Основы метрологии

учебное пособие

«Три пути ведут к познанию:

путь размышления – самый благородный;

путь подражания – самый легкий;

путь опыта – самый трудный»

Конфуций

С 32 Ю. П. Щербак Основы метрологии:

Учебное пособие для вузов.

Рассматриваются основные понятия и положения метрологии, основные понятия теории погрешностей, обработки результатов измерений, классификации сигналов и помех. Для студентов вузов, обучающихся по естественно-научным и техническим специальностям.

© Ю. П. Щербак, 2007

Глава 1 . Предмет и задачи метрологии……………………………………………………….4

1.1 Предмет метрология………………………………………………………………………....4

1.2 Роль измерений в развитии науки, промышленности…………………………………….4

1.3 Достоверность научного знания…………………………………………………………..16

Глава 2 . Основные положения метрологии………………………………………………....23

2.1 Физические величины……………………………………………………………………...23

2.2 Система физических величин и их единиц……………………………………………….30

2.3 Воспроизведение единиц физических величин и передача их размеров………………35

2.4 Измерение и его основные операции……………………………………………………..39

Глава 3 . Основные понятия теории погрешностей………………………………………....49

3.1 Классификация погрешностей…………………………………………………………….52

3.2 Систематические погрешности…………………………………………………………....58

3.3 Случайные погрешности…………………………………………………………………..62

3.3.1 Общие понятия…………………………………………………………………………...62

3.3.2 Основные законы распределения……………………………………………………….64

3.3.3 Точечные оценки параметров законов распределения………………………………...67

3.3.4 Доверительный интервал (доверительные оценки)…………………………………....69

3.3.5 Грубые погрешности и методы их исключения………………………………………..71

Глава 4 . Обработка результатов измерений………………………………………………....72

4.1 Однократные измерения…………………………………………………………………..72

4.2 Многократные равноточные измерения……………………………………………….....73

4.3 Косвенные измерения……………………………………………………………………..75

4.4 Некоторые правила выполнения измерений и представление результатов…………...77

Глава 5 . Измерительные сигналы…………………………………………………………...79

5.1 Классификация сигналов………………………………………………………………….79

5.2 Математическое описание сигналов. Параметры измерительных сигналов………….81

5.3 Дискретные сигналы……………………………………………………………………...86

5.4 Цифровые сигналы………………………………………………………………………..89

5.5 Помехи……………………………………………………………………………………..91

Литература……………………………………………………………………………………109

Глава 1. Предмет и задачи метрологии

Предмет метрология

Метрология – наука об измерениях, методах, средствах обеспечения их единства и способах достижения требуемой точности (ГОСТ 16263-70).

Греческое слово «метрология» состоит из 2-х слов «метрон» - мера и «логос» - учение.

Предметом метрологии – является извлечение количественной информации о свойствах объектов и процессов с заданной точностью и достоверностью.

Средства метрологии – это совокупность средств измерений и метрологических стандартов, обеспечивающих их рациональное использование.

Без измерений не может обойтись ни одна наука.

Основное понятие метрологии – измерение.

Измерение – это нахождение значения физической величины (ФВ)

Опытным путем с помощью специальных технических средств (ГОСТ 16263-70).

Измерения могут быть представлены тремя аспектами [Л.1]:

• Философский аспект измерения : измерения являются важнейшим универсальным методом познания физических явлений и процессов
• Научный аспект измерения : с помощью измерений (эксперимента) осуществляется связь теории и практики («практика – критерий истины»)
• Технический аспект измерений : измерения обеспечивают получение количественной информации об объекте управления или контроля.

Роль измерения в развитии науки, промышленности.

Приведем высказывания известных ученых о роли измерений [Л.3].

В. Томпсон : «Я часто говорю, что когда вы можете измерить то, о чем вы говорите и можете выразить это в числах, то вы кое-что знаете об этом; но когда вы не можете измерить это, не можете выразить это в числах, то ваши знания будут жалкого и неудовлетворительного рода; это может представлять собой начало знания, но в ваших мыслях вы едва придвинулись к тому, что заслуживает название науки, каков бы ни был предмет исследования» (Строение материи, 1895г.)

А. Ле Шателье : «Выучиться правильно измерять – одно из наиболее важных, но и наиболее трудно осуществимых этапов науки. Достаточно одного ложного измерения для того, чтобы помешать открытию закона и, что еще хуже, привести к установлению несуществующего закона. Таково было, например, происхождение закона о непредельных соединениях водорода и кислорода, основанных на экспериментальных ошибках в измерениях Бунзена» (Наука и промышленность, 1928г.).

Проиллюстрируем первую часть высказывания А. Ле Шателье примерами некоторых важных измерений в области механики и гравитации за последние ~ 300 лет и их влияние на развитие науки и техники.

1. 1583 г. – Г. Галилей установил изохронность колебаний маятника.

Изохронность колебаний маятника явилась основой создания новых часов – хронометров, которые стали важнейшим инструментом навигации в эпоху великих географических открытий (измерение времени полудня в точке нахождения корабля по сравнению с портом отплытия давало возможность определить долготу, измерения высоты Солнца над горизонтом в полдень – широту …)

(Период колебаний маятника: - угловая скорость; период колебаний не зависит от массы и амплитуды колебаний – изохронность).

1. 1604 г. – Г. Галилей установил равноускоренность движения тела по наклонной плоскости
2. 1619 г. – И. Кеплер сформулировал на основе измерений III закон движения планет: Т 2 ~ R 3 (Т – период, R – радиус орбиты)
3. 1657 г. – Х. Гюйгенс сконструировал маятниковые часы со спусковым механизмом (анкер)
4. 1678 г. – Х. Гюйгенс измерил величину силы тяжести для Парижа (g = 979,9 см/с 2)
5. 1798 г. – Г. Кавендиш измерил с помощью крутильных весов силу притяжения двух тел и определил гравитационную константу в законе Ньютона, определил среднюю плотность Земли (5,18 г/см 3)

Создание Х. Гюйгенсом точных часов со спусковым механизмом (анкер) стало основой измерительной техники; а измерение силы тяжести – основой баллистики.

