Propriétés d'une droite en géométrie euclidienne.

Un nombre infini de lignes droites peuvent être tracées passant par n’importe quel point.

Passant par deux points non coïncidents, une seule ligne droite peut être tracée.

Deux lignes divergentes dans un plan se coupent en un seul point ou sont

parallèle (découle du précédent).

Dans un espace tridimensionnel, il existe trois options position relative deux lignes droites :

• les lignes se croisent ;

• les lignes sont parallèles ;

• des lignes droites se croisent.

Droit doubler— courbe algébrique du premier ordre : une droite dans le système de coordonnées cartésiennes

est donnée sur le plan par une équation du premier degré (équation linéaire).

Équation générale d'une droite.

Définition. Toute droite sur le plan peut être spécifiée par une équation du premier ordre

Hache + Wu + C = 0,

et constante A, B ne sont pas égaux à zéro en même temps. Cette équation du premier ordre s’appelle général

équation d'une droite. En fonction des valeurs des constantes A, B Et AVEC Les cas particuliers suivants sont possibles :

. C = 0, A ≠0, B ≠ 0- une droite passe par l'origine

. A = 0, B ≠0, C ≠0 (Par + C = 0)- droite parallèle à l'axe Oh

. B = 0, A ≠0, C ≠ 0 (Ax + C = 0)- droite parallèle à l'axe Oh

. B = C = 0, A ≠0- la droite coïncide avec l'axe Oh

. A = C = 0, B ≠0- la droite coïncide avec l'axe Oh

L'équation d'une droite peut être représentée sous la forme sous diverses formes en fonction d'une donnée

conditions initiales.

Équation d'une droite à partir d'un point et d'un vecteur normal.

Définition. Dans un système de coordonnées rectangulaires cartésiennes, un vecteur avec des composantes (A, B)

perpendiculaire à la droite donnée par l'équation

Hache + Wu + C = 0.

Exemple. Trouver l'équation d'une droite passant par un point UNE(1, 2) perpendiculaire au vecteur (3, -1).

Solution. Avec A = 3 et B = -1, composons l'équation de la droite : 3x - y + C = 0. Pour trouver le coefficient C

Remplaçons les coordonnées du point A donné dans l'expression résultante. Nous obtenons : 3 - 2 + C = 0, donc.

C = -1. Total : l'équation recherchée : 3x - y - 1 = 0.

Équation d'une droite passant par deux points.

Soit deux points dans l'espace M 1 (X 1 , oui 1 , z 1) Et M2 (x 2, y 2, z 2), Alors équation d'une droite,

en passant par ces points :

Si l’un des dénominateurs est nul, le numérateur correspondant doit être égal à zéro. Sur

plan, l’équation de la droite écrite ci-dessus est simplifiée :

Si x1 ≠x2 Et x = x1, Si x1 = x2 .

Fraction =k appelé pente direct.

Exemple. Trouvez l'équation de la droite passant par les points A(1, 2) et B(3, 4).

Solution. En appliquant la formule écrite ci-dessus, on obtient :

Équation d'une droite utilisant un point et une pente.

Si équation générale direct Hache + Wu + C = 0 conduire à :

et désigner , alors l'équation résultante s'appelle

équation d’une droite de pente k.

Équation d'une droite partant d'un point et d'un vecteur directeur.

Par analogie avec le point considérant l'équation d'une droite passant par le vecteur normal, vous pouvez entrer dans la tâche

une ligne droite passant par un point et un vecteur directeur d'une ligne droite.

Définition. Tout vecteur non nul (α1,α2), dont les composants satisfont à la condition

Aα1 + Ba2 = 0 appelé vecteur directeur d’une droite.

Hache + Wu + C = 0.

Exemple. Trouver l'équation d'une droite de vecteur directeur (1, -1) et passant par le point A(1, 2).

Solution. Nous chercherons l'équation de la droite souhaitée sous la forme : Hache + Par + C = 0. D'après la définition,

les coefficients doivent satisfaire aux conditions suivantes :

1 * A + (-1) * B = 0, soit A = B.

Alors l’équation de la droite a la forme : Hache + Ay + C = 0, ou x + y + C / A = 0.

à x = 1, y = 2 nous obtenons C/A = -3, c'est-à-dire équation requise :

x + y - 3 = 0

Équation d'une droite en segments.

