombre 1,25 (un plus un quart), et sous la forme inverse (1/x) c'est exactement 0,8. Après avoir effectué les calculs, nous trouvons que x = 125.

Conclusion

Comme vous pouvez le constater, il n'y a rien de particulièrement compliqué sur la façon de calculer le pourcentage du montant. Certes, dans le programme scolaire, pour une raison quelconque, la traduction inversée est souvent omise. Ensuite, de nombreux comptables travaillant sur des rapports avec paiement de la même TVA ont très souvent des problèmes.

Il suffit donc de prendre en compte les règles de base de calcul des intérêts, et les problèmes disparaîtront d'eux-mêmes.

D’un autre côté, pour plus de commodité, les proportions et les fractions peuvent être utilisées de la même manière. Dans le premier cas, nous avons pour ainsi dire une option classique, et dans le second, une solution simple et universelle. Encore une fois, il vaut mieux l'utiliser en cas de division sans reste. Mais lors du calcul des parts les plus populaires telles que la moitié, le quart, le tiers, etc., cette méthode est très pratique.

Les calculs inverses, comme le montrent les exemples ci-dessus, ne sont pas non plus compliqués. L'essentiel est de prendre en compte le coefficient inverse lors du calcul du nombre souhaité. Je pense que tout s'est mis en place maintenant. Comme on dit, des mathématiques simples.

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La méthode la plus simple et la plus évidente consiste à établir une proportion. Tous les autres calculs sont effectués sur cette base. Cela ressemble à ceci :

• 45 est un nombre connu égal à 100 %.
• ? – un nombre qui vaut 15% de 45.

Ensuite, la fraction est simplifiée en une équation à une inconnue. Selon les lois mathématiques, les données transversales sont égales en proportion, soit : 45*15 % = ?*100 %. Pour trouver "?", utilisez règle simple et nous obtenons ce qui suit.

Le calcul de la formule de proportion s'effectue toujours sur le principe de multiplier les données connues situées sur la diagonale et de les diviser par un troisième nombre.

Vous pouvez créer une formule avec n'importe quelle inconnue dans . Pour éviter toute confusion quant à savoir si le résultat est un pourcentage ou un nombre, rappelons la règle de réduction des fractions - si le signe de pourcentage (%) ou la désignation monétaire (rub) est présent à la fois au-dessus et en dessous, il est réduit. Exemple:

Le résultat du calcul est un montant monétaire.

Comment trouver le pourcentage d'un nombre. Possibilités

Considérons dans l'ordre les situations de recherche d'intérêt.

Comment trouver 100%. Il faut calculer le nombre dont 15% est égal à 45. On compose la proportion :

Nous calculons en utilisant la formule : (45*100)/15=300

Si vous ne savez pas combien coûte 100 %. Parfois, des calculs sont effectués sur les mêmes données initiales, mais leur valeur exacte est inconnue. Par exemple : hier, 15 % de la quantité totale de cookies d'une valeur de 450 roubles, et aujourd'hui 25 %.

Combien avez-vous vendu aujourd'hui ? Étant donné que le montant de 100 % correspond à la valeur totale de 15 % et de 25 %, vous pouvez effectuer des calculs sans rechercher le coût total.

Nous calculons en utilisant la formule : (25*450)/15=750

Vous pouvez compliquer la tâche si vous n'êtes pas sûr des calculs ou s'il est nécessaire de vérifier le résultat. Pour ce faire, recherchez d'abord 100 %, sur la base de données complètes (15 % coûte 450 roubles), puis comptez 25 % sur 100 %.

De combien un nombre est inférieur à un autre en pourcentage

Par exemple : le coût habituel de la poudre est de 500 roubles. Selon la promotion, le prix a été réduit à 480 roubles. De quel pourcentage le cours de l’action est-il inférieur au prix initial ? Tout d’abord, recherchez le pourcentage du prix promotionnel par rapport au prix de base, puis trouvez leur différence. Faisons une proportion :

Nous calculons en utilisant la formule : (480*100)/500=96. 100 %-96 % = 4 %. Le cours de l'action est inférieur de 4 % au prix initial.

Combien un nombre est supérieur à un autre en pourcentage. Exemple : un clavier coûte 300 roubles, et après que le dollar ait augmenté, le prix est passé à 390 roubles. De combien le prix du clavier a-t-il changé en pourcentage ? Trouvez d’abord le taux d’intérêt total nouveau prix, par rapport à celui d'origine, alors leur différence est calculée. Faisons une proportion :

Nous calculons en utilisant la formule : (390*100)/300=130. 130 %-100 % = 30 %. Le prix a augmenté de 30%.

Le nombre inconnu est supérieur au nombre connu d'un certain pourcentage. Exemple : un produit en magasin coûte 15 % plus cher qu’un produit en entrepôt. Le prix du sucre en entrepôt est de 50 roubles et est égal à 100 %. Prix ​​magasin – 100%+15%=115%. Nous calculons en utilisant la formule : (115*50)/100=57,5

Le nombre inconnu est inférieur au nombre connu d'un pourcentage donné. Exemple : le commerce de gros coûte 5 % moins cher. Le prix de détail est de 60 roubles et est égal à 100 pour cent, pour le gros – 100% -5% = 95%. Faisons une proportion :

Nous calculons en utilisant la formule : (60*95)/100=57

Pourcentage entre deux nombres. Situation dans laquelle un nombre connu correspond à 100 % et un nombre correspondant à une certaine fraction de l'original. Exemple : une expédition de 60 cartons était attendue, mais 53 ont été livrées. Quel pourcentage du plan a été réalisé ? Faisons une proportion :

Nous calculons en utilisant la formule : (53*100)/60=88,3

La « tâche » la plus difficile est de ne pas se tromper dans l'établissement de la proportion.

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