В результате этих экспериментов были сформулированы 3-й закон движения планет И. Кеплера, закон всемирного тяготения (И. Ньютон) – основа всей современной деятельности человека, связанной с космосом.

1. 1842 г. – Х. Доплер предположил влияние относительного движения тел на частоту звука (эффект Доплера, в 1848 г. А. Физо распространил этот принцип на оптические явления)

Сдвиг частоты из-за относительного движения источника и приемника звука или света (Х. Доплер, А. Физо) явился основой для создания модели расширяющейся Вселенной (Э. Хаббл). Измерение реликтового излучения (А. Пензиас и Р. Вильсон) – решающее свидетельство справедливости модели расширяющейся Вселенной, начало которой имело форму «Большого взрыва».

Современные представления :

Первая («инфляционная») стадия расширения Вселенной продолжалась всего ~ 10 -35 секунды. За это время появившийся из абсолютного ничто «зародыш» Вселенной увеличился до 10 100 раз. Согласно современным представлениям рождение Вселенной из сингулярности в результате Большого взрыва обусловлено квантовой флуктуацией вакуума. При этом уже в момент Большого взрыва в квантовых флуктуациях вакуума были заложены разнообразные свойства и параметры, в т.ч. фундаментальные физические константы (ε, h, γ, k и т.д.)

Если бы к моменту Т 0 =1с скорость разлета вещества отличалась от реального значения на 10 -18 (10 -16 %) доли своей величины в ту или другую сторону, то Вселенная либо сколапсировалась в материальную точку, либо вещество полностью рассеялось.

Современное естествознание базируется на многократном наблюдении факта, повторение его в различных условиях – эксперименте, его количественном описании; создание модели этого факта, явления или процесса, установление формул, зависимостей, связей. Одновременно развиваются практические применения явления. Далее возникает (создается) фундаментальная теория. Такая теория предлагает обобщение и устанавливает связи данного явления с другими явлениями или процессами; в настоящее время часто проводится математическое моделирование явления. На основе фундаментальной теории возникают новые, более широкие применения.

На рис. 1.1 приведена условная схема методологии естествознания [Л.2]

Новые практические применения

Рис. 1.1

На примере экспериментально открытого Х. Доплером влияния относительного движения тел на частоту звука можно проследить этапы этой методологической схемы

1 этап .

Проблемы регистрации факта, точности измерений для последующего количественного описания, выбор единиц измерений. (Эксперимент)

Пример : Х. Доплер зафиксировал (измерил) в 1842 году влияние относительного движения тел на частоту звука (эффект Доплера).

2 этап .

Установление зависимости, формул, связей, включая анализ размерности величин, установление констант. (Модель)

Пример : На основании опытов Х. Доплера разработана модель явления:

звук – это продольные колебания воздуха; при движении источника изменяется число колебаний, принимаемых приемником в 1 с., т.е. меняется частота.

Этап.

Пример : Разработка приборов на эффекте Доплера: эхолокаторы, измерители скорости движущихся тел (локатор ГИБДД).

Этап.

Формулировка принципов и обобщения, создание фундаментальной теории, выяснение связей с другими явлениями, прогнозы (включая математическое моделирование). (Фундаментальная теория).

Пример : Сформулированы принципы относительности Галилея, затем Эйнштейна:

равноправие всех инерциальных систем отсчета.

Этап.

Анализ широкого круга явлений, поиск закономерностей в других областях физики. (Другие явления).

Пример : В 1848 году А. Физо распространил принцип Доплера на оптические явления:

Свет– это поперечные колебания электромагнитного поля, поэтому применим эффект Доплера и для света (эффект ФИЗО).

6 этап .

Создание новых устройств, применение в других областях. (Новые практические применения).

Пример :

§ Измерение расстояний в космологии по красному смещению излучения далеких Галактик

§ Сдвиг частоты из-за относительного движения источника и приемника излучения явилось основой для создания модели расширяющейся Вселенной (Э. Хаббл)

§ Измерение реликтового излучения (А. Пензиас и Р. Вильсон) явилось свидетельством справедливости модели расширяющейся Вселенной, начало которой имело форму «Большого взрыва».

Создание измерительного прибора или выработка метода измерений – важнейший шаг к обнаружению новых явлений и зависимостей. В наше время очень мало шансов открыть что-либо существенно новое, не прибегая к точной аппаратуре: все новое, ставшее известным за последнее время, не далось в результате простого невооруженного наблюдения над обыденным кругом явлений повседневной жизни, как это бывало у истоков науки.

Однако важно на первых этапах общего прощупывания не прибегать к чрезмерно тонкой технике эксперимента – излишнее усложнение вызывает задержки и уводит в густую чащу вспомогательных деталей, отвлекающих от основного.

Умение обходиться простыми средствами всегда ценится исследователями.

Каждый исследователь должен считаться с общепринятыми системами мер, должен хорошо разбираться в соотнесении производных единиц с принятыми за основные, т.е. в размерности. Понятие о системах единиц и о размерностях должно быть настолько ясным, чтобы были совершенно исключены такие «студенческие» случаи, когда размерности левой и правой частей уравнения различны, или величины – в разных системах единиц.

Когда принципиальный путь измерения установлен, стремятся повысить точность измерения. Каждый имеющий дело с измерениями должен быть знаком с приемами оценки точности результатов. Если исследователь неопытен, он редко умеет ответить на вопрос о том, какова точность произведенного им измерения, не отдает себе отчета ни в том, какой точности он должен в своей задаче добиваться, ни в том, что именно лимитирует его точность. Напротив, опытный исследователь умеет выразить в цифрах точность каждого своего измерения, а если получаемая точность оказывается ниже требуемой, он может заранее сказать – какой из элементов измерения окажется наиболее существенным улучшать.