Si dans l'équation générale de la droite Ах + Ву + С = 0 С≠0, alors, en divisant par -С, on obtient :

ou où

La signification géométrique des coefficients est que le coefficient a est la coordonnée du point d'intersection

droit avec axe Oh, UN b- coordonnée du point d'intersection de la ligne avec l'axe Oh.

Exemple. L'équation générale d'une droite est donnée x - y + 1 = 0. Trouvez l'équation de cette droite en segments.

C = 1, , a = -1, b = 1.

Équation normale d'une droite.

Si les deux côtés de l’équation Hache + Wu + C = 0 diviser par nombre qui s'appelle

facteur de normalisation, alors on obtient

xcosφ + ysinφ - p = 0 -équation normale d'une droite.

Le signe ± du facteur de normalisation doit être choisi de telle sorte que µ*C< 0.

r- la longueur de la perpendiculaire tombée de l'origine à la droite,

UN φ - l'angle que forme cette perpendiculaire avec la direction positive de l'axe Oh.

Exemple. L'équation générale de la droite est donnée 12x - 5 ans - 65 = 0. Obligatoire d'écrire différents typeséquations

cette ligne droite.

L'équation de cette droite en segments:

L'équation de cette droite avec la pente: (diviser par 5)

Équation d'une droite:

cos φ = 12/13 ; péché φ= -5/13 ; p = 5.

Il convient de noter que toutes les lignes droites ne peuvent pas être représentées par une équation en segments, par exemple des lignes droites,

parallèle aux axes ou passant par l'origine.

L'angle entre des lignes droites sur un plan.

Définition. Si deux lignes sont données y = k 1 X + b 1 , y = k 2 X + b 2, alors l'angle aigu entre ces lignes

sera défini comme

Deux droites sont parallèles si k1 = k2. Deux lignes sont perpendiculaires

Si k 1 = -1/ k 2 .

Théorème.

Direct Hache + Wu + C = 0 Et A 1 x + B 1 y + C 1 = 0 parallèle lorsque les coefficients sont proportionnels

A 1 = λA, B 1 = λB. Si aussi С 1 = λС, alors les lignes coïncident. Coordonnées du point d'intersection de deux lignes

sont trouvés comme solution au système d’équations de ces droites.

Équation d'une droite passant par ce point perpendiculaire à cette ligne.

Définition. Ligne passant par un point M 1 (x 1, y 1) et perpendiculaire à la ligne y = kx + b

représenté par l'équation :

Distance d'un point à une ligne.

Théorème. Si un point est donné M(x 0, oui 0), puis la distance jusqu'à la ligne droite Hache + Wu + C = 0 défini comme :

Preuve. Laissons le point M 1 (x 1, y 1)- la base d'une perpendiculaire tombée d'un point M pour une donnée

direct. Puis la distance entre les points M Et M1:

(1)

Coordonnées x1 Et à 1 peut être trouvé comme solution au système d’équations :

La deuxième équation du système est l'équation d'une droite passant par un point donné M 0 perpendiculairement

ligne droite donnée. Si l'on transforme la première équation du système sous la forme :

A(x - x 0) + B(y - y 0) + Ax 0 + Par 0 + C = 0,

alors, en résolvant, on obtient :

En substituant ces expressions dans l'équation (1), nous trouvons :

Le théorème a été prouvé.

Équation d'une droite passant par deux points. Dans l'article" " Je vous ai promis d'examiner la deuxième façon de résoudre les problèmes présentés pour trouver la dérivée, étant donné un graphique d'une fonction et une tangente à ce graphique. Nous discuterons de cette méthode dans , ne le manquez pas ! Pourquoi dans le prochain ?

Le fait est que la formule de l'équation d'une droite y sera utilisée. Bien entendu, nous pourrions simplement montrer cette formule et vous conseiller de l’apprendre. Mais il vaut mieux expliquer d’où il vient (comment il est dérivé). C'est nécessaire ! Si vous l'oubliez, vous pouvez le restaurer rapidementne sera pas difficile. Tout est décrit ci-dessous en détail. Nous avons donc deux points A sur le plan de coordonnées(x 1;y 1) et B(x 2;y 2), une ligne droite est tracée passant par les points indiqués :

Voici la formule directe elle-même :

*C'est-à-dire qu'en remplaçant des coordonnées spécifiques de points, nous obtenons une équation de la forme y=kx+b.

**Si vous « mémorisez » simplement cette formule, il y a une forte probabilité de se confondre avec les indices lorsque X. De plus, les indices peuvent être désignés de différentes manières, par exemple :

C'est pourquoi il est important d'en comprendre le sens.