Если не задают себе подобных вопросов, происходят неприятные случаи даже со сведущими людьми; например, профессор Московского университета Лейст на протяжении 20 лет строил карту магнитной аномалии, в которой измерения магнитного поля были точными, но координаты точек измерения не были соответственной точности, так что не оказалось возможности надежно определить градиенты составляющих напряженности поля, необходимые для оценки массы, залегающей под землей. В результате, всю работу пришлось повторить.

Как бы не стремился исследователь к точности измерения, все же он столкнется с неизбежными погрешностями результатов измерений.

Вот что говорил по этому поводу еще в 1903 году А. Пуанкаре («Гипотеза и наука»): «Представим себе, что мы измеряем некоторую длину неверным метром, например, слишком длинным по сравнению с нормальным. Получившееся число, выражающее измеряемую длину, всегда будет несколько менее истинного, и эта ошибка не устранится, сколько бы мы не повторяли измерение; это пример систематической ошибки. Но измеряя нашу длину верным метром, мы тем не менее не избежим ошибок, например от того, что неверно прочтем число делений; но эти ошибочные наблюдения могут быть и более или менее истинной величины, так что если мы произведем большое число наблюдений и возьмем среднее из них, то ошибка будет близка к нулю; вот пример случайных ошибок».

«Наиболее тяжелы систематические погрешности, источник происхождения которых еще неизвестен. Когда с ними сталкиваются в работе – это катастрофа. У одного ученого явилась мысль построить психрометр с помощью крысиного пузыря. Сжатие пузыря вызывало подъем ртути капиллярной трубке и отражало гидротермическое состояние воздуха. Было постановлено, чтобы все суда английского флота в течении года производили по всему свету соответствующие измерения. Таким путем надеялись построить полную психрометрическую карту всего мира. Когда работа была закончена, оказалось, что способность крысиного пузыря к сокращению сильно изменилась за год, причем изменялась неравномерно, в зависимости от климата, в котором он находился. И вся огромная работа пропала даром». (Ле Шателье, Наука и промышленность).

Этот пример показывает, что систематические ошибки могут представлять собой наложение незамеченного побочного явления на измеряемое – это разъясняет их характер и опасность.

Систематические погрешности присутствуют в любом эксперименте. Источников их множество – это неточность калибровки прибора, «сбитая» шкала, влияние прибора на объект исследования и мн. другое.

Пример , иллюстрирующий влияние прибора на исследуемую схему (рис.1.2).

Необходимо измерить с помощью

амперметра А ток в нагрузке.

Рис. 1.2

Реальный амперметр имеет внутреннее сопротивление r А. (Сопротивление рамки у амперметра магнитоэлектрической или электромагнитной системы).

Если мы знаем величину r А (она всегда приводится в технических характеристиках прибора) то систематическую погрешность легко рассчитать и учесть поправкой.

Пусть r А =1.Ом,

Тогда эквивалентная схема будет иметь вид:

В идеальной схеме (r А = 0)

В реальной схеме(с включенным

прибором)

I Нх =

Рис 1.3

Погрешность измерения (абсолютная) равна:

Относительная систематическая погрешность равна: (!).

Если прибор (амперметр) имеет класс точности 1,0 % и мы не будем учитывать влияние прибора на точность эксперимента, то ошибка измерения будет почти на порядок превышать ожидаемую погрешность (обусловленную классом точности прибора). Вместе с тем, зная природу систематической погрешности, ее легко учесть (в главе 3 будут подробно рассмотрены причины появления систематических погрешностей и способы их компенсации).

В нашем примере, зная величину r А легко рассчитать эту погрешность

() и ввести в результат соответствующую поправку (D n = - D сист):

Iн = Iн х + D n = 2,73А +0,27А=3,00А

Совершенно иной характер имеют случайные ошибки, о которых говорил Пуанкаре.

Случайность в науке и технике обычно рассматривается как враг, как досадная помеха, препятствующая точному измерению. Люди давно вступили в борьбу со случайностью.

Долгое время считалось, что случайности связаны просто с нашим незнанием причин, их вызывающих. Характерно в этом смысле высказывание известного русского ученого К. А. Тимирязева.

«…Что такое случай? Пустое слово, которым прикрывается невежество, уловка ленивого ума. Разве случай существует в природе? Разве он возможен? Разве возможно действие без причины?» («Краткий очерк Теории Дарвина»).

Действительно, если выявить все причины случайного события, то можно случайность устранить. Но это – однобокое понятие, здесь случайность отождествляется с беспричинностью . Здесь и кроется заблуждение великого ученого.

Всякое событие имеет вполне определенную причину, в том числе и случайное событие. Хорошо, когда цепь причин и следствий проста, легко просматривается. В этом случае событие нельзя считать случайным. Например, на вопрос: упадет брошенная монета на пол или на потолок – можно ответить определенно, случайности здесь нет.

Если же цепь причин и следствий сложна и не поддается обозрению, то событие становится непредсказуемым и называется случайным .

Например: упадет ли подбрасываемая монета вверх цифрой или гербом – можно точно описать цепью причин и следствий. Но проследить такую цепь практически невозможно. Выходит, хотя причина и есть – предсказать результат мы не можем – он случаен.

«Никто не обнимет необъятного»

(К. Прутков)

Рассмотрим задачу, которая может служить отличным примером относительности наших знаний и хорошо иллюстрирует афоризм К. Пруткова.

Задача : На столе лежит знаменитое Ньютоновское яблоко.

Что нужно было бы принять во внимание, чтобы вычислить абсолютно точно ту силу, с которой яблоко в данный момент давит на стол?

Решение абстрактное :

Сила F , с которой яблоко давит на стол, равна весу яблока P:

Если яблоко весит 0,2 кг, то и F = 0,2 кг.с = 0,2 х 9,80665Н = 1,96133Н(система СИ).

Перечислим все причины, влияющие на давление яблока в данное мгновение на стол.

Итак: F = P = mg ., где m – масса яблока, g – ускорение свободного падения.

В итоге мы имеем 4 элемента, на которые могут влиять внешние факторы.

1 . Масса яблока m .

На него влияют:

§ Испарение воды под действием тепла, солнечных лучей;

§ Выделение и поглощение газов из-за продолжающихся химических реакций (созревание, гниение, фотосинтез);

§ Вылет электронов под действием солнечных лучей, рентгеновского и γ – излучений;

§ Поглощение электронов, протонов и др. квантов;

§ Поглощение радиоволн и мн. др.

2. Ускорение свободного падения g меняется и в пространстве, и во времени.

§ В пространстве : зависит от географической широты, высоты над уровнем моря (яблоко – несимметрично, от его положения – центр массы, т.е. высота; земной шар – неоднороден, и т.д.

§ Во времени : g меняется: непрерывное перемещение масс внутри Земли, перемещение морских волн, возрастание массы Земли за счет метеоритной пыли и т.д.

3. Если выражение P = mg – точное, но тогда неверно равенство F = P, т. к. кроме Земли, на яблоко действует Луна, Солнце, другие планеты, центробежные силы инерции, вызванные вращением Земли и т.д.

4. Верно ли равенство F = P ?

§ Нет, т.к. оно не учитывает, что яблоко «плавает» в воздухе и поэтому из Р нужно вычесть силу Архимеда, которая сама меняется вместе с атмосферным давлением;

§ Нет, потому что на яблоко действуют переменные силы конвекции нагретого и холодного воздуха;

§ Нет, потому что на яблоко давят солнечные лучи;

и т.д., и т.п.

Вывод:

Всякая физическая задача бесконечно сложна , потому что на всякое физическое тело действуют одновременно все законы физики, в том числе и еще не открытые!

Физическая задача может быть решена лишь приближенно . И в зависимости от той точности, которая требуется в конкретной ситуации.

Случайность можно исследовать и нужно. Именно поэтому еще в XVII в. были заложены основы теории вероятностей – наука о случайных событиях. Это и является вторым направлением в борьбе со случайностью. Оно имеет своей целью изучение закономерности в случайных событиях. Знание закономерностей дает возможность вести эффективную борьбу с непредсказуемостью случайных событий.

Итак, можно сказать:

Случайность – это, прежде всего, непредсказуемость, которая является результатом нашего невежества, результатом нашего незнания, результатом отсутствия необходимой информации.

С этой точки зрения Тимирязев совершенно прав.

Всякое событие (Б) является следствием малого или большого ряда причин (А 1 А 2 ,…)

Рис. 1.4

Если причин очень много – интересующее нас событие нельзя предсказать точно, оно станет случайным, непредсказуемым. Здесь случайность образуется за счет недостаточного знания.

Означает ли это, что в одно прекрасное время, когда мы станем уж очень умными, случайность исчезнет с нашей планеты? Вовсе нет. Этому будут препятствовать по крайней мере три обстоятельства, которые надежно защищают случайность.

Вообще говоря, весь менеджмент и процесс принятия решений в высшей степени зависят от информации о текущем состоянии и о его развитии во времени. Измерение - важнейший источник этой информации. Когда обсуждается совершенствование бизнес-процессов, измерение уровня показателей процесса - важный и необходимый элемент. Оно должно дать информацию о том, насколько хорошо этот процесс реализуется и насколько хороши результаты, которые он дает. Наличие значимой и относящейся к делу информации о процессах дает возможность определить отправную точку для начала процесса совершенствования, что в свою очередь позволяет: идентифицировать процессы или области, которые нуждаются в совершенствовании; составить представления о направлении развития с течением времени, т.е. о тренде показателей; сравнить уровень собственных показателей с уровнем показателей других организаций; оценить, дают ли начатые (или уже завершенные) проекты какой-либо результат или возможен ли результат в будущем? основываясь на этом, оценить, какими инструментами стоит пользоваться в будущем для совершенствования.

Смысл вышесказанного заключается в одной фразе: «Нельзяуправлять тем, чего нельзя измерить».
Вот важнейшие положения об измерениях. «Что измерил, то и получил». Это означает, что, как правило, именно тем участкам работы, на которых проводился мониторинг и выполнялись измерения, в первую очередь уделяется внимание, для них изыскиваются ресурсы; «Измерения определяют поведение». Это означает, что выполнение измерений часто ведет к переменам в системе, к ее приспособлению к новым ориентирам.
Ранее отмечалось, что обычно компании делятся на функциональные отделы. Доминирующее направление мониторинга показателей - оценка финансовых параметров, которые, как правило, берутся прямо из бухгалтерской отчетности. Проблема заключается в том, что такие способы мониторинга часто вступают в прямое противоречие с процессом совершенствования и мешают проведению соответствующих мероприятий. Дело в том, что многие усилия по совершенствованию бывает очень трудно адекватно оценить обычным инвестиционным анализом. Как правило затраты нужны как для обучения, так и собственно для проведения проекта. А вот результаты совершенствования в значительной степени имеют операционный характер. Например, это сокращение времени, снижение доли дефектов и т.д. Этим показателям бывает очень трудно дать оценку в финансовых терминах, так как результат таких улучшений проявляется не сразу, а по истечении некоторого времени, т.е. в будущем. Поэтому бывает трудно добиться выделения ресурсов и времени для проектов совершенствования.
В последние годы разработки были направлены на создание более оперативных систем измерения показателей. Однако общие вопросы измерения показателей и интенсификация этих процессов лежат за рамками этой книги. Для поддержки подхода к улучшениям, рассматриваемого в этой книге, надо создать систему со следующими элементами: Непрерывное измерение соответствующих аспектов показателей основных бизнес-процессов, примерно 15-30 процессов. Что подразумевается под «соответствующими аспектами» - обсуждается далее в этой главе. Все эти измеряемые показатели вместе должны образовывать законченную и целостную приборную панель, которую можно использовать для непрерывно го мониторинга показателей. В отличие от допотопного «рубильника» финансового отдела, который с большим запаздыванием то включает, то выключает красный свет, предупреждая о прибыли или об убытках, новая приборная панель будет содержать комплекс измерительных приборов, по которым можно оценить реальное положение дел (см. рис. 4.1). Эта приборная панель укажет на любые возникающие негативные тренды, покажет развитие во времени, поможет определить предпосылки для проведения конкретных усилий по совершенствованию.
Однако нужно быть осторожным и не переусердствовать с измерениями.