Maintenant la dérivation de cette formule. C'est très simple !

Les triangles ABE et ACF sont similaires en angle aigu (premier signe de similitude des triangles rectangles). Il en résulte que les rapports des éléments correspondants sont égaux, c'est-à-dire :

Maintenant, nous exprimons simplement ces segments par la différence des coordonnées des points :

Bien entendu, il n'y aura pas d'erreur si vous écrivez les relations des éléments dans un ordre différent (l'essentiel est de maintenir la cohérence) :

Le résultat sera la même équation de la droite. C'est tout !

Autrement dit, quelle que soit la façon dont les points eux-mêmes (et leurs coordonnées) sont désignés, en comprenant cette formule, vous trouverez toujours l'équation d'une ligne droite.

La formule peut être dérivée en utilisant les propriétés des vecteurs, mais le principe de dérivation sera le même, puisqu'il s'agira de la proportionnalité de leurs coordonnées. Dans ce cas, le même semblant de triangles rectangles fonctionne. À mon avis, la conclusion décrite ci-dessus est plus claire)).

Afficher la sortie via les coordonnées vectorielles >>>

Soit une ligne droite construite sur le plan de coordonnées passant par deux points donnés A(x 1;y 1) et B(x 2;y 2). Marquons un point arbitraire C sur la droite avec des coordonnées ( x; oui). On note également deux vecteurs :

On sait que pour les vecteurs situés sur des droites parallèles (ou sur la même droite), leurs coordonnées correspondantes sont proportionnelles, c'est-à-dire :

— on note l'égalité des rapports des coordonnées correspondantes :

Regardons un exemple :

Trouvez l'équation d'une droite passant par deux points de coordonnées (2;5) et (7:3).

Vous n’avez même pas besoin de construire la ligne droite elle-même. On applique la formule :

Il est important que vous compreniez la correspondance lors de l'établissement du ratio. Vous ne pouvez pas vous tromper si vous écrivez :

Réponse : y=-2/5x+29/5 allez y=-0,4x+5,8

Afin de vous assurer que l'équation résultante est trouvée correctement, assurez-vous de vérifier - substituez-y les coordonnées des données dans l'état des points. Les équations devraient être correctes.

C'est tout. J'espère que le matériel vous a été utile.

Bien cordialement, Alexandre.

P.S : je vous serais reconnaissant de me parler du site sur les réseaux sociaux.

Les équations canoniques d'une droite dans l'espace sont des équations qui définissent une droite passant par un point donné colinéaire au vecteur directeur.

Soit un point et un vecteur directeur. Un point arbitraire se trouve sur une droite je seulement si les vecteurs et sont colinéaires, c'est-à-dire que la condition est satisfaite pour eux :

.

Les équations ci-dessus sont les équations canoniques de la droite.

Nombres m , n Et p sont des projections du vecteur directeur sur les axes de coordonnées. Puisque le vecteur est non nul, alors tous les nombres m , n Et p ne peut pas être simultanément égal à zéro. Mais un ou deux d’entre eux peuvent s’avérer nuls. En géométrie analytique, par exemple, l'entrée suivante est autorisée :

,

ce qui signifie que les projections du vecteur sur l'axe Oy Et Oz sont égaux à zéro. Par conséquent, le vecteur et la droite définis par les équations canoniques sont perpendiculaires aux axes Oy Et Oz, c'est-à-dire les avions yOz .

Exemple 1.Écrire les équations d'une ligne dans l'espace perpendiculaire à un plan et passant par le point d'intersection de ce plan avec l'axe Oz .

Solution. Trouvons le point d'intersection de ce plan avec l'axe Oz. Puisque tout point situé sur l'axe Oz, a des coordonnées , alors, en supposant dans l'équation donnée du plan x = y = 0, nous obtenons 4 z- 8 = 0 ou z= 2 . Donc le point d'intersection de ce plan avec l'axe Oz a des coordonnées (0; 0; 2) . Puisque la droite recherchée est perpendiculaire au plan, elle est parallèle à son vecteur normal. Par conséquent, le vecteur directeur de la droite peut être le vecteur normal avion donné.

Écrivons maintenant les équations requises pour une droite passant par un point UN= (0 ; 0 ; 2) dans la direction du vecteur :

Équations d'une droite passant par deux points donnés

Une ligne droite peut être définie par deux points qui s'y trouvent Et Dans ce cas, le vecteur directeur de la droite peut être le vecteur . Alors les équations canoniques de la droite prennent la forme

.

Les équations ci-dessus déterminent une droite passant par deux points donnés.

Exemple 2.Écrivez l’équation d’une droite dans l’espace passant par les points et .

Solution. Écrivons les équations de droite requises sous la forme donnée ci-dessus dans la référence théorique :

.

Puisque , alors la droite souhaitée est perpendiculaire à l'axe Oy .

Droite comme la ligne d'intersection des plans

Une ligne droite dans l'espace peut être définie comme la ligne d'intersection de deux plans non parallèles et, c'est-à-dire comme un ensemble de points satisfaisant un système de deux équations linéaires.

Les équations du système sont également appelées équations générales d’une droite dans l’espace.

Exemple 3. Composer des équations canoniques d'une droite dans l'espace données par des équations générales

Solution. Pour écrire les équations canoniques d’une droite ou, ce qui revient au même, les équations d’une droite passant par deux points donnés, il faut trouver les coordonnées de deux points quelconques de la droite. Il peut s'agir des points d'intersection d'une ligne droite avec deux plans de coordonnées quelconques, par exemple yOz Et xOz .

Point d'intersection d'une droite et d'un plan yOz a une abscisse x= 0 . Par conséquent, en supposant dans ce système d’équations x= 0, on obtient un système à deux variables :

Sa décision oui = 2 , z= 6 avec x= 0 définit un point UN(0 ; 2 ; 6) la ligne souhaitée. Puis en supposant dans le système d'équations donné oui= 0, on obtient le système

Sa décision x = -2 , z= 0 avec oui= 0 définit un point B(-2; 0; 0) intersection d'une droite avec un plan xOz .

Écrivons maintenant les équations de la droite passant par les points UN(0 ; 2 ; 6) et B (-2; 0; 0) :

,

ou après avoir divisé les dénominateurs par -2 :

,

Cet article révèle la dérivation de l'équation d'une droite passant par deux points donnés dans un système de coordonnées rectangulaires situé sur un plan. Dérivons l'équation d'une droite passant par deux points donnés dans un système de coordonnées rectangulaires. Nous montrerons et résoudrons clairement plusieurs exemples liés à la matière abordée.

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Avant d’obtenir l’équation d’une droite passant par deux points donnés, il faut prêter attention à certains faits. Il existe un axiome qui dit que par deux points divergents sur un plan, il est possible de tracer une ligne droite et une seule. Autrement dit, deux points donnés sur un plan sont définis par une droite passant par ces points.

Si le plan est défini par le système de coordonnées rectangulaires Oxy, alors toute ligne droite qui y est représentée correspondra à l'équation d'une ligne droite sur le plan. Il existe également un lien avec le vecteur directeur de la droite. Ces données sont suffisantes pour établir l'équation d'une droite passant par deux points donnés.

Regardons un exemple de résolution d'un problème similaire. Il est nécessaire de créer une équation pour une droite a passant par deux points divergents M 1 (x 1, y 1) et M 2 (x 2, y 2), situés dans le repère cartésien.

Dans l'équation canonique d'une ligne sur un plan, ayant la forme x - x 1 a x = y - y 1 a y, un système de coordonnées rectangulaires O x y est spécifié avec une ligne qui le coupe en un point de coordonnées M 1 (x 1, y 1) avec un vecteur guide a → = (a x , a y) .

Il faut rédiger équation canonique droite a, qui passera par deux points de coordonnées M 1 (x 1, y 1) et M 2 (x 2, y 2).

La droite a a un vecteur directeur M 1 M 2 → de coordonnées (x 2 - x 1, y 2 - y 1), puisqu'elle coupe les points M 1 et M 2. Nous avons obtenu les données nécessaires afin de transformer l'équation canonique avec les coordonnées du vecteur directeur M 1 M 2 → = (x 2 - x 1, y 2 - y 1) et les coordonnées des points M 1 se trouvant dessus (x 1, y 1) et M 2 (x 2 , y 2) . On obtient une équation de la forme x - x 1 x 2 - x 1 = y - y 1 y 2 - y 1 ou x - x 2 x 2 - x 1 = y - y 2 y 2 - y 1.

Considérez la figure ci-dessous.