Рис. 4.1. Различные измерительные системы

Пример.
Компания Xerox (США) и компания Rank Xerox в Европе, каждая в своей стране, занимали передовые позиции в области разработки системы оперативного измерения показателей. Однако их усилия были так велики, что в этих компаниях возникла даже шутка: «Если нечто двигается, измерь это!» Это, конечно, привело к появлению избыточности информации, которой никто никогда не пользуется, и не потому, что она неинтересна, а потому что нет времени, чтобы ее просмотреть. По этой причине к любой информации стали относиться пренебрежительно, даже к информации действительно важной. Все мероприятия по измерению показателей потеряли свою актуальность.
В заключение этого раздела хотелось бы привести несколько «расхожих дилетантских правил» проведения измерений: Измерение - это не к добрутечение длительного времени, особенно начиная с эры Тейлора, с его изучением хронометража и движений, измерения часто были направлены на контроль сотрудников. Способы измерений, которые предлагаются в этой книге, имеют совсем другую направленность. Они проводятся не для того, чтобы искать козла отпущения, а для того, чтобы понять, настолько хорошо действуют процессы. Очень важно разделить измерение и оценку, которая делается на его основе. Само по себе измерение никогда никому не вредило. Это только интерпретация результатов измерений и ее использование могло иметь негативные последствия. Чем точнее, тем лучше1. Всемерное повышение точности измерений может быть актуальным для технических систем или для бухгалтерской отчетности, но не для измерения показателей. Часто цель измерения показателей - установление того, достигнуто улучшение или нет, а вовсе не определение точного уровня показателей. Вкладывание больших средств в развитие чрезмерно точных измерительных систем на самом деле может замедлить и затормозить практическое внедрение этих систем. Так что нужен более практичный подход.
Все решают только деньги1. Традиционное рассмотрение окружающего мира через призму денег, утверждение, что только деньги надежный показатель всего - оказалось главным препятствием на пути развития более «мягких» направлений в системах измерения. Такие показатели, как качество рабочей ситуации, способность продукта удовлетворить потребности покупателя и т.д. также доставляют ценную информацию. Их не стоит отбрасывать только потому, что для них нет соответствующего денежного эквивалента. Все должно быть строго по стандартам! Совсем наоборот. Стандарты часто рассматривают как верхний предел показателей. Хороший стандарт подразумевает, что пока вы с ним работаете, у вас нет нужды в совершенствовании.

Тема 1

« Предмет и метод физики. Измерения. Физические величины.»

Первые научные представления возникли давно - по-видимому, на самых ранних этапах истории человечества, отраженной в письменных источниках. Однако, физика как наука в своем современном виде берет начало со времен Галилео Галилея (1Галилей и его последователь Исаак Ньютон (1совершили революцию в научном познании. Галилей предложил в качестве основного метода исследования метод экспериментального познания, а Ньютон сформулировал первые законченные физические теории (классическая механика, классическая оптика, теория тяготения).

В своем историческом развитии физика прошла 3 этапа (смотри диаграмму).

Революционный переход от одного этапа к следующему связан со сломом старых базовых представлений об окружающем мире в связи с полученными новыми экспериментальными результатами.

Слово physis в буквальном переводе означает природа, то есть сущность, внутреннее основное свойство явления, какая-то скрытая закономерность, определяющая протекание, ход явления.

Физика - это наука о наиболее простых и вместе с тем наиболее общих свойствах тел и явлений. Физика - фундамент естествознания.

Связь физики со всеми остальными науками представлена на диаграмме.

В основании физики (как и любой естественной науки) лежат утверждения о материальности мира и существовании объективных устойчивых причинно-следственных связей между явлениями. Физика объективна, так как изучает реальные природные явления, но одновременно и субъективна вследствие сущности процесса познания, как отражения действительности.

По современным представлениям все, что нас окружает, представляет собой комбинацию небольшого количества так называемых элементарных частиц, между которыми возможны 4 различных вида взаимодействий. Элементарные частицы характеризуются 4 числами (квантовыми зарядами), значения которых определяют в какой вид взаимодействия может вступать рассматриваемая элементарная частица (Таблица 1.1).

Заряды	Взаимодействия
массовый	гравитационное
электрический	электромагнтное
барионный
лептонный

Такая формулировка обладает двумя важными свойствами:

Адекватно описывает наши современные представления об окружающем мире;

Достаточно обтекаема и с вряд ли придет в противоречие с новыми экспериментальными фактами.

Дадим краткие пояснения незнакомым понятиям, используемым в этих утверждениях. Почему мы говорим о так называемых элементарных частицах? Элементарные частицы в точном значении этого термина – первичные, далее неразложимые частицы, из которых, по предположению, состоит вся материя. Однако, большинство известных элементарных частиц не удовлетворяют строгому определению элементарности, поскольку являются составными системами. Согласно модели Цвейга и Гелл-Мана структурными единицами таких частиц являются кварки . В свободном состоянии кварки не наблюдаются. Необычное название «кварки» было заимствовано из книги Джеймса Джойса «Поминки по Финнигану», где встречается словосочетание «три кварка», которое слышится герою романа в кошмарном бреду. В настоящее время известно более 350 элементарных частиц, в основном нестабильных и их число постоянно растет.

Вы встречались с проявлением трех из этих взаимодействий, когда изучали явление радиоактивного распада (смотри схему внизу).