Suite aux calculs, on note les équations paramétriques d'une droite sur un plan qui passe par deux points de coordonnées M 1 (x 1, y 1) et M 2 (x 2, y 2). On obtient une équation de la forme x = x 1 + (x 2 - x 1) · λ y = y 1 + (y 2 - y 1) · λ ou x = x 2 + (x 2 - x 1) · λ y = y 2 + (y 2 - y 1) · λ .

Examinons de plus près la résolution de plusieurs exemples.

Exemple 1

Écrivez l'équation d'une droite passant par 2 points donnés de coordonnées M 1 - 5, 2 3, M 2 1, - 1 6.

Solution

L'équation canonique d'une ligne se coupant en deux points de coordonnées x 1, y 1 et x 2, y 2 prend la forme x - x 1 x 2 - x 1 = y - y 1 y 2 - y 1. D'après les conditions du problème, on a que x 1 = - 5, y 1 = 2 3, x 2 = 1, y 2 = - 1 6. Il est nécessaire de substituer les valeurs numériques dans l'équation x - x 1 x 2 - x 1 = y - y 1 y 2 - y 1. De là, nous obtenons que l'équation canonique prend la forme x - (- 5) 1 - (- 5) = y - 2 3 - 1 6 - 2 3 ⇔ x + 5 6 = y - 2 3 - 5 6.

Réponse : x + 5 6 = y - 2 3 - 5 6.

Si vous avez besoin de résoudre un problème avec un type d'équation différent, vous pouvez d'abord passer à l'équation canonique, car il est plus facile d'en passer à une autre.

Exemple 2

Composez l'équation générale d'une droite passant par des points de coordonnées M 1 (1, 1) et M 2 (4, 2) dans le système de coordonnées O x y.

Solution

Tout d’abord, vous devez écrire l’équation canonique d’une droite donnée qui passe par deux points donnés. On obtient une équation de la forme x - 1 4 - 1 = y - 1 2 - 1 ⇔ x - 1 3 = y - 1 1 .

Amenons l'équation canonique à la forme souhaitée, nous obtenons alors :

x - 1 3 = y - 1 1 ⇔ 1 x - 1 = 3 y - 1 ⇔ x - 3 y + 2 = 0

Répondre: x - 3 oui + 2 = 0 .

Des exemples de telles tâches ont été discutés dans les manuels scolaires pendant les cours d'algèbre. Les problèmes scolaires différaient en ce que l'équation d'une droite avec un coefficient d'angle était connue, ayant la forme y = k x + b. Si vous avez besoin de trouver la valeur de la pente k et le nombre b pour lesquels l'équation y = k x + b définit une droite dans le système O x y qui passe par les points M 1 (x 1, y 1) et M 2 ( x 2, y 2) , où x 1 ≠ x 2. Quand x 1 = x 2 , alors le coefficient angulaire prend la valeur de l'infini, et la droite M 1 M 2 est définie par une équation générale incomplète de la forme x - x 1 = 0 .

Parce que les points M1 Et M2 sont sur une ligne droite, alors leurs coordonnées satisfont à l'équation y 1 = k x 1 + b et y 2 = k x 2 + b. Il faut résoudre le système d'équations y 1 = k x 1 + b y 2 = k x 2 + b pour k et b.

Pour ce faire, on trouve k = y 2 - y 1 x 2 - x 1 b = y 1 - y 2 - y 1 x 2 - x 1 x 1 ou k = y 2 - y 1 x 2 - x 1 b = oui 2 - oui 2 - oui 1 x 2 - x 1 x 2 .

Avec ces valeurs de k et b, l'équation d'une droite passant par les deux points donnés devient y = y 2 - y 1 x 2 - x 1 x + y 2 - y 2 - y 1 x 2 - x 1 x 1 ou y = y 2 - y 1 x 2 - x 1 x + y 2 - y 2 - y 1 x 2 - x 1 x 2.

Il est impossible de mémoriser un si grand nombre de formules à la fois. Pour ce faire, il est nécessaire d’augmenter le nombre de répétitions dans la résolution de problèmes.

Exemple 3

Notez l'équation d'une droite à coefficient angulaire passant par des points de coordonnées M 2 (2, 1) et y = k x + b.

Solution

Pour résoudre le problème, nous utilisons une formule avec une pente, qui a la forme y = k x + b. Les coefficients k et b doivent prendre une valeur telle que cette équation corresponde à une droite passant par deux points de coordonnées M 1 (- 7, - 5) et M 2 (2, 1).

Points M1 Et M2 sont situés sur une ligne droite, alors leurs coordonnées doivent faire de l'équation y = k x + b une vraie égalité. De là, nous obtenons que - 5 = k · (- 7) + b et 1 = k · 2 + b. Combinons l'équation dans le système - 5 = k · - 7 + b 1 = k · 2 + b et résolvons.

Lors de la substitution, nous obtenons cela

5 = k · - 7 + b 1 = k · 2 + b ⇔ b = - 5 + 7 k 2 k + b = 1 ⇔ b = - 5 + 7 k 2 k - 5 + 7 k = 1 ⇔ ⇔ b = - 5 + 7 k k = 2 3 ⇔ b = - 5 + 7 2 3 k = 2 3 ⇔ b = - 1 3 k = 2 3

Maintenant, les valeurs k = 2 3 et b = - 1 3 sont substituées dans l'équation y = k x + b. Nous constatons que l'équation requise passant par les points donnés sera une équation de la forme y = 2 3 x - 1 3 .

Cette méthode de solution prédétermine les dépenses grande quantité temps. Il existe une manière de résoudre le problème en deux étapes.

Écrivons l'équation canonique de la droite passant par M 2 (2, 1) et M 1 (- 7, - 5), ayant la forme x - (- 7) 2 - (- 7) = y - (- 5 ) 1 - (- 5) ⇔ x + 7 9 = y + 5 6 .

Passons maintenant à l'équation de la pente. On obtient que : x + 7 9 = y + 5 6 ⇔ 6 · (x + 7) = 9 · (y + 5) ⇔ y = 2 3 x - 1 3.

Réponse : y = 2 3 x - 1 3 .

Si dans l'espace tridimensionnel il existe un système de coordonnées rectangulaires O x y z avec deux points donnés non coïncidants avec les coordonnées M 1 (x 1, y 1, z 1) et M 2 (x 2, y 2, z 2), le droite M passant par eux 1 M 2 , il faut obtenir l'équation de cette droite.

Nous avons ces équations canoniques de la forme x - x 1 a x = y - y 1 a y = z - z 1 a z et des équations paramétriques de la forme x = x 1 + a x · λ y = y 1 + a y · λ z = z 1 + a z · λ sont capables de définir une ligne dans le système de coordonnées O x y z, passant par des points ayant des coordonnées (x 1, y 1, z 1) avec un vecteur directeur a → = (a x, a y, a z).

Droit M 1 M 2 a un vecteur directeur de la forme M 1 M 2 → = (x 2 - x 1, y 2 - y 1, z 2 - z 1), où la droite passe par le point M 1 (x 1, y 1, z 1) et M 2 (x 2 , y 2 , z 2), donc l'équation canonique peut être de la forme x - x 1 x 2 - x 1 = y - y 1 y 2 - y 1 = z - z 1 z 2 - z 1 ou x - x 2 x 2 - x 1 = y - y 2 y 2 - y 1 = z - z 2 z 2 - z 1, à son tour paramétrique x = x 1 + (x 2 - x 1 ) λ y = y 1 + (y 2 - y 1) λ z = z 1 + (z 2 - z 1) λ ou x = x 2 + (x 2 - x 1) λ y = y 2 + (y 2 - y 1) · λ z = z 2 + (z 2 - z 1) · λ .

Considérons un dessin qui montre 2 points donnés dans l'espace et l'équation d'une ligne droite.

Exemple 4

Écrivez l'équation d'une droite définie dans un système de coordonnées rectangulaires O x y z d'un espace tridimensionnel, passant par deux points donnés de coordonnées M 1 (2, - 3, 0) et M 2 (1, - 3, - 5).

Solution

Il faut trouver l'équation canonique. Parce que nous parlons de sur l'espace tridimensionnel, ce qui signifie que lorsqu'une ligne droite passe par des points donnés, l'équation canonique souhaitée prendra la forme x - x 1 x 2 - x 1 = y - y 1 y 2 - y 1 = z - z 1 z 2 - z 1 .

Par condition nous avons que x 1 = 2, y 1 = - 3, z 1 = 0, x 2 = 1, y 2 = - 3, z 2 = - 5. Il s'ensuit que les équations nécessaires s'écriront comme suit :

x - 2 1 - 2 = y - (- 3) - 3 - (- 3) = z - 0 - 5 - 0 ⇔ x - 2 - 1 = y + 3 0 = z - 5

Réponse : x - 2 - 1 = y + 3 0 = z - 5.

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