Вы ранее уже сталкивались с таким проявлением сильного взаимодействия как ядерные силы, удерживающие протоны и нейтроны внутри атомного ядра. Сильное взаимодействие вызывает процессы, протекающие с наибольшей, по сравнению с другими процессами, интенсивностью и приводит к самой сильной связи элементарных частиц. В отличие от гравитационного и электромагнитного сильное взаимодействие является короткодействующим: его радиус

Характерные времена сильного взаимодействия

Краткая хронология изучения сильного взаимодействия

1911 – атомное ядро

1932 – протонно-нейтронное строение

(, В. Гейзенберг)

1935 – пи-мезон (Юкава)

1964 – кварки (М. Гелл-Манн, Г. Цвейг)

70-е XX века - квантовая хромодинамика

80-е XX века - теория великого объединения

https://pandia.ru/text/78/486/images/image007_3.gif" width="47 height=21" height="21">Слабое взаимодействие ответственно за распады элементарных частиц, стабильных относительно сильного и электромагнитного взаимодействий. Эффективный радиус слабого взаимодействия не превышает Поэтому на больших расстояния оно существенно слабее электромагнитного, которое в свою очередь до расстояний меньше 1 Ферми слабее сильного взаимодействия. На расстояниях, меньших слабые и электромагнитные взаимодействия образуют единое электрослабое взаимодействие. Слабое взаимодействие вызывает очень медленно протекающие процессы с элементарными частицами, в том числе распады квазистабильных элементарных частиц, времена жизни которых лежат в диапазоне Несмотря на малую величину слабое взаимодействие играет очень важную роль в природе. В частности процесс превращения протона в нейтрон, в результате которого 4 протона превращаются в ядро гелия (основной источник выделения энергии внутри Солнца) обусловлен слабым взаимодействием.

Может ли быть открыто пятое взаимодействие? Однозначного ответа не существует. Однако, по современным представлениям все четыре вида взаимодействия являются различными проявлениями одного единого взаимодействия. Это утверждение составляет суть теории великого объединения .

Теперь обсудим, как формируется научное знание об окружающем нас мире.

Знанием называют те сведения, опираясь на которые мы можем уверенно планировать нашу деятельность на пути к цели, и деятельность эта непременно приводит к успеху. Чем сложнее цель, тем больше знания требуется для ее достижения.

Научное знание формируется в результате синтеза двух присущих человеку элементов деятельности: творчества и регулярного освоения окружающего пространства с помощью метода проб и ошибок (смотри диаграмму).

https://pandia.ru/text/78/486/images/image010_2.jpg" width="553" height="172 src=">

Физический закон - это долго живущая и «заслуженная» физическая теория. Только такие попадают в учебники и изучаются в общеобразовательных курсах.

Если опыт не подтвердил предсказание, то весь процесс необходимо начинать сначала.

« Хорошая » физическая теория должна удовлетворять следующим требованиям:

1) должна исходить из небольшого количества фундаментальных положений;

2) должна быть достаточно общей;

3) должна быть точной;

4) должна допускать возможность усовершенствования.

Ценность физической теории определяется тем насколько точно можно установить тот предел, за которым она несправедлива. Эксперимент не может подтвердить теорию, а может ее только опровергнуть .

Процесс познания может идти только через построение модели , что связано с субъективной стороной этого процесса (неполнота информации, многообразие любого явления, облегчение освоения с помощью конкретных образов).

Модель в науке - это не увеличенная или уменьшенная копия предмета, а картина явления, освобожденная от не существенных для поставленной задачи деталей.

Модели подразделяются на механические и математические.

Примеры: материальная точка, атом, абсолютно твердое тело.

Как правило, для большинства понятий процесс развития моделей идет путем постепенного усложнения от механических к математическим.

Рассмотрим этот процесс на примере понятия атома. Перечислим основные модели.

Шарик (атом древних и классической физики)

Шарик с крючком

Атом Томсона

Планетарная модель (Резерфорд)

Модель Бора

Уравнение Шредингера

https://pandia.ru/text/78/486/images/image012.gif" width="240" height="44">

Модель атома в виде твердого неделимого шарика при всей кажущейся с точки зрения сегодняшних представлений нелепости позволила, например, в рамках кинетической теории газов получить все основные газовые законы.

Открытие в 1897 году электрона привело к созданию Дж. Дж. Томпсоном модели, которую обычно называют «пудинг с изюмом» (смотри рисунок внизу).

https://pandia.ru/text/78/486/images/image014.gif" width="204" height="246">

Согласно этой модели в положительно заряженном «тесте» плавают отрицательно заряженные изюминки – электроны. Модель объясняла электронейтральность атома, одновременное возникновение свободного электрона и положительно заряженного иона. Однако, результаты опыта Резерфорда по рассеянию альфа частиц принципиально изменили представление о строении атома.

На представленной ниже картинке изображена схема установки в опыте Резерфорда.

В рамках модели Томпсона было невозможно объяснить сильное отклонение траектории движения альфа частиц и, поэтому, возникло понятие атомного ядра . Проведенные расчеты позволили определить размеры ядра, они оказались порядка одного Ферми. Таким образом, на смену модели Томпсона пришла планетарная модель Резерфорда (смотри картинку внизу).

Это типично механическая модель, поскольку атом представляется как аналог солнечной системы: вокруг ядра – Солнца по круговым траекториям движутся планеты – электроны. Известный советский поэт Валерий Брюсов так отозвался об этом открытии

Еще быть может, каждый атом –

Вселенная, где сто планет;

Там всё, что здесь, в объёме сжатом,

Но также то, чего здесь нет.

С момента возникновения планетарная модель подвергалась серьёзной критике в связи с её нестабильностью. Движущийся по замкнутой орбите электрон должен излучать электромагнитные волны и, следовательно, упасть на ядро. Точные расчеты показывают, что максимальное время жизни атома в модели Резерфорда не больше 20 минут. Великий датский физик Нильс Бор для спасения идеи атомного ядра создал новую модель атома, носящую его имя. Она основана на двух основных положениях (постулатах Бора):

Атомы могут длительное время находится только в определенных, так называемых стационарных состояниях. Энергии стационарных состояний образуют дискретный спектр. Иначе говоря, возможны только круговые орбиты с радиусами, задаваемыми соотношением

https://pandia.ru/text/78/486/images/image018.gif" width="144" height="49">

где n – целое число.

При переходе из одного начального квантового состояния в другое происходит излучение или поглощение кванта света (смотри рисунок).

https://pandia.ru/text/78/486/images/image020.gif" width="240" height="238">

Дифференциал" href="/text/category/differentcial/" rel="bookmark">дифференциальное уравнение в частных производных относительно волновой функции Физический смысл имеет не сама волновая функция, а квадрат ее модуля, который пропорционален вероятности нахождения частицы (электрона) в данной точке пространства. Иначе говоря, электрон при своем движении как бы «размазан» по всему объему, образуя электронное облако, плотность которого характеризует вероятности нахождения электрона в различных точках объема атома (смотри рисунки снизу).

https://pandia.ru/text/78/486/images/image025_0.gif" width="379" height="205">

К сожалению, язык, которым мы пользуемся в нашей повседневной жизни, непригоден для описания процессов, происходящих в глубинах материи (применяются оень абстрактные модели). Физики «беседуют» с Природой на языке математики с помощью чисел, геометрических фигур и линий, уравнений, таблиц, функций и т. д. Такой язык обладает удивительной предсказательной силой: оперируя формулами, можно получить следствия (как в математике), оценить результат количественно и проверить затем опытом справедливость предсказания. За изучение явлений, которые нельзя описать на языке физики из-за неопределенности понятий, невозможности определить процесс измерения, физики просто не берутся.

История развития физики показала, что разумное использование математики неизменно приводило к мощному прогрессу в исследовании природы, а попытки абсолютизировать какой-то математический аппарат как единственно пригодный ведут к застою.

Физика как любая наука может ответить только на вопрос «Как?», но не на вопрос «Почему?».

Наконец, рассмотрим заключительную часть темы №1 о физических величинах.

Физическое понятие, отражающее какое-то свойство тел и явлений и выражаемое числом в процессе измерения называется физической величиной.

Физические величины в зависимости от способа их представления подразделяются на скалярные, векторные, тензорные и т. д. (смотри Таблицу 1.2).

Таблица 1.2

величины	примеры
скалярные	температура, объем, давление
векторные	скорость, ускорение, напряженность
тензорные	давление в двигающейся жидкости

https://pandia.ru/text/78/486/images/image027_0.gif" width="73" height="75 src=">

Вектором называется упорядоченный набор чисел (смотри иллюстрацию сверху). Тензорные физические величины записываются с помощью матриц.

Также все физические величины можно разделить на основные и производные от них. К основным относятся единицы измерения массы, электрического заряда (основные характеристики материи, обуславливающие гравитационное и электромагнитное взаимодействие), длины и времени (так как отражают фундаментальные свойства материи и ее атрибутов – пространства и времени), а также температуры, количества вещества и силы света. Для установления производных единиц используют физические законы, связывающие их с основными единицами.

В настоящее время обязательна к применению в научной и учебной литературе Международная система единиц (СИ ), где в качестве основных единиц используются килограмм, Ампер, метр, секунда, Кельвин, моль и Кандела. Причиной замены в качестве основной единицы Кулона (электрический заряд) на Ампер (сила электрического тока) чисто техническая: реализация эталона в 1 Кулон в отличие от 1 Ампера практически невозможна, а сами единицы связаны простым соотношением:

Cтраница 1

Роль измерений исключительно велика - ни одна отрасль хозяйства страны не может обойтись без них.  

Роль измерений в жизни и развитии человеческого общества огромна. Любая область науки и техники немыслима без измерений. В настоящее время на измерения в научных исследованиях, на производстве и в эксплуатации различных устройств затрачивается более десятой части общественного труда. А во многих областях, например в радиоэлектронной или космической, их доля достигает половины всех затрат. Уровень измерительной техники является одним из важнейших показателей научно-технического прогресса.  

В роли измерений выступают реквизиты-признаки, используемые для формирования итоговых показателей; в роли ресурсов - реквизиты-основания итоговых показателей.  

О роли измерений тех или иных физических величин ориентировочно можно судить по составу парка измерительных приборов. Какими данными характеризуется парк средств измерений в нашей стране.  

Велика роль измерений в проблеме повышения качества выпускаемой продукции. Действительно, результаты измерений, выполненных в процессе макетирования, испытаний, отработки изделий, являются главным источником информации, на основе которой в их конструкцию, технологию изготовления вносятся соответствующие коррективы. Получение недостоверной информации приводит к снижению качества продукции, авариям, неверным решениям.  

Значительна - роль измерений плотности в организации правильной системы количественного учета жидких веществ при их приемке, хранении и отпуске, когда масса жидкостей (например, горюче-смазочных) не может быть измерена непосредственным взвешиванием на весах. Количество жидкости сначала определяют в объемных единицах, а затем, умножая на плотность, найденную для тех же условий, что и объем, переводят полученный результат в единицы массы.  

Чтобы правильно понять, какова роль измерения, нужно разобраться в том, как оно осуществляется. Для измерения необходимо взаимодействие между системой, над которой проводится измерение, и измерительным прибором. При этом показания измерительного прибора должны выражаться в макроскопическом эффекте, непосредственно воспринимаемом нашими органами чувств, таком, как перемещение стрелки по шкале.  

Ранее было отмечено, что роль измерений постоянно возрастает.  

Развитие науки и техники неразрывно связано с возрастанием роли измерений. Многообразие видов измерений и средств измерений неуклонно возрастает, причем это качественное и количественное развитие измерений должно идти в рамках обеспечения единства измерений, под которым понимается выражение результата измерения в узаконенных единицах с указанием значений характеристик погрешностей.  

Задачи, иллюстрирующие основные положения современной метрологии, показывающие роль измерений в науке, производстве, торговле, повседневной жизни, помогут Вам оценить важность Вашего труда, если Вы - метролог, дадут возможность лишний раз убедиться в необходимости грамотного подхода к проведению измерений, если Вы - экспериментатор, заострят Ваше внимание на проблемах совершенствования средств измерений, если Вы - приборостроитель.  

По мнению авторовгулучшение удельных характеристик не снижает, а повышает роль измерения величины Суд для оценки внутреннего теплового сопротивления.  

В современном обществе по мере познания им природы все более возрастает роль измерений.  

Постоянно ведущееся совершенствование стандартов ГСИ и других документов законодательной метрологии отражает объективный процесс возрастания роли измерений в современной науке и технике, стремление к повышению эффективности технологических процессов и качества выпускаемой продукции.  

Представлен обзор работ по вопросам измерений и экспериментов; определяющих современный уровень проектирования систем программного обеспечения. Обсуждается роль измерений в создании теоретических моделей, причем особо выделяются меры по обеспечению надежности и достоверности. В качестве примеров излагаются современные методы измерения характеристик программных средств и, в частности, обсуждаются метрики сложности программного обеспечения, связанные с процессом передач управления, связность модулей и теория программных средств Холстеда. Рассматривается также использование экспериментальных методов при оценке причинно-следственных связей. Проводится обзор конкретных программ экспериментальных работ, предусматривающих исследование операторов условных и безусловных передач управления. В заключение утверждается, что прогресс в области проектирования программных средств во многом связан с совершенствованием способов измерений и экспериментальной оценки методов и практических результатов проектирования систем программного обеспечения.  

Предмет физики.

Физика – естественная наука, задача которой –изучение природы. Природа для нас это совокупность явлений окружающего мира, из взаимодействие. Мерилом справедливости научных выводов является опыт. Метод любой науки состоит в наблюдении, размышлении и опыте. Для физики, название которой означает «природоведение» существенным является установление закономерностей, которые наблюдаются в явления как живой, так и неживой природы. Эти закономерности выражаются или описываются теми или иными физическими законами.

В недалеком историческом прошлом все явления природы принято было делить на классы.: теплоты, электричества, механики, магнетизма, химических явлений, световых явлений, рентгеновских лучей, ядерных превращений. и т.д. Однако эта классификация явлений является отображением различных сторон одной физической картины мира.

Почему изучение физики так важно для человечества? Одним из существенных мотивов является необходимость применения физических, прежде всего экспериментальных методов для получения качественно новых сведений о явлениях из других областей науки. Это чисто прагматичный подход. Что касается самой физики, то в ней открытие новых явлений и осмысливание их позволяет усовершенствовать и построить более стройную картину миру, систему представлений о природе.

Пример прагматической ценности физических методов – создание микроскопа позволило исследовать множество микроскопических объектов и получить громадное количество знаний о живых микроскопических объектах в том числе в разделе клеточной биологии. Применение рентгено структурного анализа позволило расшифровать структуру ДНК. Собственные достижения физики – в прошлом веке было понято, что тепловые явления могут быть сведены к механическим. Теплота и температурные эффекты могут быть описаны с помощью законов механики.

При изучении любого ограниченного круга явлений важно установить закономерности или принципы с помощью которых объясняются все известные наблюдаемые явления рассматриваемого ряда. Установление этих принципов в дальнейшем предсказать некоторые новые явления.

Физика, будучи наукой естественной, не основывается на законах и принципах, которые могут быть получены, доказаны, рассмотрены чисто умозрительно. Всегда, любой физический закон является следствием и получен в результате обобщения набора опытных, экспериментальных фактов. Любой опыт ставится с помощью измерительных приборов. В процессе выполнения опыта измеряются те или иные результаты с некоторым погрешностями. Возникает вопрос о том, что те законы, которые подтверждаются данным опытом соблюдаются с некоторой точностью? Действительно, в некоторых случаях известные закономерности справедливы лишь в ограниченных пределах и с ограниченной точностью. С совершенствованием техники, измерительных методик и накоплением массивов опытных фактов возможно получать более точные результаты, либо опровергнуть ранее наблюдаемые с относительно большими погрешностями. В этом случае первично сформулированные принципы заменяются на новые. Этот процесс иллюстрирует собой методологию науки физики.

В качестве примера рассмотрим эволюцию Ньютоновской механики. Ньютоновской она называется потому, что Исаак Ньютон обощил и систематизировал семейство опытных фактов в «Математических началах натуральной философии»- 1642г. Ньютоновская механика с очень хорошей точностью описывает относительно медленные движения, справедлива вы нерелятивистском приближении. v << c и является, предельным случаем релятивистской механики при v/ c << 1 . Принципы Ньютоновской механики несправедливы при описании объектов микромира, в атомных, молекулярных масштабах. В этом случае правильное, подтверждаемое опытом описание достигается только на основе принципов квантовой механики.

Модель, теория, закон.

Модель – мысленный образ явления, опирающийся на известные понятия, и ограничивающийся при рассмотрении явления только наиболее существенными его сторонами. Модель позволяет построить полезное, возможно, математическое описание. Модель является отображением явления, в котором учитываются наиболее существенные его свойства. Пример: квазиклассическая планетарная модель атома Бора. Модельные предположения состоят в пренебрежении размерами ядра и электронов. Модель опускает вопросы устойчивости такого образования. Модель атома Бора правильно описывает спектр простейших водородоподобных атомов.

Теория. Иногда термин теория и модель являются синонимами. Чаще модель предполагает относительную простоту, по сравнению с теорией. Теория рассматривает более широкий круг явлений, изучает их более детально. Возможно, что теория строится на основе ряда моделей и т. образом привести решение задач с высокой математической точностью. Пример: атомно - молекулярная теория строения вещества.

Закон – краткие и общие утверждения относительно характера процессов. Например: импульс замкнутой системы сохраняется. Или, например, закон всемирного тяготения: сила пропорциональна произведению масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Закон устанавливает соотношение между физическими величинами, описывающими явление. Чтобы называться законом некоторое утверждение должно быть многократно подтверждено опытными фактами в широком диапазоне условий. Причем эта экспериментальная проверка должна давать всякий раз точный результат. Например закон сохранения энергии рассматриваемый в актах столкновения частиц гласит: энергия системы до столкновения равна энергии системы после столкновения. Знак равенства имеет место всегда, во множестве опытов, равенство выполняется с достижимой современными приборами точностью.

Системы единиц, размерности.

Физика – количественная наука. Любое измерение дает результат в виде числа. Измеренное число подразумевает, что введены некоторые масштабы (эталоны) , которые будут называться единицами измерений (стандарты).